Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Định - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Môn thi: Toán Ngày thi: 06/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức 1. Giải phương trình: . 2. Cho biểu thức: với a) Tính giá trị biểu thức khi . b) Rút gọn biểu thức khi . 1. Cho phương trình: . Tìm để phương trình trên có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng và . Hai đội công nhân cùng làm chung trong giờ thì hoàn thành được công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu? Cho đường tròn tâm , bán kính và một đường thẳng không cắt đường tròn . Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại điểm . Trên đường thẳng lấy điểm (khác điểm ), qua vẽ hai tiếp tuyến và với đường tròn , ( và là các tiếp điểm) sao cho và nằm về hai phía của đường thẳng . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng và là điểm cố định khi điểm chạy trên đường thẳng cố định. c) Khi . Tính diện tích tam giác theo . Cho là hai số thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020 1. Giải phương trình: . 2. Cho biểu thức: với a) Tính giá trị biểu thức khi . b) Rút gọn biểu thức khi . Lời giải Ta có Vậy phương trình đã cho có nghiệm là . 2. a) Khi , ta có . Vậy khi thì . b) Với , ta có Vậy khi thì . 1. Cho phương trình: . Tìm để phương trình trên có một nghiệm bằng . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng và . Lời giải 1. Thay vào phương trình ta được Thay vào phương trình ta được Ta có các hệ số: nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là . Vậy với phương trình đã cho có một nghiệm bằng , nghiệm còn lại là . 2. Phương trình đường thẳng . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . Hai đội công nhân cùng làm chung trong giờ thì hoàn thành được công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu? Lời giải Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là (giờ, ). Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là (giờ, ). Mỗi giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công việc. Trong giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công việc. Theo đề ta có hệ phương trình thế vào ta được Vậy nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ. Cho đường tròn tâm , bán kính và một đường thẳng không cắt đường tròn . Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại điểm . Trên đường thẳng lấy điểm (khác điểm ), qua vẽ hai tiếp tuyến và với đường tròn , ( và là các tiếp điểm) sao cho và nằm về hai phía của đường thẳng . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng và là điểm cố định khi điểm chạy trên đường thẳng cố định. c) Khi . Tính diện tích tam giác theo . Lời giải a) Ta có , Xét tứ giác có nên là tứ giác nội tiếp. b) Ta có nên là tứ giác nội tiếp và đỉnh cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông nên năm điểm cùng thuộc đường tròn đường kính Xét tam giác và tam giác có (đối đỉnh) và (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ). Do đó . Xét tứ giác có là góc nội tiếp chắn cung OB, là góc nội tiếp chắn cung OA; Mà nên . Xét và có góc chung và (cmt). Do đó . Ta lại có đường thẳng cố định nên OH không đổi (). Vậy điểm cố định khi chạy trên đường thẳng cố định. c) Gọi là giao điểm của OK và AB Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB; Lại có nên OK là đường trung trực của AB, suy ra tại và . Theo câu b) ta có . Xét vuông tại , có Suy ra Xét vuông tại , có Suy ra Diện tích là . Cho là hai số thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Lời giải Với , ta có Vì và . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương , ta có Suy ra . Dấu đẳng thức xảy ra . Mà Vậy tại hoặc