Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Bạc Liêu - Năm học 2010-2011 (Có đáp án)

Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: ĐỀ THI VÀO 10 a. 1 80 + 4  20 −  45 + 5 b. x − x + x − 1 x x − 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình a. Giải hệ phương trình (I) với m = 5. b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm? Câu 3. (3,0 điểm) Cho phương trình: x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình với m = 1 b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. Tìm m để phương trình có các nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: ( x1 – x2)2 = 65 Câu 4. (3,0 điểm) Cho một điểm M bất kỳ nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM tại I. Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K. a. Chứng minh EFMK là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: AI2 = IM.IB. c. Chứng minh tam giác BAF cân . ---------HẾT---------- SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 CHÍNH THỨC Câu 1. (2,0 điểm) a. 1 80 + 4 = 1 16.5 + 4  20 − 4.5 −  45 + 5 9.5 + 5  0,25đ = 1 .4 5 + 2 5 − 3 5 + 5 4 0,25đ = 5 + 2 5 − 3 5 + 5 0,25đ =5 0,25đ b. x − x + x − 1 ( x x − 1 + = x x − 1) ( x + 1)( x − 1)  (x > 0, x ≠ 1 ) 0,5đ x = x − 1 +  x + 1 x − 1  0,25đ = 2 x 0,25đ Câu 2. (2,0 điểm) a. Với m=5 hệ phương trình (I) ⇔ ⇔ ⇔  ⎧5x − y = 5 ⎩ ⎨ x + y = 1 ⎧6 x = 6 ⎨ ⎩ x + y = 1 ⎧ x = 1 ⎨ ⎩ y = 0  0,25đ 0,5đ 0,25đ b. Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m ≠ −1 1 1  0,25đ Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi và chỉ khi hay m = −1 ≠ 5 m ≠ −1 0,25đ 0,25đ 1 1 1 Câu 3. (3,0 điểm) Hay m = -1 0,25đ a. Thay m = 1 vào phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 ta được: x2 + 5x – 6 = 0 0,25đ Vì các hệ số của phương trình có dạng: a + b + c = 0 0,25đ nên x1 = 1 , x2 = - 6 0,5đ b. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0 0,25đ 1 2 1 2 Δ = (4m + 1)2 – 4. 2(m – 4) = 16m2 + 8m + 1 – 8m + 32 0,25đ = 16m2 + 33 > 0 với ∀ m 0,25đ 1 2 c. Ta có: ( x - x ) 2 = 65 ⇔ ( x + x ) 2 - 4x x = 65 (1) 0,25đ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với ∀ m. Theo hệ thức Vi-ét ta có: ⎨ = 2(m − 4) ⎧ x1 + x2 = −(4m + 1) (2) ⎩ x1 x2  0,25đ Thay (2) vào (1) ta có: [-(4m + 1)]2– 4.2(m - 4) = 65 0,25đ ⇔ 16m2 + 8m + 1 – 8m + 32 = 65 ⇔ 16m2 = 32 ⇔ m2 = 2 0,25đ ⇔ m = 2 hoặc m = - 2 Vậy với m = 2 hoặc  m = - 2 thì phương trình có các nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức đã cho. 0,25đ Câu 4. (3,0 điểm) Vẽ hình đúng 0,25đ I F x M H E K A g B a. Ta có : ·AMB = 900  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ K·MF = 900 (2 góc kề bù) 0,25đ ·AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ K· EF = 900 K· EF + K·MF = 1800 (2 góc kề bù) 0,25đ 0,25đ ⇒ EFMK là tứ giác nội tiếp 0,25đ b. Ta có : I·AB = 900 (vì AI là tiếp tuyến) ⇒ ΔAIB vuông tại A 0,25đ AM là đường cao của tam giác vuông IAB nên: AI2 = IM . IB 0,25đ c. AE là phân giác góc IAM ⇒ I·AE = M· AE ⇒ »AE = M¼E 0,25đ ⇒ ·ABE = M· BE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ) 0,25đ ⇒ BE là phân giác góc ABF ( 1) 0,25đ Theo chứng minh trên : ·AEB = 900 ⇒ BE ⊥ AF hay BE là đường cao ΔABF (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra: ΔABF cân tại B. 0,25đ