Đề tự kiểm tra học kỳ I năm 2009 - 2010 môn: Toán khối 10 - Đề số 3

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 20092010 Môn: TOÁN Khối 10 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 3 Câu I (1 điểm): Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn trên trục số: a). b) Câu II (1,5 điểm): Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: Câu III (2 điểm): Giải các phương trình sau: a). b). Câu IV (1,5 điểm): Cho phương trình: (1) a). Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm . Tính các nghiệm còn lại. b). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: Câu V (3 điểm): Trong mặt phẳng cho a). Tìm tọa độ trung điểm của BC, trọng tâm G của tam giác ABC. b). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. c). Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. d). Tìm tọa độ đỉnh E để tam giác ABE vuông cân tại A. Câu VI (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có góc , và . Tính: a). b). ĐÁP ÁN TÓM TẮT ĐỀ 03 Câu Đáp án Điểm 1 Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn trên trục số: a) 0,5 b) 0,5 2 Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: Hàm số: có tập xác định: Ta có: 0,25 Vậy parabol đã cho có đỉnh là và trục đối xứng là đường thẳng , nên parabol có hướng bề lõm quay lên. 0,25 Bảng biến thiên: 2 0,25 Bảng giá trị: 0 1 2 3 0 0,25 Đồ thị của parabol đã cho là: 0,5 3 Giải các phương trình sau: a) 0,5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ; 0,5 b) 0,5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 0,5 4 Cho phương trình: (1) a) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm . Tính các nghiệm còn lại. Thay vào phương trình (1) ta được: 0,25 Khi , phương trình (1) trở thành: Khi phương trình (1) có hai nghiệm là: 0,25 Khi , phương trình (1) trở thành: Khi phương trình (1) có hai nghiệm là: 0,25 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: . Ta có: ; 0,25 Thay (2), (3) vào (*) ta được: Vậy hoặc thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: . 0,5 5 Trong mặt phẳng cho Tìm tọa độ trung điểm của BC, trọng tâm G của tam giác ABC. Gọi là trung điểm của BC, là trọng tâm tam giác ABC Ta có: Vậy . 0,25 Ta có: Vậy 0,25 b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi , tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: (1) 0,25 (1) Vậy: 0,25 c) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại B. Ta có: 0,25 Khi đó: , Suy ra: hay tam giác ABC vuông tại B (1) 0,25 Ta lại có: 0,25 Do đó: , tam giác ABC cân tại B (2) Từ (1), (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại B. 0,25 d) Tìm tọa độ đỉnh E để tam giác ABE vuông cân tại A. Gọi , tam giác ABE vuông cân tại A khi và chỉ khi: (1) 0,25 Ta có: 0,5 Giải phương trình (2) ta có: Vậy có hai điểm E thỏa mãn điều kiện của bài toán là: 0,25 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc , và . Tính: a) Ta có: tam giác ABC vuông tại A nên: suy ra: 0,5 b) Ta có: 0,25 0,25