Đề thi thử đại học- Cao đẳng lần thứ ba năm học 2008-2009 môn thi: toán, khối b và d thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Trường THPT Lê Hồng Phong Đề thi thử đại học- cao đẳng lần thứ ba năm học 2008-2009 Môn thi: Toán, khối B và D Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 2. 2. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên và Câu II (2 điểm) 1. Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- sin2x= 1- sin7x.sin5x trong khoảng (0; ). 2. Giải hệ bất phương trình sau: . Câu III (2 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= cos2x- sin x +1. 2. Tính đạo hàm của hàm số sau tại x=0: . Câu IV (3 điểm) 1. Cho A(-1; 0), B(1; 2) và một đường thẳng (d) có phương trình x- y- 1= 0 a. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). b. Xác định tọa độ của M nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B. 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a, OB= b, OC= c (a, b, c>0) a. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a, b, c. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: . ---------------------------------Hết--------------------------------- Chú ý: Thí sinh khối D không phải làm Câu IV-2-b Họ và tên thí sinh:.......................................................số báo danh................... Hướng dẫn chấm thi môn toán- khối B Câu ý Nội dung Điểm I 1 Khảo sát hàm số (1 điểm) II m=2y=x3-x2+. a) Tập xác định: R. b) Sự biến thiên: y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0 x=0; x=1. 0.25 yCĐ=y(0)= , yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0x=y=. Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-;), lõm trên khoảng (;+) và có điểm uốn U(;) 0.25 Bảng biến thiên x - 0 1 + y' + 0 - 0 + y - 0 - 0.25 c) Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-;0) và cắt trục tung tại điểm (0; ) 2 Tìm m để hàm số có ....................... y=mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+=mx2-2(m-1)x+3(m-2). Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt m (*) 0.5 Khi đó (thỏa mãm điều kiện *) 0.5 1 Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- sin2x= 1- sin7x.sin5x trong khoảng (0; ) Phương trình cos2x-sin2x=1 Vì x nên phương trình có nghiệm là x= 0.25 0.5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= 0.25 2 Xét bất phương trình Điều kiện :x<3. Bất phương trình 1< x <4. Kết hợp điều kiện suy ra 1< x< 3 là nghiệm 0.5 Xét bất phương trình: 0.25 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là x 0.25 III 1 y= -2sin2x-sinx+2. Đặt t= sinx với t y=f(t)=-2t2-t+2 với t 0.25 f'(t)=-4t-1; f'(t)=0 . GTLN = GTNN= 0.75 2 Tính được = 0.5 =. Vậy f'(0)=2 0.5 IV 1.a Gọi I(a; b) là tâm và bán kính của đường tròn (C ) cần tìm. Phương trình của đường tròn (C ) là (x-a)2+(y-b)2=R2 0.25 (C ) tiếp xúc với đường thẳng (d): x-y-1=0 khi và chỉ khi d(I; d)=R (1) 0.25 A, B thuộc (C ) nên (2) 0.25 Giải hệ (1), (2) được a=0, b=1, R=. Phương trình đường tròn x2+(y-1)2=2 0.25 1.b M thuộc d nen M có tọa độ (m; m-1) 0.25 Khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B nên 0.25 Giải ra được m=; 0.25 Tìm được hai điểm M1(;); M2(; ) 0.25 2 Ta có (1) O Tương tự ACBH (2) Từ hai điều trên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC A H B C 0.5 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)=OH OH= 0.5 V Đặt Bất đẳng thức trở thành VT=. Dờu bằng xảy ra khi x=y=za=b=c 0.25 0.25 0.25 0.25 Hướng dẫn chấm thi môn toán- khối d Câu ý Nội dung Điểm I 1 Khảo sát hàm số (1 điểm) II m=2y=x3-x2+. a) Tập xác định: R. b) Sự biến thiên: y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0 x=0; x=1. 0.25 yCĐ=y(0)= , yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0x=y=. Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-;), lõm trên khoảng (;+) và có điểm uốn U(;) 0.25 Bảng biến thiên x - 0 1 + y' + 0 - 0 + y - 0 - 0.25 c) Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-;0) và cắt trục tung tại điểm (0; ) 2 Tìm m để hàm số có ....................... y=mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+=mx2-2(m-1)x+3(m-2). Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt m (*) 0.5 Khi đó (thỏa mãm điều kiện *) 0.5 1 Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- sin2x= 1- sin7x.sin5x trong khoảng (0; ) Phương trình cos2x-sin2x=1 Vì x nên phương trình có nghiệm là x= 0.25 0.5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= 0.25 2 Xét bất phương trình Điều kiện :x<3. Bất phương trình 1< x <4. Kết hợp điều kiện suy ra 1< x< 3 là nghiệm 0.5 Xét bất phương trình: 0.25 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là x 0.25 III 1 y= -2sin2x-sinx+2. Đặt t= sinx với t y=f(t)=-2t2-t+2 với t 0.25 f'(t)=-4t-1; f'(t)=0 . GTLN = GTNN= 0.75 2 Tính được = 0.5 =. Vậy f'(0)=2 0.5 IV 1.a Gọi I(a; b) là tâm và bán kính của đường tròn (C ) cần tìm. Phương trình của đường tròn (C ) là (x-a)2+(y-b)2=R2 0.25 (C ) tiếp xúc với đường thẳng (d): x-y-1=0 khi và chỉ khi d(I; d)=R (1) 0.25 A, B thuộc (C ) nên (2) 0.25 Giải hệ (1), (2) được a=0, b=1, R=. Phương trình đường tròn x2+(y-1)2=2 0.25 1.b M thuộc d nen M có tọa độ (m; m-1) 0.25 Khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B nên 0.25 Giải ra được m=; 0.25 Tìm được hai điểm M1(;); M2(; ) 0.25 2 Ta có (1) O Tương tự ACBH (2) Từ hai điều trên suy ra H là trực tâm của tam giác ABC A H B C 0.5 0.5 V Đặt Bất đẳng thức trở thành VT=. Dấu bằng xảy ra khi x=y=za=b=c 0.25 0.25 0.25 0.25