Đề thi thử đại học chọn lọc môn toán

Câu1: (2,5 điểm) Đề số 1 Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để ph−ơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Câu2: (1,75 điểm) 3 Cho ph−ơng trình: log2 x + 1) Giải ph−ơng trình (2) khi m = 2.  3 log2 x + 1 - 2m - 1 = 0 (2) ộ1;  3 ự . 2) Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 3 Câu3: (2 điểm) 1) Tìm nghiệm ẻ (0; 2p) của pt : 5ỗ sin x + cos 3x + sin 3x ữ = cos 2x + 3 ổ ố 1 + ử 2 sin 2x ứ 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = Câu4: (2 điểm) x2 - 4x + 3  , y = x + 3 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần l−ợt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích DAMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC). 2) Trong không gian Oxyz cho 2 đ−ờng thẳng: D1: ỡx = 1 + t ù ỡx - 2y + z - 4 = 0 ớ ợx + 2y - 2z + 4 = 0 và D2: ớy = 2 + t ù ợz = 1 + 2t a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng D1 và song song với đ−ờng thẳng D2. b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng D2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét DABC vuông tại A, ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC là: 3x - y - 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC 2 Khai triển nhị thức: 2 2 ỗ 2 + 3 ữ ỗ ữ ố ứ  n ỗ ữ = C 0 ỗ 2 2 ữ ố ứ  n ỗ ữ + C1 ỗ 2 2 ữ ố ứ - n 2 3 + ... + C n -1 2 2  2 ỗ 3 ữ ỗ ữ ố ứ  n ỗ ữ + C n ỗ 2 3 ữ ố ứ Biết rằng trong khai triển đó C 3 = 5C1  và số hạng thứ t− bằng 20n, tìm n và x Câu1: (2 điểm) n n Đề số 2 Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu2: (3 điểm) 2 1) Giải ph−ơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2 2) Giải bất ph−ơng trình: logx(log3(9x - 72)) Ê 1 3) Giải hệ ph−ơng trình:  ùỡ3 ớ  x - y =  x - y Câu3: (1,25 điểm) x + y = x + y + 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = 4 - x và y = x Câu4: (2,5 điểm) 4 4 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ỗ ABCD có tâm I ổ 1 ố 2 ;0 ử , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. ữ ứ Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A1B và B1D. b) Gọi M, N, P lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng MP và C1N. Câu5: (1,25 điểm) Cho đa giác đều A1A2...A2n (n ³ 2, n ẻ Z) nội tiếp đ−ờng tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n. Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = Đề số 3 (2m - 1)x - m 2 (1) (m là tham số) x - 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x. Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất ph−ơng trình: (x2 - 3x) 2x2 - 3x - 2 ³ 0 . 2) Giải hệ ph−ơng trình: ỡ23x = 5y2 - 4y ù ớ4x + 2 x +1 Câu3: (1 điểm) ù = y ợ 2 x + 2 Tìm x ẻ [0;14] nghiệm đúng ph−ơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ớ ỡ(2m + 1)x + (1 - m)y + m - 1 = 0 (P): 2x - y + 2 = 0 và đ−ờng thẳng dm: ợmx + (2m + 1)z + 4m + 2 = 0 Xác định m để đ−ờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) . Câu5: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên d−ơng n sao cho: C 0 + 2C1 + 4C 2 + ... + 2n C n = 243 . n n n n 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ dộ dộ các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có ph−ơng trình:  2 2 x + y  = 1 . Xét diểm M chuyển dộng trên tia Ox và diểm N chuyển 16 9 dộng trên tia Oy sao cho d−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác dịnh toạ dộ của M, N dể doạn MN có dộ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất dó. Đề số 4 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y =  x2 + 3 x - 1 1) Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số. 2) Tìm trên d−ờng thẳng y = 4 các diểm mà từ dó kẻ d−ợc dúng 2 tiếp tuyến dến dồ thị hàm số. Câu2: (2 điểm) ỡ 1) Giói hệ ph−ơng trình: ớ  x + y -  3x + 2y = -1 ợ x + y + x - y = 0 2) Giói bất ph−ơng trình: ln x + 1 - ln(x2 - x + 1)> 0 2 Câu3: (2 điểm) 1) Giói ph−ơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 1 2 2) ChUng minh rang DABC thoó man diộu kiện cos A + cos B - cos C = - 7 + 2 sin C + 4 