Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀCHÍNH THỨC Đề thi gồm 02 trang KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Ngay thi: 03 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) Cho parabol và đường thẳng . a. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính. Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: . Câu 3. (0,75điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ , tháng , năm là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức , ở đây được xác định bởi bảng sau: Tháng Sau đó, lấy chia cho ta được số dư. Nếu thì ngày đó là ngày thứ Bảy. Nếu thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu thì ngày đó là ngày thứ Ba. Nếu thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Ví dụ: Ngày có . Số chia cho có số dư là nên ngày đó là thứ Ba. a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày và là ngày thứ mấy? b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng . Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của và là thứ Hai. Câu 4.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất và độ sâu dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất . a. Xác định các hệ số a và b. b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm? Câu 5. (1,0 điểm) Một nhóm gồm học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu? Câu 6. (1,0 điểm) Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến và . a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km. b. Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức với R là bán kính hình cầu. Câu 7. (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ ca-lo cho mỗi phút bơi và ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này? Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác có nội tiếp đường tròn . Hai đường tròn và của tam giác cắt nhau tại Đường thẳng cắt và lần lượt tại và (). Gọi là hình chiếu của lên a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng c) Gọi là giao điểm của và Chứng minh tứ giác nội tiếp và là trung điểm (Hết) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) Cho parabol và đường thẳng . a. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính. Lời giải: a. Hàm số có tập xác định Bảng giá trị -4 -2 0 2 4 -8 -2 0 -2 -8 * Hàm số có tập xác định: Bảng giá trị 4 5 0 1 Hình vẽ: b.Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d): Vậy cắt tại hai điểm có tọa độ lần lượt là và . Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: có hai nghiệm . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: . Lời giải: Theo hệ thức Vi – ét, ta có . Theo giải thiết, ta có: Câu 3. (0,75điểm) Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ , tháng , năm là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức , ở đây được xác định bởi bảng sau: Tháng Sau đó, lấy chia cho ta được số dư. Nếu thì ngày đó là ngày thứ Bảy. Nếu thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. Nếu thì ngày đó là ngày thứ Hai. Nếu thì ngày đó là ngày thứ Ba. Nếu thì ngày đó là ngày thứ Sáu. Ví dụ: Ngày có . Số chia cho có số dư là nên ngày đó là thứ Ba. a. Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày và là ngày thứ mấy? b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng . Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của và là thứ Hai. Lời giải: a. Ngày , có . Do đó . Số chia cho có số dư là nên ngày này là thứ Hai. Ngày có . Do đó . Số chia cho có số dư là nên ngày này là thứ Tư. b. Do ngày sinh nhật của Hằng là vào thứ Hai nên . Do đó . Mặt khác . Biện luận Do là bội của nên chọn . Vậy sinh nhật của ngày vào ngày . Câu 4.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất và độ sâu dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất . a. Xác định các hệ số a và b. b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm? Lời giải: a. Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên , thay vào hàm số bậc nhất ta được: Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (), thay vào hàm số bậc nhất ta được: Do nên thay vào ta được . Vì vậy, các hệ số , . b.Từ câu a, ta có hàm số Thay vào hàm số, ta được: Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m. Câu 5. (1,0 điểm) Một nhóm gồm học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu? Lời giải: Số tiền cả lớp phải đóng bù: ngàn Số tiền mỗi học sinh phải đóng: ngàn Tổng chi phí ban đầu là: ngàn Câu 6. (1,0 điểm) Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến và . a. Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km. b. Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức với R là bán kính hình cầu. Lời giải: a) . Độ dài là: b) Gọi là bán kính của Trái Đất. Ta có: Độ dài đường xích đạo là: Thể tích của Trái Đất là: Câu 7. (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ ca-lo cho mỗi phút bơi và ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này? Lời giải: Đổi: 1,5 giờ = 90 phút. Gọi (phút) là thơi gian Dũng bơi (phút) là thời gian Dũng chạy bộ Theo giải thiết ta có hệ phương trình : Vậy Dũng mất 60 phút để bơi và 30 phút để chạy bộ để tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác có nội tiếp đường tròn . Hai đường tròn và của tam giác cắt nhau tại Đường thẳng cắt và lần lượt tại và (). Gọi là hình chiếu của lên a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và b) Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng c) Gọi là giao điểm của và Chứng minh tứ giác nội tiếp và là trung điểm Lời giải: a) Ta có nên các điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính Do đó tứ giác nội tiếp. Xét tam giác vuông ở có là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có b) Ta thấy là trực tâm tam giác nên cũng là đường cao của tam giác và Xét đường tròn có , cùng chắn cung . Tứ giác có nên nội tiếp. Suy ra nên . Tứ các kết quả trên, ta suy ra . c) Xét hai tam giác và có (theo câu b) và chung. Suy ra hay Theo câu a, ta có nên nên Lại xét hai tam giác và có góc chung và Do đó , Suy ra tứ giác nội tiếp. Từ đó, ta suy ra Mà (cùng chắn cung ) mà theo câu a, vì nội tiếp nên do đó . Từ đó ta có tam giác cân và Do đó nên tam giác cũng cân và Từ các điều trên, ta có được nên điểm chính là trung điểm của (Hết)