Đề ôn thi  học kỳ II có đáp án - Đề 6

ĐỀ 6 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  ĐỀ 6  Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)  Câu 1:(1,0 điểm)  Tìm các giá trị của m để phương trình  (m ­ 2)x 2 + 2(2m ­ 3)x + 5m + 6 = 0 có hai nghiệm  trái dấu.  Câu 2:(2,0 điểm)  a) Giải bất phương trình:  2 x 3x 2 ³ -  .  b) Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình:  4 x  >  x + 3 x ­ 1  Câu 3:(2,0 điểm)  a) Cho  4  cos(­ α) =  5  với  π ­ < α < 0  2  . Tính các giá trị lượng giác của cung a  b) Biến đổi thành tích biểu thức:  P = 1 ­ sinx  Câu 4:(1,0 điểm)  Số lượng giấy bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2002 được thống kê trong  bảng sau đây ( số lượng được tính theo tờ giấy đôi):  Tháng  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  Số  lượng  430  560  450  550  760  430  525  410  635  450  800  950  Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.  Câu 5:(1,0 điểm)  Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4; 1). Đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt các tia Ox,  Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b) với  a > 0 ,  b > 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) sao  cho diện tích  OAB D  nhỏ nhất.  II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)  1.  Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:  Câu 6.a:(1,0 điểm)  Giải phương trình:  2 3x + 24x + 22 = 2x + 1  Câu 7.a:(2,0 điểm)  a) Trong măt phẳng Oxy cho ΔABC  cân tại A, các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần  lượt có phương trình là AB: 2x + y – 1 = 0, BC: x – 3y + 4 = 0. Viết phương trình đường  thẳng chứa cạnh AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1;­ 2) .  b) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm ( ) 3; 2  và một đường  tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 30 0 .  2.  Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:  Câu 6.b:(1,0 điểm)  Tìm các giá trị của m để hàm số  2  ­ y = x mx+ m  có tập xác định là khoảng ( ) ; -¥ +¥  .  Câu 7.b:(2,0 điểm)  a)  Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 4và đường thẳng (D)  có phương trình  2x – y + 4 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng D  đi qua A vuông góc với (D) và  tìm tọa độ giao điểm M của D  với (D).  b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một  tiêu điểm ( ) F 3;0  và đi qua điểm  3  M 1;  2 æ ö ç ÷ ç ÷ è ø  .  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ 6 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  ĐÁP ÁN ĐỀ 6  Câu  Ý  Nội dung  Điểm  1  Tìm các giá trị của m để pt  (m ­ 2)x 2 + 2(2m ­ 3)x + 5m + 6 = 0 có hai  nghiệm  trái dấu.  1,0  điểm  PT có hai nghiệm trái dấu Û  5m+6  0  m­2 <  6  2  5  m Û - < <  2  2,0  điểm  a  Giải BẤT phương trình  2 x 3x 2 ³ -  (1) .  1,0  (1)  2  2 2  2  1 2  3 2 0  3 2  3 17 3 17  3 2 0  2 2 £ ³ ì ì - + ³ ï ï Û - £ - £ Û Û í í - - - + + - ³ £ ³ ï î ï î  x hay x  x x  x x x  x x  x hay x  0,5  3 17 3 17  1 2  2 2 x hay x hay x - - - + £ £ £ ³  0,5  b  Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình:  4 x  >  x+ 3 x ­ 1  1,0  Bất phương trình  4  0  1 3  x x x Û - < - + ( )( )  2  4  0  1 3  x x  x x - + Û < - +  (1)  0,25  Bảng xét dấu VT(1):  x -¥  ­3  1 +¥  x ­ 1  ­  ­  0              +  x + 3  ­  0              +  +  x 2  ­ x + 4  +  +  +  VT (1)  +  ­  +  0,25  Do đó:  BPT(1) Û  ­3 < x < 1  0,25  Vì x nguyên nên  x = ­ 2, x =  ­ 1, x = 0  0,25  3  2,0  điểm  a  Cho  4  cosα =  5  ,  với  π­ < α < 0  2  . Tính các giá trị lượng giác của góc a  1,0  Ta có:  2 2  16 9  sin 1 os 1  25 25  c a a = - = - =  0,25  3  sin  5 a Þ = -  ( vì  0  2 p a - < <  )  0.25  Suy ra:  3  sin 3 5 tan  4 os 4  5  c a a a - = = = -  ,  4  cot  3 a = -  0,5  b  Biến đổi thành tích biểu thức:  P = 1  ­ sinx  1,0  P = 1 os  2  c x p æ ö - - ç ÷ è ø  0,5 ĐỀ 6 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  (hoặc P =  2 2  x  sin os 2sin os  2 2 2 2  x x x  c c + -  )  =  2 2sin  4 2  x p æ ö - ç ÷ è ø  (hoặc P =  2  x  sin os  2 2  x  c æ ö - ç ÷ è ø  )  0,5  4  Số  lượng khách đến  tham quan một điểm du  lịch  trong mỗi  tháng được  thống kê trong bảng sau đây:  Tháng  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  Số  khách  430  560  450  550  760  430  525  110  635  450  800  950  Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.  