Đề tài Phương pháp ôn tập các tứ giác đặc biệt

A. Những vấn đề chung I. Lý do chọn đề tài 1. Cơ sở lý luận: - Trong quá trình dạy học phương pháp dạy học là vô cùng cần thiết sao cho vận dụng các phương pháp trong từng bài dạy phải thể hiện được đặc trưng bộ môn, phải phù hợp với đối tượng học sinh mà mục đích cuối cùng là học sinh chủ động làm việc, tích cực hoạt động trong mỗi thao tác, trong mỗi giờ học. - Việc giảng dạy môn Toán ở nhà trường không những nhằm truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học mà còn vũ trang cho các em công cụ sắc bén để nghiên cứu thế giới tự nhiên. - Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. - Dạy học như thế nào để học sinh không những nắm kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say mê học tập. Đó là một câu hỏi mà mỗi thầy, cô giáo luôn đặt ra cho mình. - Để đáp ứng được yêu cầu phát triển của sự nghiệp phát triển giáo dục và nhu cầu học của học sinh. Thì trong giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, nội dung kiến thức phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng để học sinh nếu cố gắng có thể tự mình tìm ra cách giải và phát triển tư duy toán học. 2. Cơ sở thực tiễn: - Hình học là một bộ phận của môn khoa học ''Toán học''. Là một môn học mà phần lớn học sinh THCS đều lo sợ. Khi đứng trước một bài toán hình các em thường không biết phải giải quyết như thế nào, đặc biệt đối với học sinh đại trà thì đây lại là một vấn đề càng khó khăn. Vì vậy để giúp các em nắm vững được kiến thức và biết vận dụng vào làm bài tập là một vấn đề rất cần thiết và mang tính tất yếu. - Trong chương chình Toán 8, ''Tứ giác đặc biệt'' là một nội dung lớn của chương I (hình học) có tầm quan trọng thiết yếu. Nó xuyên suốt và được áp dụng nhiều trong các bài toán hình học nói chung, trong các kỳ thi vượt cấp, thi học sinh giỏi các cấp. Vì vậy, việc ôn tập để các em nắm vững các kiến thức cơ bản về ''các tứ giác đặc biệt'' và vận dụng vào giải toán đồng thời nâng cao, phát triển tư duy, trí tuệ cho các em là rất cần thiết. - Trong qua trình giảng dạy tôi đã không ngừng nghiên cứu tìm tòi, học hỏi các bạn đồng nghiệp. Từ đó đã đúc rút ra được một số kinh nghiệm trong việc ''ôn tập các tứ giác đặc biệt'' trong chương trình Hình học 8. Xin được nêu ra để các bạn đồng nghiệp tham khảo, góp ý. II. Mục đích của đề tài: - Ôn tập, củng cố và hệ thống nội dung kiến thức cơ bản về ''các tứ giác đặc biệt''. - Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải và trình bày lời giải cho một bài toán hình. - Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn. - Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về: ''Phương pháp ôn tập các tứ giác đặc biệt''. B. Đặc điểm tình hình I. Thuận lợi: - Học sinh là con em nông dân nên có tính cần cù, chịu khó. - Đối tượng nghiên cứu là: ''Các tứ giác đặc biệt'' - là một nội dung có tầm quan trọng trong chương trình Toán 8 nói riêng, chương trình Toán THCS nói chung. - Mặc khác lứa tuổi các em rất thích nghiên cứu, tìm hiểu phương pháp giải bài tập. - Được sự quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn. II. Khó khăn: - Trình độ của học sinh không đồng dều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn chế, và một số học sinh chưa chăm học. - 100% các em là con em gia đình thuần nông nên không có nhiều thời gian, điều kiện về vật chất cũng như sự hỗ trợ, kèm cặp từ gia đình. III. Điều tra cơ bản: - Từ tình hình thực tế trên, tôi