Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nam - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nộp sản phẩm: TOÁN HỌA Email: vantien87lp@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2019-2020 Câu I (2,0 điểm). 1) Giải phương trình 2) Giải hệ phương trình: Câu II (2,0 điểm). 1) Rút gọn biếu thức: 2) Cho biểu thức: , (với ). Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của để . Câu III (1.5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình (với m là tham số). 1) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol , biết điểm có hoành độ bằng 4. 2) Chứng minh đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm . Tìm m để . Câu IV (4.0 điểm). 1) Cho nửa đường tròn đường kính . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn đó. Gọi là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (với khác , khác ), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt lần lượt tại và . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác vuông tại . c) Chứng minh . b) Kẻ ; cắt tại . Chứng minh là trung điểm của . 2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh cm. Câu V (0,5 điểm). Cho là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện Chứng minh . Hướng dẫn giải Câu I (2,0 điểm). 1) Giải phương trình Lời giải Ta có Vậy tập nghiệm của phương trình là . 2) Giải hệ phương trình: Lời giải Ta có . Câu II (2,0 điểm). 1) Rút gọn biếu thức: Lời giải Ta có . 2) Cho biểu thức: , (với ). Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của để . Lời giải Ta có . Vì nên Vì . Câu III (1.5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình và đường thẳng có phương trình (với m là tham số). 1) Tìm tọa độ điểm thuộc parabol , biết điểm có hoành độ bằng 4. Lời giải Vì . 2) Chứng minh đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Gọi lần lượt là hoành độ của hai điểm . Tìm m để . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của và là Ta có Suy ra đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Ta có hệ thức Vi-ét Yêu cầu . Vậy . Câu IV (4.0 điểm). 1) Cho nửa đường tròn đường kính . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn đó. Gọi là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (với khác , khác ), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt lần lượt tại và . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác vuông tại . c) Chứng minh . b) Kẻ ; cắt tại . Chứng minh là trung điểm của . 2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh cm. Lời giải a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. Theo tính chất tiếp tuyến ta có Xét tứ giác có tổng hai góc ở vị trí đối nhau Suy ra tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác vuông tại . Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được tứ giác nội tiếp. Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra tam giác vuông tại . Suy ra Lại có (cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ) (cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ) vuông tại . c) Chứng minh . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có Tam giác vuông tại có đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có Đpcm. d) Kẻ ; cắt tại . Chứng minh là trung điểm của . Kẻ BM cắt Ax tại E. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là đường phân giác trong của tam giác cân ACM. Suy ra OC vừa phân giác vừa là đường cao của tam giác ACM. Suy ra , mà //. Lại có O là trung điểm của AB suy ra OC là đường trung bình tam giác ABE. Suy ra C là trung điểm của AE. Ta có // (vì cùng vuông góc với AB). Áp dụng hệ quả định lý Ta Lét vào tam giác ABE ta có Áp dụng hệ quả định lý Ta Lét vào tam giác ABC ta có là trung điểm của . 2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh cm. Ta có Thể tích hình nón là . Câu V (0,5 điểm). Cho là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện Chứng minh . Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh Thật vậy áp dụng bất đẳng thức CauChy cho 3 số dương ta có . Dấu “=” xảy ra khi . Hoàn tất chứng minh.