Giải toán quĩ tích với hỗ trợ của cabri geometry II plus

GiảI toán quĩ Tích với hỗ trợ của CABRI Geometry II plusBài Toán 1 Cho hình bình hành có hai điểm A, B cố định còn điểm C thay đôỉ trên đường tròn (O) cố định. Tìm quỹ tích điểm D.Lời GiảiHình vẽ: Phần thuận: Hỏi: Nêu các yếu tố cố định và các đại lượng không đổi. Yếu tố gây ra quỹ tích và yếu tố quĩ tích? Trả lời: A, B là điểm cố định, đường tròn (O) cố định. Điểm C thay đổi. Bán kính R đường tròn không đổi. C gây ra quĩ tích cho D. Hỏi: Cạnh CD có vị trí tương đối như thế nào đối vớicạnh AB, và suy ra mối liên hệ véctơ AB với véctơ CD? Trả lời: CD//=AB suy ra véctơ AB = véctơ CDNhận xét đường mà D “vẽ” ra khi C thay đổi trên (O)?(Di chuyển C) Hỏi: Tìm một phép biến hình biến C thành D? Trả lời: Phép tịnh tiến TBA biến điểm C thành điểm D.Quĩ tích của D có hình dạng như sau:(Di chuyển điểm C) Hỏi: Từ C thay đổi trên (O) nêu quĩ tích D? Trả lời: Quĩ tích D là đường tròn (O’), là ảnh của đường tròn (O) qua TBA Hỏi: Xác định (O’)? Trả lời: O’ là ảnh của O qua TBA và (O’)có bán kính bằng với bán kính của (O). Phần Đảo: Hỏi: Phát biểu mệnh đề đảo? Trả lời: “Lấy D’ bất kì thuộc (O’), tứ giác ABC’D’ là hình bình hành khi đó điểm C thuộc (O)”. Hỏi: Lập luận tương tự như phần đảo cho biết: C’ là ảnh của D’ qua phép biến hình nào? Trả lời: C’ là ảnh của D’ qua phép TAB .Hình:(Di chuyển điểm D) Ta có (O) là ảnh của (O’) qua TAB , D’ thuộc (O’) suy ra C’ là ảnh của D’ thì C’ thuộc (O). Kết luận: Quĩ tích của điểm D là đường tròn (O’) ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến TBA .Xem hình chuyển động của DBài Toán 2 Tam giác ABC có hai đỉnh B,C cố định, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O). Tìm quĩ tích trọng tâm G của tam giác ABC.Hình vẽ: Lời Giải Hỏi: Nêu mối quan hệ giữa hai véctơ MG và MA? Trả lời: Véctơ MG = 1/3 Véctơ MA Hỏi: Với MB = MC =>M cố định. Xác định phép biến hình biến A thành G? Trả lời: Phép vị tự tâm M tỉ số 1/3 biến A thành G.Phần Thuận:Xem hình Hỏi: Vì A chạy trên đường tròn (O),nêu kết luận về tập hợp ảnh của A qua VM1/3? Trả lời: Tập hợp ảnh của A là ảnh của đường tròn (O,R) qua VM1/3. Gọi là (O’,R’) suy ra: O’ = VM1/3(O) và R’ = R/3Xem hình chuyển động của GPhần Đảo: Hỏi: Lập luận tương tự phần thuận thì A’ là ảnh của G’ qua phép biến hình nào? Trả lời: Phép vị tự tâm M tỉ số 3 biến G’ thành A’ Hỏi: Phát biểu mệnh đề đảo? Trả lời: “Với mỗi điểm G’ bất kì thuộc (O’), dựng hình tam giác A’BC với G’ là trọng tâm, khi đó A’ thuộc (O)”Hình:(Di chuyển điểm G) Hỏi: Từ G’ chạy trên (O’) nêu tập hợp ảnh của G’? Trả lời: Tập hợp A’ là đường tròn ảnh của (O’) qua VM3, tức là đường tròn (O). Vậy A thuộc (O). Kết luận: Vậy quĩ tích của G là đường tròn (O’,R’) là ảnh của đường tròn (O,R) qua phép vị tự tâm M tỉ số 1/3Xem hình chuyển động của G & ABài học kết thúc Xin cảm ơnI can do it