Giáo án: Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – Năm học: 2010 - 2011

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN. Ngày soạn: Ngày dạy: C¸c phÐp to¸n trong N A. Các kiến thức cần nhớ Các tính chất Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân. a + b = b + a; a.b = b.a Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi Khi đổi chõ các thừa số trong một tích thì tích không đổi. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân: (a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c); Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba , ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số thứ hai và thứ ba. Muốn nhân một tích hai số với số thứ ba ,ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.: a(b+ c) = ab + ac Muốn nhân một số với một tổng , ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại. a.(b - c) = a.b - a.c Một số trừ đi một tổng: a – (b+c) = a - b – c Một số trừ đi một hiệu: a – (b- c) = a - b + c *Các chú ý Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) là có số tự nhiên p sao cho a= b.p. Trong phép chia có dư; số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r) số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia. B, Bài tập Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số có : ít nhất 1 chữ số 5 Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị Giải : Gọi số có 2 chữ số là trong đó x y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x 0 a)Vì phải có ít nhất 1 chữ số 5 nên -Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta có 8 số thỏa mãn đó là 15;25;35;45;55;65;75;85;95 -Nếu x = 5 thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số thỏa mãn đó là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59 vậy tập hợp các số cần tìm có 18 số b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa mãn là +nếu x =1 thì y = 0 ta có 1 số là 10 + nếu x =2 thì y = 0,1 ta có 2 số là 20,21 +nếu x =3 thì y = 0,1,2, ta có 3 số là 30,31,32 +Nếu x =4 thì y = 0,1,2,3 ta có 4 số là 40,41,42,43 +nếu x =5 thì y = 0,1,2,3,4 ta có 5 số là 50,51,52,53,54, +nếu x =6 thì y = 0,1,2,3,4,5 ta có 6 số là 60,61,62,63,64,65 +nếu x =7 thì y = 0,2,3,4,5,6 ta có 7 số là 70,71,72,73,74,75,76 +nếu x =8 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có 8 số là 80,81,82,83,84,85,86,87 +nếu x =9 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có 9 số là90,91,92,93,94,95,96,97,98 Vây ta có tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x<y chọn y = 1 .9 ta được x = 0 ..8 vậy ta được 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số Bài 2 Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dãy số chẵn và dãy số lẻ Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? Giải : Ta chia thành 2 dãy dãy số chẵn 2,4,6,8,10,12,.96,98,100 có 50 số và dãy số lẻ 3,5,7,9,11, 1395,97,99, 1 có 50 số tổng các chữ số của dãy số lẻ hơn tổng các chữ só cưa dãy số chăn tương ứng là 3-2 = 1 cặp cuối cùng là bằng nhau vậy ta có 49 căp nên tổng các chữ số của dãy số lẻ lớn hơn tổng các chữ só cưa dãy số chẵn và lớn hơn 1.49 = 49 Bài 3: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 256 trang? Giải: Số các chữ số cần để đánh số các trang có một chữ số là: 9.1 = 9(chữ số) Số các chữ số cần để đánh số các trang có hai chữ số là: [(99-10)+1].2 = 90.2 = 180 (chữ số) Số các chữ số cần để đánh số các trang có ba chữ số là: [(256 – 100) + 1].3 = 157.3 = 471 (chữ số) Vậy để đánh số trang một cuốn sách dày 256 trang cần: 9 + 180 + 471 = 660 (chữ số) Bài 4: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6 Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang? Giải : 1. Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số 2. Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số Vậy từ trang 1 đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số .Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là số có 3 chữ số Số các số có 3 chữ số là = 602 số Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 , vậy số thứ 602 là 100 + 602 – 1 = 701 Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang Bài 5: Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 1992 chữ số. Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang? Chữ số thứ 1000 ở trang nào và là chữ số mấy? Bài 6: Cuốn sách giáo khoa toán 6 tập 1 có 132 trang. Hỏi ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số trang của cuốn sách? Giải : Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số Từ trang 100 đên trang 132 là các trang có 3 chữ số , có số trang là 132-100+1 =33trang ta dùng 33.3 = 99 chữ số Vậy để đánh số trang của cuốn sách ta cần dung tất cả 9 + 180 + 99 = 228 chữ số C/Bài tập về nhà Bài 1 : Cho số có 3 chữ số a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào? b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào? Bài 2 : Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì: a) Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào? b) Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào? Bài 3: Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang? Bài 4: Giải thích tại sao a)số có 4 chữ số khi chia cho số có 2 chữ số lại cho thương là 101 b)số có 6 chữ số khi chia cho số có 3 chữ số lại cho thương là 101 Bài 5: Cho dãy số : 4 ;7 ;10;13;16 a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? Bài 6: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó Ngày soạn: Ngày dạy: C¸c phÐp to¸n trong N (Tiếp) A, Chữa bài về nhà: Bài 1 : Cho số có 3 chữ số a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào? b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào? Giải : a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó có 4 chữ số khi đó chữ số a ở hàng nghìn số sẽ tăng gấp 10 lần và 7 đơn vị )Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó trở thành ,khi đó chư số 8 trở thành chữ số hàng nghìn số tăng 8000 đơn vị Bài 2 : Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì: Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào? Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào? Giải : Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì: a)Phải viết chữ số 0 vào chỗ bên phải số 7766 ta được số 77660 gấp số 7766 10 lần Nếu viết vào bên trái số 7766 ta được số 07766 có giá trị không thay đổi b)C hữ số 5 có 3 cách viết là 75766 hoặc 77566 và 77656 như vậy số 77656 là lớn nhất Bài 3: Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang? Giải : 1. Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số 2. Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên ta dùng 90 .2 = 180 chữ số Vậy từ trang 1 đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số .Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là số có 3 chữ số Số các số có 3 chữ số là = 602 số Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 , vậy số thứ 602 là 100 + 602 – 1 = 701 Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang Bài 4: Giải thích tại sao a)số có 4 chữ số khi chia cho số có 2 chữ số lại cho thương là 101 b)số có 6 chữ số khi chia cho số có 3 chữ số lại cho thương là 101 Giải : a)số có 4 chữ số được viết dưới dạng tổng là 100 + = .