Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2006-2007 môn : toán - lớp 9 thời gian : 150 phút

Phòng giáo dục Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2006-2007 Đông sơn Môn : Toán - lớp 9 Thời gian : 150 phút . (đề chính thức) . Câu 1 : (4.0 điểm) Cho C = a/ Rút gọn biểu thức C b/ Chứng minh rằng C <1 . Câu 2 : (2 điểm) Cho tam thức bậc hai P(x) = ax2+bx + c (a 0) thoả mãn điều kiện . P(x2-2) - P 2(x) - 2 . Chứng minh rằn P(-x) = P(x) với mọi x. Câu 3 :(2.0 điểm) Cho x và y là 2 số thực thoả mãn x2 + 4 y2 = 1 . Chứnh minh rằng Câu 4 : (3 điểm) Cho phân số A = , hỏi có bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn 1 Sao cho A là phân số chưa tối giản. Câu 5: (3 điểm) Tìm a để phương trình 3 + 2ax = 3a - 1 có nghiệm duy nhất . Câu 6 : (6.0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F, K lần lượt là các giao điểm của các đường thẳng MO, MD, OI. Chứng minh rằng : a/ R2 = OE . OM = OI . OK . b/ M, A, B, O, I cùng thuồc một đường tròn. c/ Gọi MO cắt đường tròn tâm O tại P và Q (Q nằm giữa M và P). Chứnh minh: .***.