đã tiến hành công tác điều tra cơ bản (chọn lớp 8B làm thí điểm). Kết quả khảo sát của 43 học sinh lớp 8B như sau: + 70% số học sinh làm bài còn thụ động theo sách giáo khoa. + 80% số học sinh chưa có kỹ năng cơ bản trong việc tính toán. + 80% số học sinh chưa có thời gian làm bài tập nâng cao chất lượng bộ môn . C. Phương pháp nghiên cứu: Đối với học sinh đại trà,để làm một bài toá hình là một điều khó khăn, bởi về cơ bản là các em không nắm vững kiến thức cơ bản. Vì vậy trong quá trình giảng dạy tôi đã thực hiện theo tiến trình sau: Trước hết, cho các em ôn tập nắm vững lý thuyết và vận dung vào các bài tập ở dạng nhận biết và tính toán đơn giản. Đưa các bài tập có yêu cầu suy luận đơn giản dễ nhận thấy để các em từng bước tiếp cận với bài toán hình học. Nâng dần mức độ khó của bài toán để từng bước phát triển tư duy suy luận lô gíc, nhận xét, phán đoán bằng cách GV hướng dẫn cho các em phân tích tìm lời giải bằng sơ đồ - ở đây ta tạm gọi là sơ đồ chứng minh (SĐCM) một cách chi tiết và yêu cầu học sinh trình bài theo SĐCM. Sau khi các em dã nắm vững kiến thức cơ bản và làm được các bài tập cơ bản thì GV đưa vào các bài tập nâng cao. Trong quá trình giảng dạy, sau khi giải xong một toán GV nên yêu cầu học sinh tìm thêm những cách giải khác và phát triển, mở rộng bài toán (nếu có thể); hoặc phát biểu bài toán dưới dạng khác; hoặc rút ra kết luận, nhận xét về cách làm. Khối lượng kiến thức và bài tập ở phần này là tương đối nhiều. Vì vậy trong quá trình ôn tập, khi ôn tập cho học sinh vấn đề nào cần cho học sinh nắm thật vững rồi mới chuyển sang vấn đề khác. Và những kiến thức cơ2 bản ở lớp 6, lớp 7 nếu thấy có liên quan và cần thiết thì cho học sinh nhắc lại, hoặc nhắc lại cho các em (nếu các em không nhớ). D. Nội dung: vấn đề 1: Hình thang - hình thang cân Kiến thức cần nhớ: Một số dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: a A 2 Dấu hiệu 1: 4 1 ở hình 1: b 2 Nếu éA4 = éB2 hoặc éA2 = éB2 ị a // b (Hình1) c B hoặc éA1 + éB2 = 1800 a Dấu hiệu 2: (Hình 2) ở hình 2: b c a Dấu hiệu 3: ở hình 3: (Hình 3) b c M y x Dấu hiệu 4: áp dụng tiên đề Ơclit. ở hình bên: . a M ẽ a (Hình 4) Mx // a ị Mx º My hay xy // a My // a Hình thang: Định nghĩa: (SGK - Trang ). Tính chất: (SGK - Trang ). Dấu hiệu nhận biết: (SGK - Trang ). Hình thang vuông: Định nghĩa: (SGK - Trang ). Dấu hiệu nhận biết: Dựa vào định nghĩa. Hình thang cân: Định nghĩa: (SGK - Trang ). Tính chất: (SGK - Trang ). Dấu hiệu nhận biết: (SGK - Trang ). Bài tập vận dụng: Bài 1: Xem hình vẽ, hãy giải thích vì sao các tứ giác đã cho là hình thang? Q 600 N 1200 M P 500 C A 500 D B a) (Hình 5) b) Q Bài 2: Tìm tứ giác là hình thang cân ở các hình vẽ sau: P A 800 F E 1100 1000 080+ 800 C B 800 G D H d) c) b) a) R S e) 1150 750 700 700 K M N I 1100 U V X Y (Hình 6) Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Góc A bằng 700. Tính các góc B , C , D ? Kẻ DH vuông góc với AB, CK vuông góc với Ab. Chứng minh DH = CK. Giải: a) + AB // CD (gt). D C ị éA + éD = 1800 éD = 1800 - éA = 1800 - 700 = 1100 + Tứ giác ABCD là hình thang cân, nên: 700 éA = éB = 700 A H K B éC = éD =1100 (Hình 7) c) SĐCM: DH = CK DAHD = DBKC éH = éK = 900 éA = éB AD = BC VấN Đề 2: đường trung bình của tam giác, của hình thang. Kiến thức cần nhớ: B C E D A Định lí đường trung bình của tam giác: GT DABC D ẻ AB, AD = DB E ẻ AC , DE //BC KL AE = EC Định lí 1: Hình 8 (Hình 8) ã Định lí 2: Hình 8 GT DABC AD = DB ; AE = EC KL DE // BC 2- Định lí đường trung bình của hình thang: B A D Định lí 1: Hình 9 GT Hình thang ABCD (AB //CD). AM = MD (M ẻ AD) MN // AB // CD (N ẻ BC) KL BC = NC N M GT Hình thang ABCD (AB // CD) AM = MD (M ẻ AD) BN = NC (N ẻ BC) KL MN // AB // CD MN = .