( 100 + 1) vây 101 : = 101 b)số có 6 chữ số được viết dưới dạng tổng là 1000. + = .(1000+1) Vậy . 1001 : = 1001 Bài 5: Cho dãy số : 4 ;7 ;10;13;16 a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? Giải : Ta thấy 7 = 4 + 3 10 = 7 + 3 13 = 10 + 3 . Như vậy trong dãy số đã cho kể từ số thứ 2 trở đi mỗi số đều bằng số liền trước đố cộng 3 Gọi các số trong dãy lần lượt là a1; a2; a3; a4; a5 an-1; an Ta có a2 – a1 = 1 a3 - a2 = 1 an – an-1=1 ta có n -1 đẳng thức Cộng 2 vế ta được an – a1 = 3.(n-1) hay an = a1+ 3.(n-1) Vì a1 =4 nên an= 4 +3n -3 = 3n+1 ( n = 1;2;3;4;..) Vậy số thứ 100 của dãy là a100 = 3 .100 +1 = 301 b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không? Các số trong dãy đều có dạng 3n+1 Ta có số 45723 = 3 . 15241 vậy số 45723 không có mặt trong dãy Bài 6: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó Giải : Gọi số đã cho có dạng là Thêm 2 vào đằng trước ta được số 2abcde Theo bài ra ta có phép nhân 2abcde X 3 a bcde 2 lần lượt tìm các chữ số ở số bị nhân từ phải qua trái ta có 3.e = 2 e = 4 ta có 3.4 = 12 viết 2 nhớ 1 sang hàng chục ta có 3.d + 1 tận cùng bằng 4 d = 1 ta có 3.c = d tận cùng bằng 1 nên c = 7 ta có 3.7 = 21 viết 1 nhớ 2 sang hang nghìn ta có 3.b+2 tận cùng bằng d =7 nên b = 5 ta có 3.a +1 tận cùng bằng5 nên a = 8 3.8 =24 nhớ 2 sang hàng trăm nghìn 3.2+2 = 8 Vậy ta được 235714 X 3 857142 B. Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt. a/ 67 + 135 + 33 = (67+33)+135 = 235 b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+323) + (113+87) = 600+200 = 800 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 8 . 17 . 125 = (8 . 125 ). 17 = 1000. 17 = 17.000 b/ 4 . 37 . 25 = (25 . 4 ) . 37 = 100 .37 = 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 = (997 +3 ) + ( 86 - 3 ) = 1000 + 83 = 1083 b/ 37. 38 + 62. 37 = 37 .( 38 +62) = 37 . 100 = 37 00 c/ 43. 11 = 43. (10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 * Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 423. 1001 = 423 423 * Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau VÝ dô:123.1001 = 123123 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 *.D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn d·y sè, tËp hîp 1:D·y sè c¸ch ®Òu: VD: TÝnh tæng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çu lµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49. + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: 2 +S cã 25 sè h¹ng Ta tÝnh tæng S như sau: S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (cã25 sè h¹ng ) 2S = 50. 25 S = 50.25 : 2 = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + a4+..+ an -1+ an Trong ®ã: sè h¹ng ®Çu lµ: a1 ;sè h¹ng cuèi lµ: an ; kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng = ( sèh¹ng cuèi– sè h¹ng ®Çu):kho¶ng c¸ch+1 +Tæng S ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: Tæng S = ( sè h¹ng cuèi + sè h¹ng ®Çu ).Sèsè h¹ng : 2 S = ( an + a1) . d : 2 +Vậy số hạng thứ n của dãy được tính theo công thức an = a1+ d.(n-1) Bµi 1: TÝnh tæng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 Trong ®ã: sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = 1 sè h¹ng cuèilµ: an = 100 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 2 – 1 = 1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng của dãy là = (100 - 1): 1+1 = 100 Tæng A ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: A = ( 100 + 1) . 