Đề thi thử tốt nghiệp THPT tri thức là sức mạnh chung của nhân lọai

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRI THỨC LÀ SỨC MẠNH CHUNG CỦA NHÂN LỌAI Thời gian 120phút Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 xy x 3+= − có đồ thị (H) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại giao điểm của (H) với trục hoành. .Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 0]. 2f (x) x ln(1 2x)= − − 2. Tính tích phân : I = 1 10 dx x ∫ + 3. Giải phương trình trên tập số phức. 22z 2iz 1 0− + = Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau .Biết thể tích là 39 2 2 av= .Tính độ dài cạnh của hình chóp. Câu 4. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P) : 2 2 1 0x y z− + − = . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). b. Tìm toạ độ của điểm M’ đối xứng M qua mặt phẳng (P). Câu 5. ( 1,0 điểm ) : Giải bất phương trình 3 2 1log 0x x − + ≤ Lời giải Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 3 1 y x x = + có đồ thị (H) − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H). 1) Tập xác định: . { }\ 1D=\ 2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên • ( )2 5' 0 1 y x =− < ∀ ∈− .x D Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị. b) Giới hạn , tiệm cận GV NGUYỄN THANH TRUNG - 1 - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRI THỨC LÀ SỨC MẠNH CHUNG CỦA NHÂN LỌAI ™ . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1. 1 1 lim ; lim x x y y+ −→− →−= +∞ = −∞ ™ Vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim 2 , lim 2 x x y y−→−∞ →+∞= += c) Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞ y’ - - y 2 + ∞ ∞ 2 - 10 5 -5 -10 -10 10 -3 -3 I(1;2) 3) Đồ thị - Giao với Ox : 3 ;0 2 ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ - Giao với Oy : ( )0; 3− Đồ thị nhận I(1 ;2) làm tâm đối xứng. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. - Giao với trục tung là ( )0; 3− . - Ta có ( )' 0 5y = − . Suy ra phương trình tiếp tuyến là ( )5 0 3 5y x y x= − − − ⇔ = − − 3. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Ta coù : f’(x) = 2x + 22 4x 2x 1 2x 1 2x − + +=− − 2 f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loaïi) hay x = 1 2 − (nhaän) f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1 2 − ) = 1 ln 2 4 − GV NGUYỄN THANH TRUNG - 2 - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRI THỨC LÀ SỨC MẠNH CHUNG CỦA NHÂN LỌAI vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân max f (x) 4 ln5 [ 2;0] = −− vaø 1min f (x) ln 2 4[ 2;0] = −− 2. Tính tích phân : I = 1 0 1 dx x +∫ Đặt 2 2t x x t dx td= ⇒ = ⇒ = t 0 0 1 1 Khi x t x t = ⇒ = = ⇒ = Suy ra 1 1 0 0 2 22 2 1 1 tdtI dt t t ⎛ ⎞= = − = −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∫ ∫ 2ln 2. 3. Giải phương trình trên tập số phức . 22z 2iz 1 0− + = 2 2' i 2 3iΔ = − = Căn bậc hai của là Δ i 3± Phương trình có hai nghiệm là i i 3 i i 3z hay z 2 2 + −= = . Câu 3 ( 1,0 điểm ) Ta có S.ABCD là hình chóp đều.Gọi O là tâm hình vuông và x là độ dài cạnh. 2 22 2 2 2 1 2. 3 3 x xSO x V SO x x = − = = ⇔ a= Câu 4. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P) : 2 2 1 0x y z− + − = . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Áp dụng công thức khoảng cách ta được: ( )( ) 2 2 6 1, 3 4 1 4 d M P + + − .= =+ + b. Tìm toạ độ của điểm M’ ảnh của M qua mặt phẳng (P). Gọi d thẳng qua M vuông góc mp(P). là đường Ta có ( )2; 1P dn u= = −JJG JJG ;2 )R . Suy ra phương trình tham số của d là: . 1 2 2 ( 3 2 x t y t t z t = +⎧⎪ = − − ∈⎨⎪ = +⎩ Tọa độ giao điểm H của d và mp(P) là nghiệm của phương trình: GV NGUYỄN THANH TRUNG - 3 - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRI THỨC LÀ SỨC MẠNH CHUNG CỦA NHÂN LỌAI ( ) ( ) ( )2 1 2 2 2 3 2 1 0 1t t t t+ − − − + + − = ⇔ = − Vậy ( )1; 1;1H = − − Gọi M’ là điểm đối xứng M qua mp(P). Áp dụng công thức trung điểm ta có tọa độ M’: ( )' 3;0;M 1= − Câu 5. ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 3 2 1log 0x x − + ≤ (*) Ta có : 3 2 1 2 1 log 0 0 1 (3 1) 2 1 0 1 1 2 1 3 21 x x do x x x x x x x − + − +≤ ⇔ − +⎧ >⎪⎪⇔ ⇔ ≤ <⎨− +⎪ ≤⎪⎩ GV NGUYỄN THANH TRUNG - 4 -