Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Vĩnh Long - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức . b) Rút gọn biểu thức . Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 3. (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ , cho Parabol . Vẽ đồ thị Parabol . b) Cho phương trình: (1) (với là ẩn số, là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Bài 4. (1.0 điểm) Quãng đường dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ để đi đến . Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai. Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao . Gọi là trung điểm của . Biết cm, cm. Tính độ dài đường cao và diện tích tam giác . Bài 6. (2.5 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao , , của tam giác cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Biết . Tính số đo . c) Chứng minh . Bài 7. (0.5 điểm) Cho . Tính . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ...............................................SBD:....................................................................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1 1.0 a) (bấm máy 0.25) 0.5 b) . (bấm máy 0.25) 0.5 2 2.0 a) Ta có 0.25 Phương trình có 2 nghiệm , . 0.25 b) Ta có 0.25 Phương trình có nghiệm kép . 0.25 c) Đặt , phương trình trở thành Giải ra được (nhận); (nhận) 0.25 Khi , ta có . Khi , ta có . 0.25 d) Tìm được 0.25 Tìm được Vậy hệ phương trình có nghiệm là . 0.25 3 2.0 a) Vẽ Parabol Bảng giá trị giữa và : -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 0.5 Vẽ đúng đồ thị. 0.5 b) Cho phương trình: (1) (với là ẩn số, là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: Ta có phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . 0.25 ta có: . 0.25 Theo đề bài ta có: 0.25 Vậy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . 0.25 4 Quãng đường dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ để đi đến . Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai. 1.0 Gọi vận tốc của xe thứ hai là (km/h). Điều kiện:. vận tốc của xe thứ nhất là (km/h). 0.25 Thời gian đi quãng đường của xe thứ nhất là (h) và thời gian của xe thứ hai là (h). 0.25 Theo đề bài ta có phương trình 0.25 Giải phương trình ta được: (nhận), (loại). Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h. 0.25 5 Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao . Gọi là trung điểm của . Biết cm, cm. Tính độ dài đường cao và diện tích tam giác . 1.0 Ta có cm. Suy ra cm. 0.5 cm. (cm2). 0.5 6 Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao , , của tam giác cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của . 2.5 Vẽ hình đúng đến câu a) 0.25 a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn. 0.5 suy ra tứ giác nội tiếp được đường tròn. 0.25 b) Biết . Tính số đo . Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính , tâm . 0.25 . 0.5 c) Chứng minh . Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn 0.5 Suy ra (cùng chắn cung ). 0.25 7 Cho . Tính . 0.5 Từ giả thiết ta có . 0.25 Từ đó ta được . Vậy . 0.25 HẾT Vẽ hình đúng đến câu a) 0.25 b) Biết . Tính số đo . Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính , tâm . 0.25 . 0.5 Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) cân tại M 0,25 0,25 0,25 Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) cân tại M 0,25 Ta lại có: đều 0,25 0,25 Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) cân tại M 0,25 Ta lại có: 0,25 0,25