Đề thi thử đại học lần 1, năm 2009 môn: toán – khối a-B thời gianlàm bài: 180 phút

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Lần 1, năm 2009 Môn: TOÁN – Khối A-B Thời gianlàm bài: 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Giải phương trình: cosx = 8sin3 Câu 3: (2điểm) 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. 2. Tính tích phân A = Câu 4: (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD. 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK. 2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45. Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1). 2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x. -------- Hết ------- BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG: Câu 1: 1. m = 0 , y = 4x3 – 3x - TXĐ: D = R - Giới hạn: - y’ = 12x2 – 3 ; y’ = 0 Û x = Bảng biến thiên: - y’’ = 24x , y” = Û x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0) - Đồ thị: 2. TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – 3 Ta có: D’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị Ta có: Câu 2: 1. Điều kiện: Từ (1) x = 4y Nghiệm của hệ (2;) 2. cosx = 8sin3cosx = Û (3) Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) Û Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vuông góc BC ^ (SAC) Þ AN ^ BC và AN ^ SC ÞAN ^ (SBC) Þ AN ^ MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây DMSN ~ DCSB TM là đường cao của tam giác STB BN là đường cao của tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ^ ST ÞAB ^ (SAT) hay AB^ AT (đpcm) 2. = = = 2ln2 – ln3 Câu 4: 1. +) , , Þ đpcm + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ^ (Oxy) có VTPT = (5;- 4; 0) Þ (P): 5x – 4y = 0 + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ^ (Oxy) có VTPT = (-2;- 3; 0) Þ (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)Ç(Q) Þ Phương trình của (D) 2. Ta có: (1) Û 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) Û a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0 Û (a + b)(a – b)2 0. (h/n) Tương tự: (2) , (3) Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được: Vậy: S ≤ 3 maxS = 3 khi a = b = c = 1 B. PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn 1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) Ta có Ta có:Þ ptmp(P) 2.Ta có: n = 45 Þ n2 + 3n – 18 = 0 Þ n = 3 Câu 5b: 1.M Î (D) Þ M(3b+4;b) Þ N(2 – 3b;2 – b) N Î (C) Þ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 Þ b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 2. Đặt X = 5x Þ X > 0 Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*) Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 ÛD < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0 Từ đó suy ra m VANLUONG.6X.TO