Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Phước - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Chung) Ngày thi: 01/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: 2) Cho biểu thức với . a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm giá trị của để . Câu 2. (2,0 điểm) 1) Cho parabol và đường thẳng . a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ . b) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt tại điểm có hoành độ bằng . 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình (1) với là tham số. a) Giải phương trình (1) khi . b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa . 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác vuông tại có đường cao và đường trung tuyến . Biết . Hãy tính và diện tích tam giác . Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính . Gọi là trung điểm của , qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và . Trên cung nhỏ lấy điểm ( khác và ). Gọi là giao điểm của và . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh . c) Trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: 2) Cho biểu thức với . a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm giá trị của để . Lời giải a) Rút gọn biểu thức . b) Tìm giá trị của để . Vậy thì . Câu 2. (2,0 điểm) 1) Cho parabol và đường thẳng . a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ . b) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt tại điểm có hoành độ bằng . Lời giải a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ . Bảng giá trị: Đồ thị hàm số là đường Parabol đi qua các điểm ; ; và nhận làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm và điểm b) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt tại điểm có hoành độ bằng . Lời giải Vì đường thẳng song song với nên ta có phương trình của đường thẳng Gọi là giao điểm của parabol và đường thẳng . Mặt khác, , thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng , ta được: (nhận) Vậy phương trình đường thẳng 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình (1) với là tham số. a) Giải phương trình (1) khi . b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa . Lời giải a) Giải phương trình (1) khi . Thay vào phương trình (1), ta được: Vậy thì phương trình (1) có 2 nghiệm: b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa . Lời giải Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi Theo đề bài, ta có: Đặt , ta có: (vì ) (nhận) 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su. Lời giải Gọi số tấn mũ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là (tấn) (Điều kiện: ) Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nông trường là: (ngày) Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: (tấn) Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: (ngày) Theo đề bài, ta có phương trình: (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: (nhận) hoặc (loại) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác vuông tại có đường cao và đường trung tuyến . Biết . Hãy tính và diện tích tam giác . Lời giải Xét vuông tại , theo định lí Pitago, ta có: Xét vuông tại , có đường cao . Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: Xét vuông tại , theo định lí Pitago, ta có: vuông tại , là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền Diện tích tam giác : Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính . Gọi là trung điểm của , qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt và . Trên cung nhỏ lấy điểm ( khác và ). Gọi là giao điểm của và . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh . c) Trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh . Lời giải a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Vì tại nên ; Ta có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác có: Mà là hai góc đối nhau. Suy ra: Tứ giác là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh . Xét và có: ; là góc chung; Do đó: Vậy c) Trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Xét có là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (vì là trung điểm của ) cân tại . Mà là tam giác đều Ta có: (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) vuông tại . Xét vuông tại có: (1) Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp nên Mặt khác: (cách dựng) cân tại Và là tam giác đều. (2) Từ (1) và (2) suy ra: Xét vuông tại có: Mà tại là trung điểm của (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung). (vì ) Xét và có: (Hai góc nội tiếp cùng chắn ) Do đó: (Hai cạnh tương ứng) Mà (vẽ hình) Suy ra: