Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt năm học 2007-2008 môn thi: toán thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề)

Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT Năm học 2007-2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm) Với các số thực Xét các đồ thị (Hm): và (Cp): 1. Tìm điều kiện của để các đồ thị (Hm) và (Cp) tiếp xúc nhau. 2. Chứng minh rằng khi các đồ thị (Hm) và (Cp) tiếp xúc nhau thì tiếp điểm của chúng nằm trên đồ thị hàm số: Bài 2 (2 điểm) Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng: Bài 3 (5 điểm) 1. Tìm m để hệ sau có nghiệm 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm Bài 4 (6 điểm) 1. Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có B(1; 2). Đường phân giác trong (d) của góc A có phương trình: . Khoảng cách từ C đến (d) bằng hai lần khoảng cách từ B đến (d). Tìm toạ độ của A và C, biết rằng C nằm trên trục tung. 2. Trong hệ toạ độ Oxy cho A(0; 4) và B(-4; 0). Đường thẳngcó phương trình: di động và tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình: . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ A và B đến Bài 5 (2 điểm) Giả sử là nghiệm của bất phương trình: và Chứng minh rằng: Họ và tên thí sinh:...................................................Số báo danh:......................