cos A cos B  thì DABC dộu Câu4: (2 điểm) 2 2 2 2 1) Trên mặt phẳng toạ dộ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và d−ờng tròn (C) có ổ ử2 ph−ơng trình: (x - 1)2 + ỗ y - 1 ữ  = 1. Viết ph−ơng trình d−ờng thẳng di qua các giao ố 2 ứ diểm của d−ờng thẳng (C) và d−ờng tròn ngoại tiếp DOAB. 2) Cho hình chóp S.ABC có dáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với dáy. M là một diểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số Câu5: (2 điểm)  MS . MB 1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các d−ờng cong: y = x3 - 2 và (y + 2)2 = x. 2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập d−ợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rang các số này chia hết cho 3. Đề số 5 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x + 1 +  1 . x - 1 1) Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C) hàm số. 2) Từ một diểm trên d−ờng thẳng x = 1 viết ph−ơng trình tiếp tuyến dến dồ thị (C). Câu2: (2 điểm) 1) Giói ph−ơng trình: 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x2 + 5x + 3 - 16 2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoó man: log2 Câu3: (2 điểm)  2 (x2 + 2x + 3)y  + 8 2 Ê 7 - y + 3y 1) Giói ph−ơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2) DABC có AD là phân giác trong của góc A (D ẻ BC) và sinBsinC Ê sin 2 A . 2 Hay chUng minh AD2 Ê BD.CD . Câu4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ dộ với hệ toạ dộ Độcác vuông góc Oxy, cho elip có ph−ơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm diểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại diểm dó cùng với các trục toạ dộ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ trục toạ dộ Độcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1). Câu5: (2 điểm) 2 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các d−ờng: y = 2 - x 4  và x + 2y = 0 0 2) Đa thUc P(x) = (1 + x + x2)10 d−ợc viết lại d−ới dạng: P(x) = a a20x20. Tìm hệ số a4 của x4.  + a1x + ... + Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = Đề số 6 mx2 + x + m (1) (m là tham số) x - 1 1) Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2) Tìm m dể dồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai diểm phân biệt và hai diểm dó có hoành dộ d−ơng. Câu2: (2 điểm) 1) Giói ph−ơng trình: cotgx - 1 =  cos 2x 1 + tgx  + sin2x -  1 sin2x 2 ỡx - 1 = y - 1 ớ 2) Giói hệ ph−ơng trình: ù x y ù 3 Câu3: (3 điểm) ợ2y = x + 1 1) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A'B'C'D'. Tính số do của góc phẳng nhị diện [B, A'C, D]. 2) Trong không gian với hệ toạ dộ Độcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ dộ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0). Gọi M là trung diểm cạnh CC'. a) Tính thể tích khối tU diện BDA'M theo a và b. b) Xác dịnh tỷ số Câu4: (2 điểm)  a dể hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau. b 1) Tìm hệ số của số hạng chUa x8 trong khai triển nhị thUc Niutơn của: ổ 1 ửn  n +1 n ỗ + ố x3 x5 ữ ứ , biết rang: C n + 4 - C n + 3 = 7(n + 3) (n ẻ N*, x > 0) 2 3 2) Tính tích phân: I = ũ dx Câu5: (1 điểm) 5 x x2 + 4 Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z Ê 1. ChUng minh rang: x2 + 1 + x2 y2 + 1 + y 2 z 2 + 1 ³ 82 z 2 Câu1: (2 điểm) Đề số 7 Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m dể dồ thị hàm số (1) có hai diểm phân biệt dối xUng với nhau qua gốc toạ dộ. 2) Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . Câu2: (2 điểm) 1) Giói ph−ơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x = 2 2 sin 2x 2) Giói hệ ph−ơng trình: ỡ ù3y ù ớ = y + 2 x2 2 Câu3: (3 điểm) ù3x = x + 2 ù ợ y2 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa dộ Đêcác vuông góc Oxy cho DABC có: AB = ỗ AC, = 900. Biết M(1; -1) là trung diểm cạnh BC và G ổ 2 ố 3  ữ ;0 ử ứ  là trọng tâm DABC. Tìm toạ dộ các dỉnh A, B, C . 