1,0  điểm  Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm:  Số  khách  110  430  450  525  550  560  635  760  800  950  Tần số  1  2  2  1  1  1  1  1  1  1  0,25  Số trung bình là  m  i i  i=1  1  x = n x 554,17  N » å  (có thể học sinh làm tròn 554,2)  0,25  Số liệu đứng thứ  6  2  N =  là 525, số liệu đứng thứ  1 7  2  N + =  là 550, do đó số  trung vị là  e  525+550  M = = 537,5  2  (Nếu học sinh sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng),  không lập bảng phân bố tần số và chỉ tính toán, ghi đúng kết quả vẫn cho  điểm tối đa)  0,5  5  Cho điểm M(4; 1). Đt (d) luôn đi qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại  A(a; 0), B(0; b). Lập pt đt (d) sao cho diện tích  ΔOAB  nhỏ nhất.  1,0  điểm  PT đường thẳng (d) qua A(a; 0) và B(0, b) có dạng  1  x y  a b + =  ;   a > 0, b > 0  0,25  Vì (d) đi qua điểm ( ) 4;1 M  nên  4 1  1  a b + =  0,25  Từ đó:  4 1 4 1  1 2. .  a b a b = + ³  4  1 16 8  2  ab  ab  ab Û ³ Û ³ Û ³  hay  S = dtΔOAB 8 ³  0,25  min  4 1  = > 0  a = 8 4 1 1 a b S = 8 = =  4 1 b = 2 a b 2  + = 1  a b ì ï ì ï Û Û Û í í î ï ï î  Vậy phương trình của (d) là x + 4y – 8 = 0  0.25  6.a  Giải phương trình:  2 3x + 24x + 22 = 2x + 1  1,0  điểm  PTÛ ( ) 2 2  2 1 0  3 24 22 2 1  x  x x x + ³ ì ï í + + = + ï î  0,25 ĐỀ 6 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  2  1  2  20 21 0  x  x x ì ³ - ï Û í ï - - = î  0,25  1  2  21  1 21  x  x  x  x ì ³ - ï ï Û Û = í = - éï êï = ë î  0,25  Vậy phương trình có một nghiệm x = 21.  (có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa)  0.25  7.a  2,0  điểm  a  Cho  ΔABC  cân tại A và AB: 2x + y – 1 = 0, BC: x – 3y + 4 = 0. Viết  phương trình đt AC biết rằng  AC đi qua M(1; ­2) .  1,0  Phương trình AC:  a(x – 1) + b(y + 2) = 0 ,   với  a 2 + b 2 ¹  0  0.25  ABC D  cân tại A Û cos(AB, BC) = cos(AC, BC)  2 2  2 3 3  5 10  10  a b  a b - - Û = +  0.25  2 2 2 2  11  2 5 3 2 15 22 0  2  a  b a b a b a ab b  a  b é = ê Û + = - Û - + = Û ê ê = ê ë  0.25  ­ Với  2  a  b =  :  chọn a = 2, b = 1. Phương trình AC là  2x + y = 0 :  loại vì  song song với AB  ­ Với  11  2  a  b =  : chọn a = 11, b = 2. Phương trình AC là 11x + 2y – 7 = 0  0.25  b  Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm ( ) 3; 2  và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục hoành một góc 30 0 .  1,0  Phương trình chính tắc của (H) có dạng  2 2  2 2  1  x y  a b - =  .  (H) đi qua điểm M ( ) 3; 2  nên ta có  2 2 9 2  1 a b - =  (1)  0,25  Một đường tiệm cận của (H) có phương trình  0  b  y x bx ay  a = Û - =  ;  trục  hoành có phương trình y = 0.  Ta có  0 2 2 2 2  2 2  os30 2 3. 3  a  c a a b a b  a b - = Û = + Û = +  (2)  0,25  (1) và (2) :  2 2  2 2  9 2  1 9 6 3 1  3  b b  b b - = Û - = Û =  , do đó a 2 = 3  0,25  Vậy phương trình chính tắc của (H) là:  2 2  1  9 1  x y - =  0,25  6.b  Tìm m để hs  2  ­ y = x mx+ m  có tập xác định là khoảng ( ) ¥ ¥ ­ ;+  1,0  điểm  Hàm số  2  ­ y = x mx +m  có tập xác định là khoảng ( ) ; -¥ +¥ Û BPT  2  ­ x mx+m 0 ³  nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡  0,25 ĐỀ 6 ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 10 CÓ ĐÁP ÁN  0 0 a > Ù D £ Û  0,25  2 ­ 4 m m 0 Û £  0  m 4 Û £ £  0,5  7.b  2,0  điểm  a  Cho điểm A(3; 4) và đt (D:) 2x – y + 4 = 0. Viết pt  tham số của đt  Δ đi qua  A vuông góc với (D) và  tìm tọa độ giao điểm M của  Δ với (D).  1,0  Vectơ pháp tuyến của (D) là  (2; 1) n = - r  Vì D  vuông góc với (D) nên D có vectơ chỉ phương  u n = r r  và (D) đi qua  A(3; 4)  0,25  Suy ra phương trình tham số của D  là  x = 3 + 2t  y = 4 ­ t ì í î  0,25  Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT:  3 x = 3 + 2t  5 y = 4 ­ t  26  2x ­ y + 4 = 0  5  x  y ì ì = ï ï ï Þ í í ï ï = î ï î  0,25  Vậy  3 26  M( ; )  5 5  0,25  b  Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm ( ) F 3 ;0  và đi qua điểm æ ö ç ÷ ç ÷ è ø  3  M 1;  2  1,0  Phương trình chính tắc của (E) có dạng  2 2  2 2  1  x y  a b + =  , a > b > 0  Một tiêu điểm ( ) 3;0 F  nên  3 c =  2 2  3 b a Þ = -  (1)  0,25  Vì (E) đi qua điểm  3  M 1;  2 æ ö ç ÷ ç ÷ è ø  nên  2 2  1 3  1  4 a b + =  (2)  0,25  Từ (1) và (2) suy ra  2 2 4,  b 1 a = =  0,25  Vậy, phương trình chính tắc của (E) là:  2 2  1  4 1  x y + =  0,25