100 : 2 = 5050 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 Trong ®ã: + sè h¹ng ®Çu lµ: 2 +sè h¹ng cuèilµ: 100 +kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 2 +Sèsè h¹ng của dãy là ( 100– 2):2+1 = 50 số hạng Tæng B ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: B= ( 100+ 2 ).50 : 2 = 2550 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 Trong ®ã: +sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = 4 ;sè h¹ng cuèilµ: an = 301 + kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 7 – 4 = 3 +sè sè h¹ng của dãy là ( 301– 4):3+1= 100 +tổng C = ( 301 + 4) . 100 : 2 = 15250 D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. Trong ®ã: +sè h¹ng ®Çu lµ: a1=5 ;sè h¹ng cuèilµ: an =201 + kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1= 9 – 5 = 4 +sè sè h¹ng của dãy là ( 201– 5): 4 +1 = 50 Tæng S ® ưîc tÝnh b»ng c¸ch: Tæng S = ( 201+ 5 ).50 : 2 = 5150 *D¹ng 3: T×m x Bµi 1: Tìm x N biết (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = 0 x –10 = 1 x =15 x = 11 Bµi 2: Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x =435-315 x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120 x =10 x =5 Bµi 3: Tìm x N biết : x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 x-5 = 15 x-105 =21.15 x = 20 x-105 =315 x = 420 C/Bài tập về nhà: Bµi 1: Tính nhanh : a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) c) 53 .11 ; 75 .11 d) 79 .101 Bµi 2: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn. a/ ak = 3k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. ., 6 b/ bk = 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9 c/ ck = 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hoÆc ck = 4k + 1 víi k N Bµi 3: TÝnh tổng S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bµi 4 : TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè. Ngày soạn: Ngày dạy: C¸c phÐp to¸n trong N (Tiếp) A, Chữa bài về nhà: Bµi 1: Tính nhanh : a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 = 25 ( 12 + 29 +59) =25.100 = 25000 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) = (23 + 69 ) ( 28 + 72 ) = 100 . 100 = 10 000 c) 53 .11 = 5 8 1 ; 75 .11 = 8 25 d) 79 .101 = 7979 Bµi 2: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. Ta thấy + khoảng cách d = a2 – a1 = 4-1 = 3 + từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng trước nó + khoảng cách d +vậy từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cáh d.n +1 n N +Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6 Các số hạng tiếp theo của dãy có dạng tổng quát là an = 3n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. +Ta thấy 5 = 3.1 +2 8 = 3.2 + 2 khoảng cách d = a2 – a1 = a3- a2 = = a9 – a8 = 8-5 = 3 vậy từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cáh d.n +2 (n N) +Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 2 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9 +Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 3n + 2 víi n = 0, 1, 2, 3,4,.. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . Ta thấy +khoảng cách d = a2 – a1 = 5-1 = 4 từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng bằng khoảng cách d.n +1 n N +Vậy công thức tổng quát của dãy là an = 4n + 1 víi n = 0, 1, 2, 3,4,5,. Bµi 3: TÝnh tổng S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 Trong ®ã: sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = 1 sè h¹ng cuèilµ: an = 1999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 2 – 1 = 1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng của dãy là = (1999 - 1): 1+1 = 1999 Vậy S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999 : 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bµi 4 : TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Ta có dãy số tự nhiên có 3 chữ số là : S1 =100+101+102+103+104+105++998+999 Trong ®ã: sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = 100 sè h¹ng cuèilµ: an = 999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 2 – 1 = 1 +Sèsè h¹ng ®ưîc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng của dãy là = (999 - 100): 1+1 = 900 +Tổng của dãy là (100+ 999).900 : 2 = 494.550 b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè. b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Trong ®ã: + sè h¹ng ®Çu lµ: a1 = 101 +sè h¹ng cuèilµ: an = 999 kho¶ng c¸ch lµ: d = a2- a1 = 3 – 1 = 2 +Tổng trên có (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đó S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 B, Các bài toán tìm giá trị chưa biết Bµi 1: Tìm x N biết (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = 0 x –10 = 1 x =15 x = 11 Bµi 2: Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 x –15 =75 6x+70 =575-445 125-x =435-315 x =75 + 15 =90 6x =60 x =125-120 x =10 x =5 Bµi 3: Tìm x N biết : x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 x-5 = 15 x-105 =21.15 x = 20 x-105 =315 x = 420 Bµi 4: Tìm x N biết a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = 0 e/ (x – 36):18 = 12 HD: a( x – 5)(x – 7) = 0 x - 5 = 0 x =5 x -7 = 0 x = 7 vậy x =5 hoặc x = 7 b/ 541 + (218 – x) = 735 218 – x = 735 – 541 218 – x = 194 x = 218 – 194 x = 24 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 3.(x +1) = 96 – 42 3.(x+1) = 54 x +1 = 54 : 3 x +1 = 18 x = 18-1 x = 17 d/ ( x – 47) – 115 = 0 x – 47 = 115 x = 115 +47 x = 162 e/ (x – 36):18 = 12 x – 36 = 12 .18 x – 36 = 216 x = 216 + 36 x = 252 C. Bài tập về nhà: Bµi 1: TÝnh nhanh. a/ 2. 17. 12 + 4. 6. 21 + 8. 3. 62 b/ 37. 24 + 37. 76 + 63. 79 + 63. 21 c/ 25. 5. 4. 27. 2 d/ 28. 64 + 28. 36 Bµi 2: T×m x a/ (x – 55). 17 = 0. b/ 25. (x – 75) = 25 c/ (x – 25) – 130 = 0 d/ 125 + (145 – x) = 175 Bµi 3; TÝnh tæng. a/ C¸c sè ch½n cã 4 ch÷ sè. b/ C¸c sè lÎ cã 4 ch÷ sè. Bài 4: Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít .làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn? Bài 5 : 4 em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45. Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ 2 , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia 2 thì được 4 kết quả như nhau. Tính tuổi mỗi em? Ngày soạn: Ngày dạy: ÔN TẬP A, Chữa bài về nhà Bµi 1: TÝnh nhanh. a/ 2. 17. 12 + 4. 6. 21 + 8. 3. 62 = 2.3.4.17 + 2.3.4.21 + 2.3.4.62 = 2.3.4.(17 + 21 + 62 ) = 24 . 100 = 2400 b/ 37. 24 + 37. 76 + 63. 79 + 63. 21 = (37.24 + 37 .76) + (63 . 79 + 63 .21) = 37.100 + 63.100 = 100 (37 +63 ) =10000 c/ 25. 5. 4. 27. 2 = (25.4) (5.2).27 = 100 .10 .27 = 1000.27 = 27000 d/ 28. 64 + 28. 36 = 28 ( 64 + 36 ) = 28 .100 = 2800 Bµi 2: T×m x a/ (x – 55). 17 = 0. x – 55 = 0 x = 55 b/ 25. (x – 75) = 25 x – 75 = 1 x = 76 c/ (x – 25) – 130 = 0 x – 25 = 130 x = 130 + 25 x = 155 d/ 125 + (145 – x) = 175 145 - x = 175 - 125 145 – x = 50 x = 145 -50 x = 95 Bµi 3; TÝnh tæng. a/ C¸c sè ch½n cã 4 ch÷ sè. Dãy các số chẵn có 4 chữ số là 1000 ;1002;1004;1006;10089996+9998 Tổng của chúng là 1000+1002+1004+1006+..+9994+9996+9998 a1=1002 an=9998 d = 2 Số các số hạng của dãy là (9998-1000):2 + 1 = 4500 số hạng Tổng của dãy là (1000 + 9998 ).4500 : 2 = 2 474 550 b/ C¸c sè lÎ cã 4 ch÷ sè. Dãy các số lẻ có 4 chữ số là 1001 ;1003;1005;1007;10099997+9999 Tổng của chúng là 1001+1003+1005+1007+..