2) Cho hình lăng trụ dUng ABCD.A'B'C'D' có dáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc = 600 . gọi M là trung diểm cạnh AA' và N là trung diểm cạnh CC'. ChUng minh rang bốn diểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hay tính dộ dài cạnh AA' theo a dể tU giác B'MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ toạ dộ Độcác Oxyz cho hai diểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và diểm C sao cho thẳng OA. Câu4: (2 điểm) AC = (0;6;0). Tính khoóng cách từ trung diểm I của BC dến d−ờng 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x + p 4 1 - 2 sin2 x  4 - x2 2) Tính tích phân: I = ũ 0 dx 1 + sin 2x Câu5: (1 điểm) Cho n là số nguyên d−ơng. Tính tổng: n 2 C 0 + 2  n 3 - 1 C1 + 2  n - 1 C 2 + ... + 2n +1  C - 1 n n 2 3 n + 1 ( k Câu1: (2 điểm) C n là số tổ hợp chập k của n phần tử) Đề số 8 2 1) Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số: y = x - 2x + 4 x - 2  (1) 2) Tìm m dể d−ờng thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt dồ thị của hàm số (1) tại hai diểm phân biệt. Câu2: (2 điểm) ỗ 1) Giói ph−ơng trình: sin 2 ổ x ố 2 x 2 - x  p ử 2 2 x - ữtg x - cos = 0 4 ứ 2 2 + x - x 2 2) Giói ph−ơng trình: 2 - 2 = 3 Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa dộ trực Đêcác vuông góc Oxy cho d−ờng tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và d−ờng thẳng d: x - y - 1 = 0 Viết ph−ơng trình d−ờng tròn (C') dối xUng với d−ờng tròn (C) qua d−ờng thẳng d. Tìm tọa dộ các giao diểm của (C) và (C'). 2) Trong không gian với hệ toạ dộ Độcác vuông góc Oxyz cho d−ờng thẳng: ỡx + 3ky - z + 2 = 0 dk: ớ ợkx - y + z + 1 = 0 Tìm k dể d−ờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0. 3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là d−ờng thẳng D. Trên D lấy hai diểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy diểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy diểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tU diện ABCD và tính khoóng cách từ A dến mặt phẳng (BCD) theo a. Câu4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên doạn [-1; 2] x + 1 x2 + 1 2 2) Tính tích phân: I = ũ x2 - x dx 0 Câu5: (1 điểm) Với n là số nguyên d−ơng, gọi a3n - 3 là hệ số của x3n - 3 trong khai triển thành da thUc của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n dể a  3n - 3 = 26n. Câu1: (2 điểm) Đề số 9 - x2 + 3x - 3 Cho hàm số: y = 2(x - 1) (1) 1) Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số (1). 2) Tìm m dể d−ờng thẳng y = m cắt dồ thị hàm số (1) tại hai diểm A, B sao cho AB = 1. Câu2: (2 điểm) 1) Giói bất ph−ơng trình: ỡ 2(x2 - 16) + x - 3  x - 3 > 1  7 - x x - 3 ùlog 1 (y - x) - log4 y = 1 2) Giói hệ ph−ơng trình: Câu3: (3 điểm) ớ 4 ợ ùx2 + y2  = 25 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa dộ Độcac Oxy cho diểm A(0; 2) và B (- Tìm toạ dộ trực tâm và toạ dộ tâm d−ờng tròn ngoại tiếp DOAB. 3;-1). 2) Trong không gian với hệ toạ dộ Độcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có dáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ dộ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung diểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoóng cách giữa hai d−ờng thẳng SA và BM. b) Gió sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. Câu4: (2 điểm) 2 1) Tính tích phân: I = ũ 1 1 +  x dx x - 1 2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành da thUc của: [1 + x2 (1 - x)]8 Câu5: (1 điểm) Cho DABC không tù thoó man diộu kiện: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3 Tính các góc của DABC. Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = Đề số 10 1 x3 - 2x2 + 3x 3  (1) có dồ thị (C) 1) Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số (1). 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến D của (C) tại diểm uốn và chUng minh rang D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu2: (2 điểm) 1) Giói ph−ơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ln 2 x  trên doạn x [1; e3 ]. Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa dộ Độcác Oxy cho diểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm diểm C thuộc d−ờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoóng cách từ C dến d−ờng thẳng AB bang 6. 