Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Quảng Trị - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

ĐỀ THI VÀO 10 Câu 1:(2 điểm) 1.Rút gọn các biểu thức (không dung máy tính cầm tay): a) 2- b) , với a0,a1 2.Giải hệ phương trình (không dung máy tính cầm tay): Câu 2:(1,5 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Không giải phường trình, tính giá trị các biểu thức sau: a, x1 + x2 b, c, Câu 3:(1,5 điểm) Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số a, Vẽ (P) b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4:(1,5 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5:(3,5 điểm) Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. Chứng minh CI.CP = CK.CD Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định. -------------------------HẾT------------------------------ Họ và tên thí sinh:....................................................Số báo danh:........................................... Đáp án Câu 1:(2 điểm) 1.Rút gọn các biểu thức (không dung máy tính cầm tay): a) 2- = b) , với a0,a1 2.Giải hệ phương trình (không dung máy tính cầm tay): Câu 2:(1,5 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Không giải phường trình, tính giá trị các biểu thức sau: a, x1 + x2 = 5 b, c, Câu 3:(1,5 điểm) a, Trên mặt phảng tọa độ(P): lấy các điểm (-2;4) ; (-1;1) ; (0;0) ; (1;1) ; (2;4). b, Ta có phương trình hoành độ của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3 là: (Có dạng ) Câu 4:(1,5 điểm) Gọi x(km/h) là vận tốc của xe thức nhất ( x > 0 ) => Vận tốc xe thứ hai là: x – 10 (km/h) Thời gian xe thứ nhất là: Thời gian xe thứ hai là: Theo bai ra ta có phương trình : -= (loại) Vậy vận tốc xe thức nhất : 50(km/h) vận tốc xe thức nhất : 40(km/h) Câu 5:(3,5 điểm) a)Xét tam giác PDKI ta có : PDKI nội tiếp b) Xét hai tam giác KIC và PCD ta có: ( cùng bù ) chung Vậy (g-g) (*) c) Kéo dài AI ta có tia AIx PQAB AD = DB AQ= QB (=sđ QB ) (1) Mà (2 góc kề bù) (2) Từ (1)(2) (3) Mà ( Hai góc đối đỉnh) (4) Từ (3)(4) CI là tia phân giác góc Vậy IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. d)Từ (*) ta có : (5) Ta lại có: Tứ giác ABIP nội tiếp AB và PI keo dài tại điểm C ở ngoài đường tròn nên: (6) Từ (5)(6)CK.CD = CB.CA Vì A;B;C;D cố định nên K cố định. Vậy IQ luôn đi qua một điểm cố định K.