Đề thi thử tuyển sinh vào lớp10 thpt môn toán thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM TRƯỜNG THCS TT TRÂU QUỲ Năm học 2011-2012 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP10 THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P = với x > 0 , x ¹ 1 Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P khi x = . Khi có nghĩa, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của . Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 3: (1 điểm) Cho đường thẳng có phương trình: 2 ( m – 1 ) x + ( m – 2) y = 2 (d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tọa độ trung điểm I của AB theo m. Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. Cho AB = 2R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng: . Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho xy = 1 và x > y. Chứng minh: . Chúc các em làm bài thi tốt. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2011-2012 Bài Câu Đáp án Điểm 1 a Rút gọn ra kết quả P = ( Mỗi bước 0,25 đ) 1,5 b Biến đổi 0,25 0,25 c - Lập luận và biến đổi P , dùng Cô si có P 4 - Suy ra min tại x = 4 0,25 0,25 2 Gọi ẩn và đặt điều kiện + đơn vị của ẩn - Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập luận ra phương trình. - Giải PT - Đối chiếu , nhận định kết quả và trả lời 0,25 0,75 0,5 0,75 0,25 3 a Lập luận ra hoặc m < - 0,5 b Tính được xI = , yI = 0,5 4 - Vẽ đúng hình câu 1 0,25 a C/m tứ giác AEMO nội tiếp 1,0 b C/m tứ giác MPOQ là hình chữ nhật 1,0 c C/m được và C/m , từ đó suy ra MK = KH 0,5 0,25 d Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác vuông EOF là a, b, c; và đường cao OM = R C/m được C/m được C/m được . Từ đó suy ra điều phải c/m 0,25 0,25 5 Phân tích được Q = (x – y) + Vận dụng Cô si ra kết quả Q 0,25 0,25