Đề thi thử đại học môn: Toán A

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I (2 điểm): Cho hàm số . Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên. Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: . 2) Giải hệ phương trình: . Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng . Câu V (1 điểm): Cho các số dương Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VII.a (1 điểm): Khai triển đa thức: Tính tổng: . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: và . Tìm tọa độ các điểm M thuộc và N thuộc sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng độ dài đoạn MN bằng . Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình .....................HẾT Câu Phần Nội dung Điểm I (2,0) 1(1,0) Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa. 1,0 2(1,0) Từ giả thiết ta có: Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm phân biệt sao cho . Ta có: Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được Ta biến đổi (*) trở thành: Theo định lí Viet cho (**) ta có: thế vào (***) ta có phương trình: . KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên. 0,25 0,5 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm II (2,0) 1(1,0) +) +) +) KL:Vậy phương trình có 5 họ nghiệm như trên. 0,25 0,25 0,25 0,25 2(1,0) Dễ thấy , ta có: Đặt ta có hệ: +) Với ta có hệ: . +) Với ta có hệ: , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm III (1,0) Đặt Suy ra: (Do tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu cảu biến số). Suy ra: = =. KL: Vậy 0,25 0,25 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm IV (1,0) M N O C A D B S G + Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M, trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N. + Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên dễ có suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD. Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. + Dễ có: . Theo công thức tỷ số thể tích ta có: Từ đó suy ra: + Ta có: ; mà theo giả thiết nên góc hợp bởi AN với mp(ABCD) chính là góc , lại có N là trung điểm của SC nên tam giác NAD cân tại N, suy ra Suy ra: . Suy ra: . Suy ra: thể tích cần tìm là: 0,25 0,25 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm V (1,0) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:. Suy ra: Tương tự ta có: Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0,25 0,25 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm VIa (2,0) 1(1,0) + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua M có phương trình . + Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: , Dễ thấy nên chọn . Kiểm tra điều kiện rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn. 0,25 0,25 0,25 0,25 2(1,0) + Ta có: Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: + Vecto pháp tuyến của mp(ABC) là Suy ra (ABC): . + Giải hệ: . Suy ra tâm đường tròn là Bán kính là 0,25 0,25 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm VII.a (1,0) + Ta có: (*). Nhận thấy: do đó thay vào cả hai vế của (*) ta có: . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm VIb (2,0) 1(1,0) + Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận làm vtpt và AC đi qua K nên Ta cũng dễ có: . + Do nên giả sử Mặt khác là trung điểm của AB nên ta có hệ: Suy ra: + Suy ra: , suy ra: . + Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận , suy ra: KL: Vậy : , 0,25 0,5 0,25 2(1,0) + nên ta giả sử . + MN song song mp(P) nên: . + Ta có: . + Suy ra: hoặc . + Kiểm tra lại thấy cả hai trường hợp trên không có trường hợp nào KL: Vậy có hai cặp M, N như trên thoả mãn. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm VII.b (1,0) + Điều kiện: . + Ta có: + Đặt thì (1) trở thành: Với ta có: Thế vào (2) ta có: . Suy ra: . + Kiểm tra thấy chỉ có thoả mãn điều kiện trên. Vậy hệ có nghiệm duy nhất . 0,25 0,25 0,25 0,25