Đề thi học kỳ I (kèm đáp án và thang điểm) môn: Toán lớp 10 – THPT - Đề 2

SỞû GD&ĐT ĐAK LAK - Trường THPT Chu văn An ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2008-2009 (KÈM ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM) Môn: TOÁN LỚP 10 – THPT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ: 02 I.PHẦN CHUNG (7điểm): (Phần làm của tất cả học sinh học theo chương trình chuẩn và nâng cao) Câu 1.(1đ) Cho các tập hợp: A= (-;1]; B= ; C = a) Tìm: A và A\B; b) Tìm: AC và R\(AB). Câu 2.(1đ) Cho hàm số: y= f(x) = a) Tìm giá trị của hàm số tại x=2; b) Tìm tập xác định của hàm số f(x). Câu 3.(2đ) Cho hàm số y=f(x) = x2 + 4x + 3 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) điểm M(2;15) có thuộc đồ thị hàm số không? Câu 4.(1đ) Không dùng máy tính giải hệ phương trình sau: Câu 5.(1đ) Cho:a;b;c là các số thực. Chứng minh: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca Câu 6.(1đ) a) Trong mặt phẳng Oxy cho: A(3;4); B(2;5) và C(-7;y) Tìm y để C cách đều A và B. b) Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có cùng đỉnh A. Chứng minh: II. PHẦN RIÊNG(3điểm): (Học sinh chỉ được làm một trong hai phần) A) Phần dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu 7.(1đ) Giải và biện luận phương trình sau: m2x + 4 = x + 4m (m: là tham số) Câu 8.(1đ) Tìm parabol (P): y = ax2-4x +c.Biết (P) đi qua các điểm A(-1;2); B(-2;-3) Câu 9.(1đ) Cho ABC đều độ dài cạnh là a và gọi G là trọng tâm củaABC. Tính: B) Phần dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu 10.(1đ) Giải hệ: Câu11.(1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = với: 0 < x< 1 Câu 12.(1đ) Cho ABC có: b = ; c=7; diện tích S = 42 và tù. Tính độ dài cạnh a? HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 02 Câu Tổng điểm của câu Lời giải tóm tắt Điểm chi tiết 01 1đ a). b) . 0,25x2 0,25x2 02 1đ a) f(2) = 0. b).yxđ3-x > 0 và x+7 0 x<3 và x-7 x<3. TXĐ: D= . 0,25 0,25x2 0,25 03 2đ a) Lập bảng biến thiên đúng. Trục đối xứng: x= -2. Toạ độ đỉnh I(-2;-1). Điểm cắt trục tung là A(0;3). Vẽ A’ đối xứng với A qua trục đối xứng. Điểm cắt trục hoành là B(-1;0) và C(-3;0). Vẽ đúng đồ thị. b) Vì x=2 thì y= 15 nên điểm M thuộc đồ thị. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 04 1đ Ta có: D= 11; Dx= 37; Dy =36. Tính đúng: x= ; y= . Ghi chú: Học sinh có thể giải cộng đại số;thế đúng vẫncho điểm theo đáp án. 0,25x3 0,25 05 1đ Ta có: 2(a2 +b2 +c2)2(ab+bc+ca). (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)0. (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 0. 0,25 0,5 0,25 06 1đ a) Ta có: CA= CB(3+7)2 +(4-y)2 = (2+7)2 +(5-y)2 y= -5. Vậy C(-7;-5) b) Vì BC’D vàB’CD’có cùng trọng tâm . Chứng minh:. 0,25 0,25 0,25 0,25 07 1đ Biến đổi Pt đến: (m2-1).x = 4m-4. Nếu: m: PT đã cho có nghiệm: x=. Nếu: m= thì: với m=1 Pt có dạng: 0x= 0, pt đã cho cóvô số nghiệm với m= -1 Pt có dạng:0x= -8 pt đã cho vô nghiệm. Kết luận đúng. 0,25 0,25 0,25 0,25 08 1đ Vì (P) đi qua A(-1;2) và B(-2;-3) ta có hệ: Giải hệ ta được:a= -3 & c = 1. Vậy (P) phải tìm:y= -3x2-4x+1. 0,5 0,25 0,25 09 1đ . = -.= . 2x0,25 2x0,25 10 1đ Đặt S=x+y& P= xy. Giải hệ ẩn:S;P ta có:& Giải tìm:x;y và kết luận nghiệm: x= 1&y=2; x=2&y= 1. 0,25 2x0,25 0,25 11 1đ Viết f(x) = . Lí luận:f(x) . Dấu:= xảy ra:và:0<x<1 nên: x= 2-. Vậy f(x) có GTNNlà: 2+3 khi x=2-. 0,25 0,25 0,25 0,25 12 1đ Vì: S=. Vì:A tù nên:. Vì: . a2 = 225 a=15. 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm ứng với phần đáp án. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Nguồn: Tổ Toán, Trường THPT Chu Văn An, BMT ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ - website đang xây dựng, cập nhật phần mềm, tài liệu cá nhân có trong quá trình làm việc, sử dụng máy tính và hỗ trợ cộng đồng: + Quản lý giáo dục, các hoạt động giáo dục; + Tin học, công nghệ thông tin; + Giáo trình, giáo án; đề thi, kiểm tra; Và các nội dung khác. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++