Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 năm học: 2010 – 2011 thời gian làm bài: 120 phút

Đề cho làm ngày 12/11/2013 đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 năm học: 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23-10-2010 Quy định: Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES. Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể được qui định là chính xác đến 10 chữ số. Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng. Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải. Bài 1 (5 điểm): a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn : b) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của tớch sau : P = 11232006 x 11232007 c) Tính: Q = Bài 2 (5 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C . 2) Tỡm thương và số dư của phộp chia: 56789987654321: 3579 Bài 3 (5 điểm): a)Cho Tìm a, b, c, d, e, f, g b) Tớnh Bài 4 (5 điểm): Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng thời gian vừa qua liờn tục thay đổi. Bạn Chõu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lói suất 0,7% thỏng chưa đầy một năm, thỡ lói suất tăng lờn 1,15% thỏng trong nửa năm tiếp theo và bạn Chõu tiếp tục gửi; sau nửa năm đú lói suất giảm xuống cũn 0,9% thỏng, bạn Chõu tiếp tục gửi thờm một số thỏng trũn nữa, khi rỳt tiền bạn Chõu được cả vốn lẫn lói là 5 747 478,359 đồng (chưa làm trũn). Hỏi bạn Chõu đó gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiờu thỏng ? Nờu sơ lược quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh để giải. Bài 5 (5 điểm): Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tớnh P(1,234) b) Cho đa thức P(x) = . Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tớnh giỏ trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10). Bài 6 ( 5 điểm): Tam giỏc ABC vuụng tại A cú cạnh AB = a = 2,75 cm, gúc C = α = 37o25’. Từ A vẽ cỏc đường cao AH, đường phõn giỏc AD và đường trung tuyến AM. Tớnh độ dài của AH, AD, AM. Tớnh diện tớch tam giỏc ADM. Bài 7 ( 5 điểm): a) Tỡm cỏc chữ số a, b, c, d để cú: . b) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n sao cho n2 là một số cú 12 chữ số và cú dạng . Cỏc dấu * ở vị trớ khỏc nhau chữ số cú thể khỏc nhau Bài 8 ( 5 điểm): Cho vuụng tại A đường cao AH, tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tớnh số đo gúc C và gúc B của . b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AH; HB; HC. Bài 9 ( 5 điểm): Giải phương trỡnh: Bài 10( 5 điểm):Cho dóy hai số và cú số hạng tổng quỏt là: và ( và ) Xột dóy số ( và ). Tớnh cỏc giỏ trị chớnh xỏc của . Lập cỏc cụng thức truy hồi tớnh theo và ; tớnh theo và . Từ 2 cụng thức truy hồi trờn, viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục để tớnh và theo (). Ghi lại giỏ trị chớnh xỏc của: Họ và tên: .SBD:.. Đáp án Bài 1 (5 điểm): N = 722,96 b) P = 126157970016042 c) Q = 0,3794085480,379409 Bài 2 (5 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. 2) Tỡm thương và số dư của phộp chia 56789987654321 : 3579 ĐS: 15867557321 và 2462 Bài 3 (5điểm): a) Dựng mỏy ấn tỡm số dư và viết được : Do đú : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3 b) Đặt 0,0019981998... = a. Ta cú: Trong khi đú : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = Vậy A = Bài 4 (5 điểm): Gọi a là số thỏng gửi với lói suất 0,7% thỏng, x là số thỏng gửi với lói suất 0,9% thỏng, thỡ số thỏng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đú, số tiền gửi cả vốn lẫn lói là: Quy trỡnh bấm phớm: 5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị của A là 1 = Nhập giỏ trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số khụng nguyờn. Lặp lại quy trỡnh với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giỏ trị nguyờn của X = 4 khi A = 5. Vậy số thỏng bạn Chõu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 thỏng Bài 5 (5 điểm): a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tớnh P(1,234) ĐS; P(1,234)=18,00998479 b) Đặt Q(x) = . Khi đ ú Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51. Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ú 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5. V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321 Bài 6 ( 5 điểm): Dễ thấy = α ; = 2α ; = 45o + α Ta cú : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 ằ 2,18 (cm) b) HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) Vậy : = 0,32901612 ằ 0,33cm2 Bài 7 ( 5 điểm): a) Ta cú Suy ra . Lần lượt thay cỏc giỏ trị a từ 1 đ 9 ta được . Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 b) Ta cú Do đú : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108 Để n2 tận cựng là 9 thỡ n chỉ cú thể tận cựng là 3 hoặc 7 Thử trờn mỏy ta cú n tận cựng là 67, 33, 83, 17 thỡ n2 tận cựng là 89. Vậy n nhận cỏc giỏ trị : 502567; 502533; 502517; 502583 Bài 8 ( 5 điểm): Cho vuụng tại A đường cao AH, tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tớnh số đo gúc C và gúc B của . b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng AH; HB; HC. A B C H D Ta cú BD là phõn giỏc của gúc B suy ra từ đú tớnh được Bài 9 ( 5 điểm): Giải phương trỡnh: X1 = 175744242 X2 = 175717629 Vậy: 175717629 < x <175744242 Bài 10( 5 điểm): a) . b) Cụng thức truy hồi của un+2 cú dạng: . Ta cú hệ phương trỡnh: Do đú: Tương tự: c) Quy trỡnh bấm phớm: 1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giỏ trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại cỏc giỏ trị như sau: