Giáo án Đại số 10 (Chuẩn kiến thức và kĩ năng)

Đại số 10/Chuẩn kiến thức và kĩ năng Bài từ Tủ sách Khoa học VLOS. < Đại số 10 Jump to: navigation, search Mục lục [giấu] 1 CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP (8:0:0) 1.1 1. Mệnh đề 1.2 2. Khái niệm tập hợp 1.3 3. Các tập hợp số 2 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI (8:0:1) 2.1 1. Đại cương về hàm số 2.2 2. Ôn tập và bổ sung về hàm số 2.3 3. Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c và đồ thị của nó 3 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (10:1:0) 3.1 1. Đại cương về phương trình 3.2 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai 3.3 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn 4 CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH (15:0:1) 4.1 1. Bất đẳng thức 4.2 2. Bất phương trình 4.3 3. Dấu của một nhị thức bậc nhất 4.4 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 4.5 5. Dấu của tam thức bậc hai 5 CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ (8:1:0) 5.1 1. Bảng phân bố 5.2 2. Biểu đồ 5.3 3. Số trung bình 5.4 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê 6 CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (7:1:0) 6.1 1. Góc và cung lượng giác 6.2 2. Giá trị lượng giác của một góc (cung) 6.3 3. Công thức lượng giác 7 Xem thêm 8 Tài liệu tham khảo CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP (8:0:0) 1. Mệnh đề CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến. Phủ định của một mệnh đề. Mệnh đề kéo theo. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương. Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Kiến thức BIẾT thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến. BIẾT kí hiệu phổ biến và kí hiệu tồn tại . BIẾT được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. Kĩ năng BIẾT lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. BIẾT lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. Ví dụ 1. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: Số 11 là số nguyên tố. Số 111 chia hết cho 3. Ví dụ 2. Xét hai mệnh đề: P : "π là số vô tỉ" và Q : "π không là số nguyên". a) Hãy phát biểu mệnh đề . b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Ví dụ 3. Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Xét hai mệnh đề: P : "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau". Q : "Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có diện tích bằng nhau". a) Xét tính đúng - sai của mệnh đề . b) Xét tính đúng - sai của mệnh đề . c) Mệnh đề có đúng không? 2. Khái niệm tập hợp CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Khái niệm tập hợp. Hai tập hợp bằng nhau. Tập con. Tập rỗng. Hợp, giao của hai tập hợp. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Kiến thức HIỂU được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau. HIỂU các phép toán: giao, hợp của hai tập hợp; phần bù của một tập con. Kĩ năng Sử dụng đúng các kí hiệu: BIẾT cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. Vận dụng được các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau và giải bài tập. Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. BIẾT dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. Ví dụ 1. Xác định các phần tử của tập hợp { x | (x2-2x+1)(x-3)=0} . Ví dụ 2. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử {x | x ≤ 30; x là bội của 3 hoặc của 5}. Ví dụ 3. Cho các tập hợp A = {-3; 1}; B = {-2; 2}; C= {-2; +∞). a) Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào? b) Tìm . 3. Các tập hợp số CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thập phân vô hạn (số thực). Số gần đúng. Sai số. Số quy tròn. Độ chính xác của số gần đúng. Kiến thức HIỂU được các kí hiệu và mối quan hệ giữa các tập hợp đó. HIỂU đúng các kí hiệu: (, [, ), ], (a ; b), [a ; b], (a ; b], [a ; b), (-∞ ; a), (-∞ ; a], (a ; +∞), [a ; +∞), (-∞ ; +∞). BIẾT khái niệm số gần đúng, sai số. Kĩ năng BIẾT biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục số. Viết được số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước. BIẾT sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán với các số gần đúng. Ví dụ 1. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trước là tập hợp con của tập hợp sau: . Ví dụ 2. Cho các tập hợp: a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng,... để viết lại các tập hợp đó. b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số. Ví dụ 3. Cho số a = 13,6481. a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm. b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần mười. CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI (8:0:1) 1. Đại cương về hàm số CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Định nghĩa. Cách cho hàm số. Đồ thị của hàm số. Hàm số đồng biến, nghịch biến. Hàm số chẵn, hàm số lẻ. Kiến thức HIỂU khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. HIỂU khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. BIẾT được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. Kĩ năng BIẾT tìm tập xác định của các hàm số đơn giản. BIẾT cách chứng minh đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. BIẾT xét tính chẵn, lẻ của một hàm số đơn giản. Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số: a) ; b) Ví dụ 2. Xét xem trong các điểm A(0 ; 1), B(1 ; 0), C(-2 ; -3), D(-3 ; 19) điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1. Ví dụ 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra: a) y = -3x + 1 trên ; b) y = 2x2 trên (0 ; +∞). Ví dụ 4. Xét tính chẵn,lẻ của các hàm số: a) y = 3x4 - 2x2 + 7; b) y = 6x3 - x. 2. Ôn tập và bổ sung về hàm số CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Ôn tập và bổ sung về hàm số y = ax + b và đồ thị của nó. Đồ thị hàm số y = |x|. Kiến thức HIỂU được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. HIỂU cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = |x|. BIẾT được đồ thị hàm số y = |x| nhận Oy làm trục đối xứng. Kĩ năng Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Vẽ được đồ thị y = b, y = |x|. BIẾT tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước. Ví dụ 1. Cho hàm số y = 3x + 5. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Vẽ trên cùng hệ trục tọa ở câu a) đồ thị y = -1. Tìm trên đồ thị tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = -1. Ví dụ 2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = |x|. b) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x|. Ví dụ 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y = 2x + 3. 3. Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c và đồ thị của nó CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Đồ thị của hàm số bậc hai. Kiến thức HIỂU được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên . BIẾT được các bước khảo sát và vẽ đồ thị. Kĩ năng Lập được bảng biến thiên của hàm số bậc hai; xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai. Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được: trục đối xứng, các giá trị của x để y > 0 và y < 0. Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi BIẾT một trong các hệ số và BIẾT đồ thị đi qua hai điểm cho trước. Ví dụ 1. Lập bảng biến thiên của các hàm số sau: a) y = x2 - 4x + 1; b) y = -2x2 - 3x + 7. Ví dụ 2. Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x2 - 4x + 3; b) y = -x2 - 3x; c) y = -22 + x - 1; d) y = 3x2 + 1. Ví dụ 3. a) Vẽ parabol y = 3x2 - 2x - 1. b) Từ đồ thị đó, hãy chỉ ra các giá trị của x để y < 0. c) Từ đồ thị đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ví dụ 4. Viết phương trình parabol y = a2 + bx + 2 biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1 ; 5) và B(-2 ; 8). b) Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2 = 2. CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH (10:1:0) 1. Đại cương về phương trình CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Khái niệm phương trình. Nghiệm của phương trình. Nghiệm gần đúng của phương trình. Phương trình tương đương, một số phép biến đổi tương đương phương trình. Phương trình hệ quả. Kiến thức HIỂU khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình. HIỂU định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương phương trình. BIẾT khái niệm phương trình hệ quả. Kĩ năng NHẬN BIẾT một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; NHẬN BIẾT được hai phương trình tương đương. Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện). BIẾT biến đổi tương đương phương trình. Ví dụ 1. Cho phương trình: a) Nêu điều kiện xác định của phương trình đã cho. b) Trong các số: 1; 2; ⅛ số nào là nghiệm của phương trình trên? Ví dụ 2. Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các cặp phương trình tương đương: a) và ; b) 5x + 1 = 4 và 5x2 + x = 4x. 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Giải và biện luận phương trình ax + b = 0. Công thức nghiệm phương trình bậc hai. Ứng dụng định lí Vi-ét. Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. Kiến thức HIỂU cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0. HIỂU cách giải các phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. Kĩ năng Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0. Giải thành thạo phương trình bậc hai. Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích. BIẾT vận dụng định lí Vi-ét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai. BIẾT giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. BIẾT giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình: m(x-2) = 3x + 1. Ví dụ 2. Giải các phương trình: a) 6x2 - 7x - 1 = 0; b) x2 - 4x + 4 = 0. Chỉ xét phương trình trùng phương, phương trình đưa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phương trình có ẩn ở mẫu thức, phương trình quy về dạng tích bằng một số phép biến đổi đơn giản. Ví dụ 3. Giải các phương trình: a) ; b) (x2 + 2x)2 - (3x + 2)2 = 0; c) ; d) x4 - 8x2 - 9. Ví dụ 4. Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng -34. 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Phương trình ax + by = c. Hệ phương trình Hệ phương trình Kiến thức HIỂU khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình. Kĩ năng Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính). Giải được một số bài toán thực tế đưa về việc lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. BIẾT dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Ví dụ 1. Giải phương trình: 3x + y = 7. Ví dụ 2. Giải hệ phương trình: Ví dụ 3. Giải các hệ phương trình: a) b) Ví dụ 4. Một đoàn xe gồm 13 xe tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ gồm có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại. Ví dụ 5. Ba máy trong một giờ sản xuất được 95 sản phẩm. Số sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy II làm trong một giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 7 giờ. Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Ví dụ 6. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi: a) b) CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH (15:0:1) 1. Bất đẳng thức CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Bất đẳng thức. Tính chất của bất đẳng thức. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Kiến thức BIẾT khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. HIỂU bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. BIẾT được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như: (với a > 0); (với a > 0); |a + b| ≤ |a| + |b|. Kĩ năng Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. BIẾT vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản. BIẾT biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức |x| a (với a > 0). Ví dụ 1. Chứng minh rằng: a) với a, b dương; b) a2 + b2 - ab ≥ 0. Ví dụ 2. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: Ví dụ 3. Cho x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ví dụ 4. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có: |a - c| ≤ |a - b| + |b - c|. 2. Bất phương trình CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương trình. Kiến thức BIẾT khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình. BIẾT khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. Kĩ năng Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình. NHẬN BIẾT được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản. Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn. Ví dụ 1. Cho bất phương trình: a) Nêu điều kiện xác định của bất phương trình. b) Trong các số: 0; 1; 2; 3 số nào là nghiệm của phương trình trên? Ví dụ 2 Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với nhau không? a) (x + 7)(2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7; b) và 3x - 5 > 7(x2 + 1). 3. Dấu của một nhị thức bậc nhất CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Dấu của một nhị thức bậc nhất. Minh họa bằng đồ thị. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Kiến thức HIỂU và nhớ được định lí dấu của nhị thức bậc nhất. HIỂU cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Kĩ năng Vận dụng được định lí dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích (mỗi thừa số trong bất phương trình tích là một nhị thức bậc nhất). Giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Giải được một số bài toán thực tế dẫn tới việc giải bất phương trình. Ví dụ 1. Xét dấu biểu thức A = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). Ví dụ 2. Giải bất phương trình Ví dụ 3. Giải các hệ bất phương trình: a)  b) Ví dụ 4. Giải các bất phương trình: a) (3x - 1)2 - 9 < 0; b) 4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kiến thức HIỂU khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của chúng. Kĩ năng Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Thừa nhận kết quả: trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng d: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng kia (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c < 0. Ví dụ 1. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - 3y + 1 > 0. Ví dụ 2. Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình 5. Dấu của tam thức bậc hai CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Kiến thức HIỂU định lí về dấu của tam thức bậc hai. Kĩ năng Áp dụng được định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy về bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. BIẾT áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu. Không nêu định lí đảo về dấu tam thức bậc hai. Chỉ xét tam thức bậc hai có chứa tham số dạng đơn giản. Ví dụ 1. Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? x2 + (3 - m)x + 3 - 2m = 0. Ví dụ 2. Xét dấu các tam thức bậc hai: a) -3x2 + 2x - 7; b) x2 - 8x + 15. Ví dụ 3. Giải các bất phương trình: a) -x2 + 6x - 9 > 0; b) -12x2 + 3x + 1 < 0. Ví dụ 4. Giải các bất phương trình: a) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0; b) c) CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ (8:1:0) 1. Bảng phân bố CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Kiến thức HIỂU các khái niệm: tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu (mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Kĩ năng Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê. Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớp cần phân ra. Không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ các trường hợp phải lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Việc giới thiệu nội dung được thực hiện đồng thời với việc khảo sát các bài toán thực tế. Chú ý đến giá trị đại diện của mỗi lớp. Ví dụ. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị m): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu: Chiều cao xi (m) Tần số Tần suất (%)  ?  ?  ? Cộng  ? ? b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75). 2. Biểu đồ CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. Kiến thức HIỂU các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt và đường gấp khúc tần số, tần suất. Kĩ năng Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt. Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất. Ví dụ 1. Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất tương ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên. Ví dụ 2. Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990. Các lớp của nhiệt độ X (°C) Giá trị đại diện x0i Tần suất fi(%) [15 ; 17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ; 23) 16 18 20 22 16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng ... 100% Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột. b) Đường gấp khúc tần suất. 3. Số trung bình CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Số trung bình. Số trung vị và mốt. Kiến thức BIẾT được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình, số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng. Kĩ năng Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học). Ví dụ. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Kiến thức BIẾT khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng. Kĩ năng Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê. CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (7:1:0) 1. Góc và cung lượng giác CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Độ và rađian. Góc và cung lượng giác. Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác. Kiến thức BIẾT hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian. HIỂU khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. Kĩ năng BIẾT đổi đơn vị góc từ độ sang ra-đian và ngược lại. Tính được độ dài cung tròn khi BIẾT số đo của cung. BIẾT cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Ví dụ 1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 105° ; 108° ; 57°37'. Ví dụ 2. Đổi số đo của các cung sau đây ra độ: Ví dụ 3. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: a) b) 45°. Ví dụ 4. Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định điểm cuối của các cung có số đo: 2. Giá trị lượng giác của một góc (cung) CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. Kiến thức HIỂU khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp. HIỂU được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc. BIẾT quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π. BIẾT ý nghĩa hình học của tang và cotang. Kĩ năng Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi BIẾT số đo của góc đó. Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung lượng giác AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau. Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π vào việc tính toán giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. Sử dụng các kí hiệu sinα, cosα, tanα, cotα. Cũng dùng các kí hiệu tgα, cotgα. Ví dụ 1. Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác của các góc: Ví dụ 2. a) Cho Tính cosα, tanα, cotα. b) Cho Tính sinα, cosα. Ví dụ 3. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x. Ví dụ 4. Tính: tan420°; sin 870°; cos(-240°). Ví dụ 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC b) 3. Công thức lượng giác CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ Công thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích. Kiến thức HIỂU công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. HIỂU công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Kĩ năng Vận dụng được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. Không yêu cầu chứng minh các công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. Ví dụ 1. Tính: cos105°; tan15°. Ví dụ 2. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 Ví dụ 3. Chứng minh rằng: a) b) cos4x - sin4x = cos2x. Ví dụ 4. Biến đổi các tổng sau về tích: a) sina + cosa; b) cosa + cosb + sin(a + b). Ví dụ 5. Chứng minh: a) b) 4sina.sin(60° - a)sin(60° + a) = sin3a.