Đề thi thử học kì 2 – Môn Toán lớp 11 – Đề 8

Đề số 8 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ^ (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 8 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 2 0,25 0,25 f(1) = 4 0,25 hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 0.50 b) 0,25 0,25 4 a) , 0,25 0,25 0,25 Vậy 0,25 b) 0,50 ,MN // BD 0,50 c) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) Þ 0,50 0,50 5a Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 Þ có ít nhất 1 nghiệm 0,25 f0) = –1, f(1) = 1 Þ có ít nhất 1 nghiệm 0,25 phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 6a a) Þ 0,50 Vậy: 0,50 b) 0,50 0,50 5b Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(0) = 100, 0,50 Þ phương trình có ít nhất một nghiệm âm 0,25 6b a) (đpcm) 0,50 b) 0,25 Gọi là toạ độ tiếp điểm. Þ 0,25 Nếu 0,25 Nếu 0,25