Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn toán (đề 1) năm học 2011-2012 thời gian làm bài : 150 phút

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn Toán(Đề 1) Năm học 2011-2012 Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1 : Thực hiện phép tính : (4đ) 1) A = 2) B = 3) C = Bài 2 : Giải phương trình : (4đ) 1) 2) 3) Bài 3 : (4đ) Cho biểu thức : A = Rút gọn biểu thức Tìm giá trị nhỏ nhất của A 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = , cho biết x và y thỏa mãn : x + y = 1 Bài 4 : (4đ) . Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 4 giờ thì đầy bể. Nhưng mới chảy được trong 2 giờ thì vòi thứ nhất bị hỏng để mình vòi thứ hai chảy trong 6 giờ nữa thì mới đầy bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy thì trong bao lâu mới đầy được bể . Bài 5: (4đ): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC . M là giao điểm của CE và DF . Chứng minh CE vuông góc với DF Chứng minh Gọi K là giao điểm của CM và DA , Chứng minh D ADM cân 4) Tính diện tích tam giác MFC (theo a) hướng dẫn chấm (Đề 1) Bài Lời giải Điểm Bài 1: (4đ) (1đ) (1,5đ) (1,5đ) Bài 2 (4đ) (1,0đ) (1,5đ) (1,5đ) Bài 3 : (4đ) (1,5đ) (2,5đ) Baì 4 : (4đ) Bài 5: (4đ) (1đ) (1,0đ) (1đ) 4) (1đ) A2 = ()2 = = 6 - 2 = 6 -4 = 2 Ta có: 7 + Đặt Ta có : = 117 = 234 + =0 Đặt : Đặt t = - 2t - 1 loại Với : t = - 1 a) A = = b) A= = Ta có : Vậy Amin = khi x = B = = Ta có : 2( Vậy Bmin = khi x = y Gọi x là thời gian một mình vòi 2 chảy (x) Vì 2 vòi chảy trong 2 giờ được bể nước Vậy vòi hai chảy trong 6 giờ được bể Do đó trong 1 giờ mình vòi 2 chảy được bể 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Theo bài ta có PT : Trong 2 giờ mình vòi 2 chảy được bể Trong 2 giờ mình vòi 1 chảy được bể Do đó trong 1 giờ mình vòi 1 chảy được bể . Vậy thời gian mình vòi 1 chảy đầy bể là 6 giờ Trả lời : Thời gian để mình vòi 1 chảy đầy bể là 6 giờ , mình vòi 2 chảy đầy bể là 12 giờ . K 1) D BEC = D CFD (c.g.c) (Vì BC = DC, < B = < D , BE = CF ) . Mà < BEC + < ECB = 900 < CFD + < ECB = 900 Vậy DFMC vuông tại M CE ^ DF A E B M F D C D MFC ∽ D BEC (g.g) BC = mà BC = a . Nên D BEC = D AEK (g.c.g) BC = AK AK = AD (= BC) DMDK vuông tại M , A là trung điểm của DK (AK=AD) MA là trung tuyến MA = AD . Vậy DADM cân D MFC ∽ D BEC (g.g) SMFC = SBEC Mà SBEC = Vậy SMFC = Trong D BEC, theo đlý Pi ta go ta có : EC2 = BC2 + BE2 = BC2 + SMFC = Lưu ý : - Trong các bài toán trên học sinh giải bằng cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó. - Bài hình học sinh không vẽ hình thì không cho điểm toàn bài hình .