Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2010, số 2

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 2 Câu I (2.0 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y= – x3+( 2m + 1)x2– m–1 (1) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . 2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm m để phương trình: cĩ nghiệm x Câu III (1.0 điểm) Câu IV (1.0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường trịn đĩ sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuơng gĩc với (P) tại A lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh DAHK vuơng và tính VSABC? Câu V (1.0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa điều kiện: . CMR: Câu VI (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. Câu VII (1.0 điểm) Cho số phức z=x+yi; x,y thỏa z3=18+26i Tính - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - ĐÁP ÁNĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010, số 2 Câu I 2/ Tìm m để tiếp xúc với (d) tiếp xúc với có nghiệm Câu II 1. 2. Đặt Û t2 - 2 = x2 - 2x Bpt (2) Û Khảo sát với 1 £ t £ 2. Đh :g'(t) . Vậy g tăng trên [1,2]. Do đĩ, ycbt bpt cĩ nghiệm t Ỵ [1,2] Câu III Đặt . Vậy Câu IV * Chứng minh DAHK vuơng tại K * Tính VSABC theo R: Kẻ CI ^ AB Do giả thiết ta cĩ AC = R = OA = OC Þ DAOC đềuÞ Ta cĩ SA ^ (ABC) nên (SAB) ^ (ABC) Þ CI ^ (SAB) Suy ra hình chiếu vuơng gĩc của DSCB trên mặt phẳng (SAB) là DSIB Vì . Suy ra (*) Ta cĩ: Theo định lý về diện tích hình chiếu ta cĩ: (**) Từ (*), (**) ta cĩ: .Từ đĩ Câu V Câu VI 1/ Vậy (C) có tâm và R=2 Vì đường tròn tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy nên tâm nằm trên 2 đường thẳng vàvì (C) có tâm ,R = 2 nên tâm với x > 0. : Tâm đường thẳng y = x Þ , bán kính tiếp xúc ngoài với (C) Û .Ứng với Có 2 đường tròn là: ; : Tâm đường thẳng ; Tương tự như trên, ta có 1 đường tròn là Tóm lại ta có 3 đường tròn thỏa ycbt là: 2a/ Tứ giác OABC là hình chữ nhật Þ Þ B(2,4,0) * I ( 1; 2; 2 ) là tâm mặt cầu và bán kính R = , Vậy phương trình mặt cầu là 2b/ chọn là vtcp của SC. Pt tham số đường thẳng SC: x=0; y=t; z=4-t Mp (P) qua và vuông góc với SC có phương trình là Thế pt tham số của SC và pt (P) Ta có t=2 và suy ra M(0;2;2) Gọi là điểm đối xứng với A qua SC. Có M là trung điểm của nên Câu VII z3=18+26i (Vì x, y khơng thể bằng 0 nên đặt y=tx) Giải được t=1/3 và T=(1+i)2010 + (1-i)2010 = 0 (Vì )