Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học: 2009 - 2010 môn thi: toán – lớp 9 - thcs (thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và Đào tạo Đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: toán – lớp 9 - thcs (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày thi 14 tháng 4 năm 2010 Câu 1 (3,5 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức: . 2/ Cho hàm số f(x) = (x3 + 6x - 5)2010, tính f(a) với a = . Câu 2 (4,5 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: . 2/ Giải phương trình: . Câu 3 (4,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) nội tiếp hình thang ABCD (AB//CD), với E; F; G; H theo thứ tự là tiếp điểm của (O, R) với các cạnh AB; BC; CD; DA. 1/ Chứng minh  . Từ đó, hãy tính tỷ số ,biết: AB= và BC=3R. 2/ Trên cạnh CD lấy điểm M nằm giữa hai điểm D và G sao cho chân đường vuông góc kẻ từ M đến DO là điểm K nằm ngoài (O, R). Đường thẳng HK cắt (O, R) ở điểm T (khác H). Chứng minh MT = MG. Câu 4 (4,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức R(b + c) = a. Hãy xác định dạng tam giác ABC. 2/ Giả sử tam giác ABC không có góc tù, có hai đường cao AH và BK. Cho biết AH BC và BK AC. Hãy tính các góc của tam giác ABC. Câu 5 (4,0 điểm) 1/ Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n và k để ( là số nguyên tố. 2/ Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn . Tìm tất cả các giá trị nguyên của (a + b). -------------------Hết -------------------- (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên thí sinh: ................................................. Chữ ký của giám thị 1:..................... Số báo danh:........................................................... Chữ ký của giám thị 2:......................