Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2011 - 2012 môn: toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2011 - 2012 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) §Ò bµi Câu 1 (2 điểm): Với giá trị nào của m thì: a) y = (m - 1 )x + 3 là hàm số đồng biến. b) y = (5 - m )x + 1 là hàm số nghịch biến. C©u 2 (2 điểm): Cho a) Tìm điều kiện để M có nghĩa b) Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa) Câu 3 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau a) 4x + 3y = 6 2x + y = 4 b) Câu 4 (2 điểm): Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B. C©u 5 (2 điểm): Cho tam gi¸c ®Òu ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC kh«ng chøa ®Ønh A, lÊy ®iÓm D sao cho: DB = DC vµ . a, Chøng minh ABDC lµ tø gi¸c néi tiÕp b, X¸c ®Þnh t©m cña ®­êng trßn ®i qua 4 ®iÓm A; B; D; C ------------------------------------Hết------------------------------------ §¸p ¸n-biÓu ®iÓm Nội dung Điểm C©u 1(2,0 ®iÓm) a) Hàm số bậc nhất y = (m - 1 )x + 3 đồng biến khi m – 1 > 0 0,5đ m > 1 0,5 đ b) Hàm số bậc nhất y = (5 - m )x + 1 nghịch biến khi 5 – m < 0 0,5 đ m > 5 0,5 đ C©u 2 (2,0 điểm): a) Để M có nghĩa, ta có: (1) 1® b) Với ta có: M= VËy 1® Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: Ta có 0,5 đ 0,5 đ 4x + 3y = 6 (1) 2x + y = 4 (2) b) Giải hệ Phương trình: 4x + 3y = 6 (1) 2x + y = 4 (2) 4x + 3y = 6 4x + 2y = 8 Ta có y = - 2 0,5 đ thay y = 2 vào pt (1) ta được: 4x = 6 – 3y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-2) 0,5 đ Câu 4: (2,0 điểm) Gọi vận tốc của ô tô A là x (km/h), (x > 5) vận tốc của ô tô B là y (km/h), ( y > 5) 0,25 đ Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ ta có phương trình: 2x + 2y = 150 (1) 0,5 đ Vận tốc của ô tô A sau khi tăng thêm 5km/h là: x + 5 (km/h) Vận tốc của ô tô B sau khi giảm 5km/h là : y - 5 (km/h) Vì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B nên ta có phương trình: x + 5 = 2(y- 5) x - 2y = - 15 (2) 0,5 đ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK) Kết luận: vận tốc của ô tô A là 45 km/h vận tốc của ô tô B là 30 km/h 0,5 đ 0,25 đ C©u 5: (2,0 điểm) Gt rABC: AB = BC = CA DÏnöa nÆt ph¼ng bê BC chøa A. DB=DC Kl a. Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­îc. b. X¸c ®Þnh t©m cña ®­êng trßn ®i qua 4 ®iÓm A;B;C;D. Chøng minh 0,5 đ a, V× rABC ®Òu nªn: = 600 vµ .600 = 300 Þ = 900 Do DB=DC nªn rDBC c©n Þ = 300 Þ = 900 Tø gi¸c ABCD cã: = 1800 nªn nã néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn. 0,5 đ 0,5 đ b. V× (O) ®i qua 4 ®iÓm A;B;C;D vµ = 900 nªn t©m O lµ trung ®iÓm cña AC. 0,5 đ ----------------------------------------Hết-------------------------------------- Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa.