Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: (với ). a) Rút gọn các biểu thức b) Tìm các giá trị của sao cho giá trị biểu thức bằng giá trị biểu thức Bài 2. (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung. b) Giải hệ phương trình Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình ( là ẩn số, là tham số). a) Giải phương trình khi b) Xác định các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện 2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm chiều dài giảm đi thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm và nếu chiều rộng giảm đi chiều dài tăng thêm thì diện tích thửa ruộng giảm đi Tính diện tích thửa ruộng trên. Bài 4. (3,5 điểm) 1. Từ điểm nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến ( là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến của đường tròn sao cho điểm nằm giữa hai điểm và tia nằm giữa hai tia và Từ điểm kẻ tại a) Chứng minh năm điểm cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh là tia phân giác của và c) Gọi và lần lượt là giao điểm của với và Qua điểm vẽ đường thẳng song song với cắt và lần lượt tại và Chứng minh là trung điểm của 2. Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao là Tính thể tích của hình trụ đó. Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho là ba số dương. Chứng minh b) Cho là ba số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức -------- Hết -------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Năm học 2019 - 2020 Bài Đáp án Điểm Bài 1 (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) 0,25 0,25 Với 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức 0,25 (thỏa mãn) Vậy thì . 0,25 Bài 2 (1,5 điểm) a) (0,75 điểm) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên 0,25 0,25 Vậy thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 0,25 b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình Điều kiện hệ phương trình có dạng 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: 0,25 Bài 3 (2,5 điểm) 3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình khi Với phương trình (1) có dạng: 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:. Vậy khi thì phương trình (1) có hai nghiệm 0,25 3.1 b) (1,0 điểm) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phâ biệt thỏa mãn Tính Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì 0,25 Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: . Theo bài ra ta có: 0,25 0,25 Giải phương trình ta được Đối chiếu với điều kiện ta được Vậy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0,25 3.2 (1,0 điểm) Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2. Tính diện tích thửa ruộng trên. Gọi chiều dài thửa ruộng là chiều rộng thửa ruộng là Điều kiện 0,25 Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình 0,25 Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình (thỏa mãn) 0,25 Vậy diện tích hình chữ nhật là 0,25 Bài 4 (3,5 điểm) Vẽ hình đúng cho câu a) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa A và C, tia AC cắt hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI vuông góc với AC tại I. a) Chứng minh năm điểm cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh là tia phân giác của và c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tai H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP. 0,5 4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm cùng thuộc một đường tròn; + Chứng minh 4 điểm thuộc một đường tròn (1) 0,25 + + Chứng minh 4 điểm thuộc một đường tròn (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra năm điểm cùng thuộc một đường 0,25 4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh là tia phân giác của và Chứng minh được tứ giác nội tiếp (3) 0,25 Chứng minh được tứ (4) Từ (3) và (4) suy ra là tia phân giác của 0,25 Chứng minh # 0,25 Suy ra (đpcm) 0,25 4.1 c (0,75 đi m) Do : ta chứng minh được 0,25 Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE nên ta suy ra được 0,25 + Từ (5) và (6) suy ra đpcm 0,25 4.2. (0,5 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao Tính thể tích hình trụ đó. Theo bài ra ta có: 0,25 Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: 0,25 Bài 5 (1,0 điểm) a) (0,25 điểm) Áp dụng bất đẳng thức cho hai số ta chứng minh được 0,25 b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có: 0,25 Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được 0,25 Dấu “=” xảy ra khi Vậy 0,25 * Chú ý: Trên đây chỉ là Đáp án dự kiến- chưa phải đáp án chính thức. Họ và tên thí sinh: Số báo danh:.................................................... Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: .............................................