Đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8 năm học: 2011– 2012 thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8 Năm học: 2011– 2012 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (2 điểm) Cho biểu thức A = với x khỏc -1 và 1. a, Rỳt gọn biểu thức A. b, Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x . c, Tỡm giỏ trị của x để A < 0. Câu 2 (1điểm) a)Cho a Z, chứng minh rằng a5 – a 30 b)Cho an = 1 + 2 + 3 + 4 + + n Chứng minh rằng an + an + 1 là một số chính phương. Câu 3 (2 điểm) a)Cho , tính giá trị biểu thức: b)Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Câu 4 (2 điểm) a)Giải phương trình với m là hằng số: m(mx + 1) = x(m + 2) + 2 b)Rút gọn biểu thức: với x < 1 c) Cho . Chứng minh rằng . Cõu 5 (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc ABC bằng 600, phõn giỏc BD. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD. a, Tứ giỏc AMNI là hỡnh gỡ? Chứng minh. b, Cho AB = 4cm. Tớnh cỏc cạnh của tứ giỏc AMNI.