Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 8 (thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8 (Thời gian 120 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề) Bài 1: a)Chứng minh rằng nếu Với x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz 1. Thỡ : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) b)Cho biểu thức : M = . Tớnh M theo a, b, c, biết rằng . Bài 2: Cho a, b, c và x, y, z là cỏc số khỏc nhau và khỏc 0, đồng thời thoả món và . Chứng minh rằng Bài 3: Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh sau: x2-4xy+5y2=16 Bài 4 : Cho các số a, b, c, d thỏa mãn a2 + b2 + (a + b)2 = c2 + d2 + (c + d)2. Chứng minh rằng : a4 + b4 + (a + b)4 = c4 + d4 + (c + d)4 Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1. Tính giá trị của biểu thức : C = a2 + b9 + c1945. Bài 5: Cho hỡnh vuụng ABCD, trờn DC lấy một điểm M bất kỡ, nối A với M. Kẻ phõn giỏc của gúc BAM cắt BC tại P. Phõn giỏc của gúc DAM cắt DC tại Q. Chứng minh PQ AM. Bài 6: Cho hỡnh thang ABCD đỏy nhỏ BC. Từ trung điểm I của CD, kẻ đường thẳng d//AB, AH d , BE d. Chứng minh SABEH = SABCD . (Chỳ ý : Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)