+9995+9997+9999 a1=1001 an=9999 d = 2 Số các số hạng của dãy là (9999-1001):2 + 1 = 4500 số hạng Tổng của dãy là (1001 + 9999 ).4500 : 2 = 2 475 000 Bài 4 Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít .làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn? Lần 1 : rót 7 lít từ thùng vào đầy can 7 lít Lần 2 : rót 7 lít từ can 7 lít vào đầy can 5 lít ,trong can 7 lít còn 2 lít Lần 3 : rót can 5 lít vào thùng lớn Lần 4 : rót 7 lít từ thùng vào đầy can 7 lít Lần 5 : rót 7 lít từ can 7 lít vào can 5 lít đã có chứa 2 lít cho đến khi đầy can 5 lít Lượng dầu còn lại trong can 7 lít còn lại đúng 4 lít Bài 5 : 4 em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45. Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ 2 , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia 2 thì được 4 kết quả như nhau. Tính tuổi mỗi em? Ta thấy : +Tuổi An + 2 = Tuổi Binh – 2 = Tuổi Cường x 2 = Tuổi Dũng : 2 +chọn tuổi Cường làm mốc gọi là x thế thì x.2 = tuổi dũng : 2 tuổi dũng = 4x x.2 = tuổi bình -2 tuổi của Bình là 2.x - 2 x.2 = tuổi An + 2 tuổi An là 2x + 2 do tổng số tuổi của cả 4 em là 45 nên ta có (2x+2) + (2x -2) + x + 4x = 45 9x = 45 x = 5 Dũng 4.5 = 20 tuổi Bình 2.5 -2 = 8 tuổi An 2.5 + 2 = 12 tuổi B.ÔN TẬP VỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I/ Kiến thức cơ bản: 1. Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi thõa sè b»ng a n thõa sè a ( n 0). a gäi lµ c¬ sè, n gäi lµ sè mò. 2. Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè 3. Chia hai luü thõa cïng c¬ sè ( a0, m n) Quy ưíc a0 = 1 ( a0) ; a1 = a ; 0n = 0 ; 1n = 1 4. Luü thõa cña luü thõa + (m,n N ) +Lũy thừa tầng a(m) = am 5. Luü thõa mét tÝch 6. Mét sè luü thõa cña 10: - Mét ngh×n: 1 .000 = 103 - Mét v¹n: 10 .000 = 104 - Mét triÖu: 1 .000 .000 = 106 - Mét tØ: 1. 000. 000. 000 = 109 Tæng qu¸t: nÕu n lµ sè tù nhiªn kh¸c 0 th×: 10n = 10.10..10 = 1 00..0 n chữ số 0 n thừa số 10 7-Trong hệ thập phân: các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các lũy thừa của 10 Ví dụ = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d = a.103 +b.102+c.101+d.100 Tổng quát = a1 .10n-1+ a2 10n-2+ a3 .10n-3+.+ an-1 .101+an .100 Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5 8- số chính phương: là số bằng bình phương của 1 số tự nhiên II. Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y dưíi d¹ng mét luü thõa cña mét sè: a/ A = 82.324 A = 26.220 = 226. hoÆc A = 43.410= 413 b/ B = 273.94.243 = (33 )3 .(32 )4 .35 = 39 .38.35 = 39+8+5 = 322 c/ C =25.23.22.2 = 25+3+2+1 =211 Bµi 2: T×m c¸c sè mò n sao cho luü thõa 3n thỏa m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250 Giải: Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 81, 35 = 243 250 VËy víi sè mò n = 3,4,5 ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 Nhận xét 27 và 243 đều chia hết cho 3 Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng cơ số 3 Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B b/ A = 2 300 vµ B = 3200 Nhận xét 2 số mũ của 2 lũy thừa là 300 và 200 đều chia hết cho 100 Nên ta viết A và B về lũy thừa cùng số mũ 100 A = 2 300 = 23.100 = (23)100= 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = (3 2 )100 = 9100 V× 8 < 9 nªn 8100 < 9100 vµ A < B. Ghi nhớ: +Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã sè mũ lín h¬n th× lín h¬n. +Trong hai luü thõa cã cïng sè mũ , luü thõa nµo cã cơ sè lín h¬n th× lín h¬n +Để so sánh các lũy thừa ta đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ Bài 4: Biểu diễn các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 a) 20012003 = 2.107 +1.104 + 2.103 +3.100 b) 987654321 = 9.108+8.107+7.106+6.105+5.104+4.103+3.102+2.101+1.100 III, Bài tập về nhà: Bài 1 Thực hiện phép tính : a) 25 . 