Đề thi và đáp án tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2004 - 2005 môn thi: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC 2004 - 2005 -------------- MễN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề. Bài 1 (3,5 điểm). Cho hàm số 1x 1x2y + += có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 3. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3). Bài 2 (1,5 điểm). 1. Tính tích phân ∫ π += 2 0 2 xdxcos)xsinx(I . 2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2. Bài 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và viết ph−ơng trình đ−ờng chuẩn của (P). 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 3. Giả sử đ−ờng thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ t−ơng ứng là x1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4. Bài 4 (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 và hai đ−ờng thẳng ⎩⎨ ⎧ =− =−+∆ 0z2x 02y2x :)( 1 , 1 z 1 y 1 1x:)( 2 −==− −∆ . 1. Chứng minh )( 1∆ và )( 2∆ chéo nhau. 2. Viết ph−ơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đ−ờng thẳng )( 1∆ và ( 2∆ ). Bài 5 (1điểm). Giải bất ph−ơng trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên: 2 n n 2n 1n 2n A2 5CC >+ +−+ . .....HẾT....... Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: ........................................................................... ...........................Số bỏo danh:............................................................ Chữ ký của giỏm thị số 1: ....................................................... Chữ ký của giỏm thị số 2: ..................................................