(AB + CD) (Hình 9) C ã Định lí 2: Hình 9 II- Bài tập vận dụng: 5 A B A Bài 1: Tính số đo x, y trong các hình vẽ sau: 8 7 x D C M b) (Hình 10) a) y 7 x 5 300 300 B C E N D y Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N là trung điểm của của AC và BC. Chứng minh: MN ^ AB. C B SĐCM: MN ^ AB N M MN // AC AC ^ AB (GT) MN là đường trung bình DABC. (Hình 11) A AM = MB BN = NC (GT) (GT) Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh: M, N, P thẳng hàng. A B Giải: SĐCM: M, N, P thẳng hàng. P M N MP // AB NP // AB (?) C D C AB // CD MP // CD (GT) (?) (Hình 12) (Hình 12) D (Chú ý: (?) lập luận tương tự như bài 2.) Khai thác bài toán: Gọi Q là trung điểm của BD. Hỏi: a)Em có nhận xét gì về bốn điểm M, N, P, Q. b) Biết CD > AB. So sánh độ dài PQ với hiệu hai đáy AB và CD B A Hướng dẫn: HS dễ dàng trả lời ngay được. N SĐCM: C D Q P M (Hình 13) Vấn đề 4: Hình bình hành Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa: (SGK - Trang ) Tính chất: (SGK - Trang). Dấu hiệu nhận biết: (SGK - Trang). Bài tập vận dụng: Bài 1: Trong các tứ giác sau (hình 14), tứ giác nào là hình bình hành: S R Q P F E G H B A e) d) c) b) a) U V X Y N I C K D 700 1150 1100 650 700 M (Hình 14) A Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành. Giải: M N SĐCM C B P BMNP là hình bình hành MN // BP MN = BP MN = 1/2BC BP = 1/2BC (GT) MN là đường trung bình DABC Vấn đề 5: hình chữ nhật I- Kiến thức cần nhớ: 1. Định nghĩa: (SGK - Trang). 2. Tính chất: (SGK - Trang). 3. Dấu hiệu nhận biết: (SGK - Trang). 4. Định lí áp dụng vào tam giác vuông: * Định lí thuận: * Định lí đảo: II- Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho DABC có éA = 900. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật. B A M P C N Giải: SĐCM: AMNP là hình chữ nhật AMNP là hình bình hành éA = 900 (GT) MN // AP MN = AP MN = 1/2 AC AP = 1/2 AC MN là đường trung bình DABC AP = PC AM = MB BN = NC Bài 2: Cho DABC có éA = 900, đường cao AH. Vẽ HM ^ AB (M ẻ AB), HN ^ AC (N ẻ AC). Chứng minh MN = AH. Giải: SĐCM: H M B A N C MN = AH AMHN là hình chữ nhật éA = éM = éN = 900 (GT) vấn đề 6: Hình thoi I- Kiến thức cần nhớ: 1. Định nghĩa: (SGK - Trang). 2. Tính chất: (SGK - Trang). 3. Dấu hiệu nhận biết: (SGK - Trang). II- Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm các tứ giác là hình thoi trong những hình vẽ sau: d) e) c) a) S P Q U Y X V K I N M G H F E D C B A b) R Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình thoi. B A M Giải: SĐCM Q N C D P MNPQ là hình thoi MNPQ là hình bình hành MN = NP MN // = PQ MN = 1/2 AC NP = 1/2 BC AC = BC (T/c hình chữ nhật) MN //= 1/2 AC PQ // = 1/2 AC (?) (?) vấn đề 7: Hình vuông I- Kiến thức cần nhớ: 1. Định nghĩa: (SGK - Trang) 2. Tính chất: (SGK - Trang). 3. Dấu hiệu nhận biết: (SGK - Trang). 4. Nhận xét: Tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi là hình vuông. II- Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm các tư giác là hình vuông trong những hình vẽ sau: F b) Q R P S Q P M E D B A G H a) C N d) c) Bài 2: Cho DABC (éA = 900), đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông. B Giải: SĐCM AMDN là hình vuông D AMDN là hình chữ nhật éA1 = éA2 M (GT) éA = éM = éN = 900 (GT) C N A