2) Cho hình chóp từ giác dộu S.ABCD có cạnh dáy bang a, góc giữa cạnh bên và mặt dáy bang j (00 < j < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a và j. 3) Trong không gian với hệ toạ dộ Độcác Oxyz cho diểm A(-4; -2; 4) và d−ờng ỡx = -3 + 2t ớ thẳng d: ùy = 1 - t ù ợz = -1 + 4t  (t ẻ R). Viết ph−ơng trình d−ờng thẳng D di qua diểm A, cắt và vuông góc với d−ờng thẳng d. Câu4: (2 điểm) e 1) Tính tích phân I = ũ 1  1 + 3ln x x  ln xdx 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ. Từ 30 Câu hỏi dó có thể lập d−ợc bao nhiêu dộ kiểm tra, mỗi dộ gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi dộ nhất thiết phói có dủ 3 loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số Câu hỏi dễ không ít hơn 2? Câu5: (1 điểm) Xác dịnh m dể ph−ơng trình sau có nghiệm: mỗổ ố  1 + x2 -  1 - x2 + 2 ữử = 2 ứ  1 - x4 +  1 + x2 -  1 - x2 Câu1: (2 điểm)  Đề số 11 Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m là tham số) 1) Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m dể diểm uốn của dồ thị hàm số (1) thuộc d−ờng thẳng y = x + 1. Câu2: (2 điểm) 1) Giói ph−ơng trình: (2 cos x - 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x - sin x ỡ x + 2) Tìm m dể hệ ph−ơng trình sau: ớ y = 1  có nghiệm. Câu3: (3 điểm) ợx x + y y = 1 - 3m 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa dộ Độcác Oxy cho DABC có các dỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ạ 0. Tìm toạ dộ trọng tâm G của DABC theo m. Xác dịnh m dể DGAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ toạ dộ Độcác Oxyz cho hình lăng trụ dUng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0. a) Tính khoóng cách giữa hai d−ờng thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay dổi nh−ng luôn thoó man a + b = 4. Tìm a, b dể khoóng cách giữa 2 d−ờng thẳng B1C và AC1 lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ toạ dộ Độcác Oxyz cho 3 diểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0. Viết ph−ơng trình mặt cầu di qua 3 diểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân I =  3 ũ ln(x2 - x)dx 2 2) Tìm các số hạng không chUa x trong khai triển nhị thUc Newtơn của ổ ử7 ỗ 3 x + ố 1 ữ 4 x ứ  với x > 0 Câu5: (1 điểm) ChUng minh rang ph−ơng trình sau có dúng 1 nghiệm: x5 - x2 - 2x - 1 = 0 Đề số 12 Câu1: (2 điểm) 1 Gọi (Cm) là dồ thị của hàm số: y = mx + x  (*) (m là tham số) 1. Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số (*) khi m = 1 4 2. Tìm m dể hàm số (*) có cực trị và khoóng cách từ diểm cực tiểu của (Cm) 1 dến tiệm cận xiên của (Cm) bang Câu2: (2 điểm) 1. Giói bất ph−ơng trình: 5x - 1 -  2 x - 1 >  2 x - 4 2. Giói ph−ơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0 Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ dộ Oxy cho hai d−ờng thẳng d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0 Tìm toạ dộ các dỉnh của hình vuông ABCD biết rang dỉnh A thuộc d1, dỉnh C thuộc d2 và các dỉnh B, D thuộc trục hoành. 2. Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho d−ờng thẳng d: x - 1 = y + 3 = z - 3  và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. -1 2 1 a. Tìm toạ dộ diểm I thuộc d sao cho khoóng cách từ I dến mặt phẳng (P) bang 2 b. Tìm toạ dộ giao diểm A của d−ờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết ph−ơng trình tham số của d−ờng thẳng D nam trong mặt phẳng (P), biết D di qua A và vuông góc với d. Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân I =  p 2 sin 2 x + sin x ũ dx 0 1 + 3cos x 2. Tìm số nguyên d−ờng n sao cho: 1 2 2 3 3 4  ( ) 2 n  2 n+1 C2 n+1 - 2.2C2 n+1 + 3.2 Câu5: (1 điểm) C2 n+1 - 4.2 C2 n+1 + ... + 2n + 1 2 C2 n+1 = 2005 Cho x, y, z là các số d−ơng thoó man: 1 + 1 + 1 = 4 . ChUng minh rang: x y z 1 + 1 + 1 Ê 1 Câu1: (2 điểm) 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2 z Đề số 13 x2 + ( m + 1) x + m + 1 Gọi (Cm) là dồ thị hàm số y =  x + 1 (*) m là tham số 1. Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2. ChUng minh rang với m bất kỳ, dồ thị (Cm) luôn luôn có diểm cực dại, cực tiểu và khoóng cách giữa hai diểm dó bang 20 Câu2: (2 điểm) ỡù 1. Giói hệ ph−ơng trình: ớ  x - 1 +  2 - y = 1 9 3 3log (9 x2 ) - log y3 = 3 2. Giói ph−ơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ dộ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết ph−ơng trình d−ờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai diểm và khoóng cách từ tâm của (C) dến diểm B bang 5. 2. Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho hình lăng trụ dUng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a. Tìm toạ dộ các dỉnh A1, C1. Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b. Gọi M là trung diểm của A1B1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng P) di qua hai diểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt d−ờng thẳng A1C1 tại diểm N. Tính dộ dài doạn MN Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I =  p 2 sin 2 x cos x ũ dx 0 1 + cos x 2. Một dội thanh niên tính nguyện có 15 ng−ời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công dội thanh niên tình nguyện dó vộ giúp dỡ 3 tính miộn núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu5: (2 điểm) ChUng minh rang với mọi x thuộc R ta có: x x x ổ 1 2 ử + ổ 1 5 ử + ổ 20 ử  ³ 3x + 4x + 5x ỗ 5 ữ ỗ 4 ữ ỗ 3 ữ ố ứ ố ứ ố ứ Khi nào dẳng thUc xóy ra? Câu1: (2 điểm) Đề số 14 Gọi (Cm) là dồ thị hàm số: y = 1 x3 - m x2 + 1 (*) (m là tham số) 3 2 3 1. Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2. Gọi M là diểm thuộc (Cm) có hoành dộ bang -1. Tìm m dể tiếp tuyến của (Cm) tại diểm M song song với d−ờng thẳng 5x - y = 0 Câu2: (2 điểm) Giói các ph−ơng trình sau: 1. 2 x + 2 + 2 x + 1 - x + 1 = 4 2. cos4 x + sin 4 x + cos ổ x - p ử sin ổ 3x - p ử - 3 = 0 ỗ 4 ữ ỗ 4 ữ 2 Câu3: (3 điểm) ố ứ ố ứ 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ dộ Oxy cho diểm C(2; 0) và Elip (E): x2 y 2 + = 1. Tìm toạ dộ các diểm A, B thuộc (E), biết rang A, B dối xUng 4 1 với nhau qua trục hoành va DABC là tam giác dộu. 2. Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho hai d−ờng thẳng: d1:  x - 1  = y + 2 =  z + 1  và d2: ỡ x + y - z - 2 = 0 ớ 3 -1 2 ợ x + 3 y - 12 = 0 a. ChUng minh rang: d1 và d2 song song với nhau. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chUa có hai d−ờng thẳng d1 và d2 b. mặt phẳng toạ dộ Oxz cắt hai d−ờng thẳng d1, d2 lần l−ợt tại các diểm A, B. Tính diện tích DOAB (O là gốc toạ dộ) Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I =  p 2 ũ (esin x + cos x )cos xdx 0 A4 + 3 A3 2. Tính giá trị của biểu thUc M = n+1 n ( n + 1)!  biết rang n+1 n+2 n+3 n+4 C 2 + 2C 2 + 2C 2 + C 2 = 149 Câu5: (1 điểm) Cho các số nguyên d−ơng x, y, z thoó man xyz = 1. ChUng minh rang: 1 + x3 + y3  1 + y3 + z3  1 + z3 + x3 + + ³ 3 3 xy yz zx Khi nào dẳng thUc xóy ra? Đề số 15 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) 1. Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị của hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 3 2 2. Tìm m dể ph−ơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x Câu2: (2 điểm) - 9 x + 12 x = m 1. Giói ph−ơng trình: 2 (cos6 x + sin6 x ) - sin x.cos x = 0 2 - 2 sin x ỡù 2. Giói hệ ph−ơng trình: ớ  xy -  xy = 3 x + 1 + y + 1 = 4 Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz. Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần l−ợt là trung diểm của AB và CD. 1. Tính khoóng cách giữa hai d−ờng thẳng A’C và MN. 2. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chUa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc a biết cosa = 1 6 Câu4: (2 điểm) p 2 1. Tính tích phân: I = ũ 0  cos  sin 2x dx 2 x + 4 sin 2 x 2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay dổi và diộu kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy. 1 1 Tìm GTLN của biểu thUc A = + x3 y3 Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ dộ Oxy cho các d−ờng thẳng: d1: x + y + 3 = 0 d2: x - y - 4 = 0 d3: x - 2y = 0. Tìm toạ dộ diểm M nam trên d−ờng thẳng d3 sao cho khoóng cách từ M dến d−ờng thẳng d1 bang hai lần khoóng cách từ M dến d−ờng thẳng d2 2. Tìm hệ số của số hạng chUa x26 trong khai triển nhị thUc: ổ 1 n + x7 ử  , biết ỗ x4 ữ rang: C1  + C 2  + ... + C n ố ứ = 220 - 1 2 n+1 2 n+1 2 n+1 Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giói ph−ơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0 2. Cho hình lăng trụ có các dáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính bang chiộu cao và bang a. Trên d−ờng tròn dáy tâm O lấy diểm A, trên d−ờng tròn dáy tâm O’ lấy diểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tU diện OO’AB. Đề số 16 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x2 + x - 1 x + 2 1. Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C) của hàm số. 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của dồ thị (C), biết tiếp tuyến dó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu2: (2 điểm) 1. Giói ph−ơng trình: cotx + sinx ổ1 + tan x. tan x ử = 4 ỗ 2 ữ ố ứ 2. Tìm m dể ph−ơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + mx + 2 = 2x - 1 Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz cho diểm A(0; 1; 2) và hai d−ờng thẳng : 2 ớ ỡ x = 1 + t d1: x = y - 1 = 2 1 z + 1 -1 d : ù y = -1 - 2t ù ợ z = 2 + t 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua A, dồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm toạ dộ các diểm M ẻ d1, N ẻ d2 sao cho ba diểm A, M, N thẳng hàng Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = ln 5 e ũ x ln 3 dx + 2e- x - 3 2. Cho x, y là các số thực thay dổi. Tìm GTNN của biẻu thUc: A = ( x - 1)2 + y 2 + ( x + 1)2 + y2 +  y - 2 Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ dộ Oxy cho d−ờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + 6 = 0 và diểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp diểm của các tiếp tuyến kẻ từ M dến (C). Viết ph−ơng trình d−ờng thẳng T1T2 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4). Biết rang số tập con gồm 4 phần tử của A bang 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ẻ {1, 2,..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm) 5 5 5 1. Giói bất ph−ơng trình: log (4x + 144) - 4 log 2 < 1 + log (2x-2 + 1) 2. Cho hình chóp S.ABCD có dáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần l−ợt là trung diểm của AD và SC; I là giao diểm của BM và AC. ChUng minh rang: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tU diện ANIB Đề số 17 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 1. Khóo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C) của hàm số da cho. 2. Gọi d là d−ờng thẳng di qua diểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m dể d−ờng thẳng d cắt dồ thị (C) tại ba diểm phân biệt. Câu2: (2 điểm) 1. Giói ph−ơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 2. Giói ph−ơng trình: Câu3: (2 điểm) 2 x - 1 + x2 - 3x + 1 = 0 (x ẻ R) Trong không gian với hệ toạ dộ Oxyz, cho diểm A(1; 2; 3) và hai d−ờng thẳng d1: x - 2 = y + 2 = z - 3  d2: x - 1 = y - 1 = z + 1 2 -1 1 -1 2 1 1. Tìm toạ dộ diểm A’ dối xUng với diểm A qua d−ờng thẳng d1 2. Viết ph−ơng trình d−ờng thẳng D di qua A vuông góc với d1 và cắt d2 Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 1 ũ ( x - 2) e2 x dx 0 2. ChUng minh rang: với mọi a > 0, hệ ph−ơng trình sau có nghiệm duy nhất: ùỡex - e y = ln (1 + x ) - ln (1 + y ) ớ ợù y - x = a Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ dộ Oxy cho d−ờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và d−ờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ dộ diểm M nam trên d sao cho d−ờng tròn tâm M, có bán kính gấp dôi bán kính d−ờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với d−ờng tròn (C) 2. Đội thanh niên xung kích của một tr−ờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh di làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh− vậy? Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban