Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 4

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox. Câu II (2.0 điểm) 1. Giaûi baát phöông trình : 2. Giaûi phöông trình : Câu III (1.0 điểm) 1.Tính tích phân . 2. Tìm heä soá cuûa x7 trong khai trieån ña thöùc , trong ñoù n laø soá nguyeân döông thoûa maõn: = 1024. ( laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM ^ B1C và tính d(BM, B1C). Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu VI (2.0 điểm) 1.Trong ông gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). b. Tìm tọa độ điểm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1. Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho . Viết phương trình đường thẳng AB. Câu VII (1.0 điểm) Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa điều kiện - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 4 Câu I 1. Khảo sát (Bạn đọc tự làm) 2. Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là Phương trình tiếp tuyến (D) qua A có dạng (D) tiếp xúc với (C) và . Dođó Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu II 1/ Giaûi bpt (1) Ñieàu kieän (1) Û 2/ (2) vaø vaø hay .Ghi chuù:Khi sinx ¹ 0 thì cos x ¹ ± 1 Câu III 1/ Tính . Ñaët .Vaäy 2/ Ta coù Cho Ta coù (1) Cho Ta coù (2) Laáy (1) - (2) Þ Þ . Vaäy 2n=10 Ta coù Suy ra heä soá cuûa laø hay Câu IV Chọn hệ trục Oxyz sao cho : A(0 ;0 ;0); A1(0,0,a); C ( - a ;0 ;0 )  Þ B ; B1 ;MÞ Þ Þ BM ^ B1C Ta có Þ B C x Câu V Với x, y, z > 0 ta có : 4(x3 + y3) ³ (x + y)3 (*) Dấu = xảy ra Û x = y Thật vậy (*) Û 4(x + y)(x2 – xy + y2) ³ (x + y)3 Û 4(x2 – xy + y2) ³ (x + y)2 do x, y > 0 Û 3(x2 + y2 – 2xy) ³ 0 Û (x – y)2 ³ 0 (đúng) Tương tự ta có 4(y3 + z3) ³ (y + z)3 Dấu = xảy ra Û y = z 4(z3 + x3) ³ (z + x)3 Dấu = xảy ra Û z = x Do đó Ta lại có Dấu = xảy ra Û x = y = z Vậy Dấu = xảy ra Û x = y = z = 1 Vậy minP = 12. Đạt được khi x = y = z = 1 Câu VI 1a. 2x + 5y + z - 11 = 0 1b Tìm M Î (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. ( Gánh nước tưới chè ) Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) Pt AA' : AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của hệ pt;; 2. Đường thẳng OI nối 2 tâm của 2 đường tròn (C), (C') là đường phân giác y = x . Do đó, đường AB ^ đường y = x Þ hệ số góc của đường thẳng AB bằng - 1.Vì AB Þ A, B phải là giao điểm của (C) với Ox, Oy. Suy ra : A(0;1); B(0;-1) hoặc A’(-1;0); B(0;-1) Suy ra phương trình AB : y = - x + 1 hoặc y = - x - 1. Cách khác: phương trình AB có dạng: y = - x + m. Pt hoành độ giao điểm của AB là x2 + (- x + m)2 = 1(2) (2) có , gọi x1, x2 là nghiệm của (2) ta có : Vậy phương trình AB : y = - x . Cách khác: Viết phương trình đường tròn C(I;R), tìm tọa độgiao điểm của hai đường tròn Câu VII