83 - 23. 83 b) 54 -2.53 c) 600: {450 : [450 - ( 4.53 – 23.52 ) ] } d) ( 25.37.5 9) : (23.35.57 ) Bài 2 So sánh các số sau a) 714 và 507 b) 530 và 12410 c) 921 và 7297 d) 3111 và 1714 Bài 3 Tìm x biết (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000 [ 3. (x + 2 ) : 7 ] . 4 =120 2480 – 4710 : 3 + [200 – (x – 5)] =1010 (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + . +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750 ÔN TẬP A. Chữa bài về nhà: Bài 1 Thực hiện phép tính : a) 25 . 83 - 23. 83 = 83 (25 – 23 ) = 83 .2 = 512.2 = 1024 = 210 b) 54 -2.53 = 53 (5 – 2 ) = 53.3 = 125.3 = 375 c) 600: {450 : [450 - ( 4.53 – 23.52 ) ] } = 600: {450 : [450 - ( 4.125 - 8.25) ] } =600: {450 : [450 - ( 500 - 200 ) ] } = 600: {450 : [450 - 300 ] } = 600: {450 : 150 } = 600: 3 = 200 d)( 25.37.5 9) : (23.35.57 ) == .. = 2(5 -3).3(7-5).5(9-7) = 22.32.52 = 4.9.25 = 900 Bài 2 So sánh các số sau a) 714 và 507 áp dụng công thức tính (m,n N ) + Đưa về cùng số mũ vì 14 chia hết cho 7 ta có 714 = (72)7 = 497 vì 49 < 50 497 < 507 hay 714 < 507 b) 530 và 12410 Đưa về cùng số mũ vì 30 chia hết cho 10 530 = (53)10 = 12510 vì 125 > 124 12410 <12510 c) 921 và 7297 Đưa về cùng cơ số vì 729 và 9 cùng chia hết cho 9,chia hết cho 3 921 = (32 )21 = 3 42 7297 =(93)7 = (36)7 = 342 Vậy 921 = 7297 = 342 d) 3111 và 1714 dùng tính chất bắc cầu ta có 3111 < 3211 = (4.8)11 = 222.811 1714 > 16 14 =2 14. 814 =2 14. 811.83 = 214.29 . 811 = 223.811 Vì 223.811 >222.811 1614 > 3211 Vậy 1714>1614 > 3211 > 3111 hay 1714 > 3111 Bài 3 Tìm x biết (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000 90000 - (3x + 3000) = 12 000 (3x + 3000) = 90 000 – 12 000 (3x + 3000) = 78 000 3x = 78 000 – 3 000 3x = 75 000 x= 25 000 [ 3. (x + 2 ) : 7 ] . 4 =120 3. (x + 2 ) : 7 = 30 3. (x + 2 ) = 210 x + 2 = 70 x = 68 2480 – 4710 : 3 + [200 – (x – 5)] =1010 2480 – 31570 + [200 – (x – 5)] =1010 910 + [200 – (x – 5)] = 1010 [200 – (x – 5)] = 1010 – 910 200 – (x – 5) = 100 (x – 5) = 100 x = 105 (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + . +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750 x + 1 + x + 2 + x + 3+ . +x + 99 + x + 100 = 5750 (x + x + x + +x ) + (1 +2 + 3 + 4 +..+ 100) = 5750 100x + 5050 = 5750 100x = 700 x = 7 B.ÔN TẬP VỀ TÍNH CHẤT CHIA HẾT – CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Cho 2 số tự nhiên a và b nếu cóachia hết cho bthì ta nói a là bội của b còn b là ước của a a b a lµ béi cña b b lµ ưíc cña a 2. - TËp hîp c¸c  ưíc cña a lµ ¦(a) - TËp hîp c¸c béi cña a lµ B(a) +Muốn t×m béi cña 1 sè: Nh©n sè ®ã lÇn lưît víi 0, 1, 2, 3, +Muốn t×m  ưíc cña a: Ta chia a lÇn lưît cho c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn a ®Ó xÐt xem a chia hÕt cho nh÷ng sè nµo th× sè Êy lµ  ưíc cña a. 3.Tính chát chia hết của 1 tổng TÝnh chÊt 1: + a m , b m , c m Þ (a + b + c) m + a m , b m , Þ (a - b) m TÝnh chÊt 2: a m , b m , c m Þ (a + b + c) m . a m , b m , Þ (a - b) m C¸c tÝnh chÊt 1& 2 còng ®óng víi mét tæng(hiÖu) nhiÒu sè h¹ng. 4.Tính chất chia hết của 1 tích: Nếu 1 thừa số của 1 tích chia hết cho 1 số thì tích cũng chia hết cho số đó 5.Các dấu hiệu chia hết + DÊu hiÖu chia hÕt cho 2: C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng l