Đề tài Hướng dẫn học sinh khối lớp 7 một vài phương pháp viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số

Sáng kiến kinh nghiệm Đề tài: “Hướng dẫn học sinh khối lớp 7 một vài phương pháp viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số”. Phương pháp 1: Dựa vào quy tắc: = a + (bạ9) Phương pháp 2: Dựa vào quy tắc: = a + Phương pháp 3: Dựa vào số đã biết: 0,(1) = ; hoặc 0,(01) = Một số dạng bài tập liên quan Dạng 1: Viết số TPVH TH dưới dạng phân số Dạng 2: Thực hiện phép tính Dạng 3: So sánh số thực liên quan Dạng 4: Tìm x, y biết các dữ kiện. Phần I: Mở đầu Trong chương trình môn toán THCS - toán 7, tiết 13 (PPCT) đã đề cập đến bài dạy “số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn”, song với thời gian 45’ đó tôi nghĩ rằng chưa đủ để giúp học sinh đào sâu, nắm bắt được cách viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. Bởi vì, trong chương trình chỉ mới đưa ra 1 số ví dụ điển hình và các nhận xét. Và các ví dụ này chỉ có những em ham học hỏi, thông minh mới tìm ra lời giải. Còn đại bộ học sinh vẫn chưa hiểu được lời giải. Qua thực tế điều tra ban đầu tại 4/5 lớp 7, Trường THCS Quý LộC trên tổng số 125 học sinh. Thông qua bài tập, viết số 0,3(5) dưới dạng phân số. Thì kết quả thật là ngạc nhiên. Số em làm được: 20/125 em; số em chưa làm được 105/125 em. Trên cơ sở đó qua một thời gian 2 năm bản thân tiếp cận đối tượng, không ngừng suy nghĩ, nghiên cứu, học hỏi và đã mạnh dạn đưa ra 1 số phương pháp để giúp tất cả các em biết cách giải dạng toán này. Bằng tất cả các phương pháp có thể thực hiện được (trong điều kiện của nhà trường) và tôi lấy tên đề tài là: Hướng dẫn học sinh khối lớp 7 một vài phương pháp: “Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số”. Phần II: Giải quyết vấn đề A. Nội dung đề tài: Đề tài được thực hiện trong thời gian hạn hẹp, thiếu các phương tiện nghiên cứu cần thiết, năng lực bản thân còn hạn chế. Do vậy mà đề tài chỉ dám đề cập đến một số nội dung chính sau: 1. Nghiên cứu tâm lý học tập của học sinh THCS. 2. Dạy học sinh một vài phương pháp viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. 3. Dạy học sinh giải một số bài toán liên quan đến số thập phân vô hạn tuần hoàn. 4. Theo dõi kết quả học tập bộ môn của học sinh khối 7 trong hai năm học 2005-2006 và 2006-2007. 5. Thống kê kết quả và rút ra kết luận. Với những nội dung trên đề tài được thực hiện theo các phương pháp sau: B. Phương pháp nghiên cứu: 1. Theo dõi, kiểm tra qua các tiết dạy, các buổi dạy. 2. Dùng phương pháp thống kê toán học để nắm bắt được sự lĩnh hội kiến thức của học sinh. 3. Lập biểu đồ phản ánh mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh khi sử dụng phương pháp này. C. Nghiên cứu cụ thể. 1. Theo tâm lý học lứa tuổi thì học sinh THCS có khả năng nhận thức, tiếp thu cao độ, rất dễ tiếp thu khoa học, nhạy cảm, song thực tế cho thấy lứa tuổi của học sinh trong giai đoạn này thường có nhu cầu làm “người lớn”, do đó mà dẫn tới học sinh trong lớp hay nhàm chán đối với những giờ dạy thiếu logíc, buồn tẻ. Vì vậy khi giảng dạy cần phải chỉ bảo cẩn thận, nhiệt tình với các em, do đó khi giảng người thầy cần đạt các yêu cầu sau: + Gợi mở, hướng dẫn, rèn luyện tư duy, sáng tạo cho học sinh về nội dung phải rõ ràng, hợp lý, các kiến thức phải liên quan, đan xen vào nhau, thống nhất với nhau và được thể hiện trong từng bài toán. + Để kích thích sự hưng phấn học tập của học sinh giáo viên phải đa dạng, biến hoá cách giải bài toán, kết hợp nhuần nhuyễn nhiều phương pháp giảng dạy bởi vì rằng loại toán này là một trong những loại toán khó trong chương trình. Do vậy chúng ta cần làm sáng tỏ vấn đề càng nhanh, càng giản đơn càng tốt. Các mệnh đề, tính chất, hệ quả chứng minh rườm rà ta nên để học sinh tự nghiên cứu thông qua gợi của giáo viên, tập chung thực hành vận dụng để các em nắm bắt được cách giải quyết bài toán, dạng toán từ đó hình thành kỹ năng thực hành. Sau đây tôi xin đưa ra một vài phương pháp: “Viết số TPVHTH dưới dạng phân số”. III. Một vài phương pháp viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. Trước tiên ta giúp học sinh nắm được cách viết phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn. * Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ: a. (lấy 2 chia cho 30) b. (lấy 37 chia cho 25) * Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước là số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: a. (lấy 17 chia cho 11) b. (lấy 5 chia cho 12) Số trong dấu ngoặc đơn gọi là chu kỳ. * Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kỳ bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Ví dụ: 0,(21); 1, (3) gọi là vô hạn tuần hoàn đơn. * Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kỳ không bắt đầu ngay sau dấu phẩy, phần thập phân đứng trước chu kỳ gọi là phần bất thường. Ví dụ 1: 0,3(18) -> số thập phân VHTH tạp. Chu kỳ là 18; phần bất thường là 3. 1. Phương pháp 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số dựa vào quy tắc sau: 1.1. Quy tắc 1: = a + ; (bạ 9); Số trong ngoặc tròn là chu kỳ. Ví dụ 1: a. 2,(3) = 2 + = 2 + b. 0,(5) = 0 + c. 12,(4) = 12 + Ta đi chứng minh quy tắc 1: Từ ; (bạ9) Đặt M = a,(b) Û M = a,b b b b .............. b b. Û M = a + 0,b b b b ........... b. Û M -a = 0,b + 0,0b + 0,00b + 0,000b + ............ b (1) Nhân 2 vế của (1) với 10 ta có: 10 (M-a) = b + 0,b + 0,0b + 0,00b + ........................ + .... b mà a, b + 0,0b + 0,00b + ............... b = M - a Û 10 (M - a) = b + (M - a) Û 9 (M - a) = b Û M - a = Û M = a + Bài tập tự giải: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số: 0,(3); 0,(8); 1,(3); 8,(5); 19,(7) * Trên cơ sở quy tắc 1 ta cũng chứng minh được các quy tắc sau: = a + 1.2. Quy tắc 2: Ví dụ: a. 2, (45) = 2 + = = a + b. 1, (34) = 2 + 1.3. Quy tắc 3: Ví dụ 1: 5, (678)= 5+ Ví dụ 2: 0,(235) = 0 + ) = a + n chữ số 9 1.4. Quytắc 4: Bài tập tự giải: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số. Câu 1: 0,(12) ; 2,(39); 4, (57) ; 1, (35); 2, (41) Câu 2: 5, (763); 2, (134); 6, (241); 1, (302) Câu 3: 0,(1234); 21, (3456); 12, (0375); 1, (9647) () = a + 2. Phương pháp 2: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số dựa vào quy tắc sau: 2.1. Quy tắc 5: Ví dụ: a. 1,3 (5) = 1 + = () = a + b. 2,3 (7) = 2 + = 2.2. Quy tắc 6 Ví dụ: a. 2,3 (42) = 2 + = () = x = x b. 0,2 (56) = 0 + = = 2.3. Quy tắc: 7 Ví dụ 1: 1.3 ( 7) = x (13 + ) = = = x = x Ví dụ 2: 2,4 (6) = x (24 + ) = 2.4. Quy tắc 8: Ví dụ 1: 1,2 (43) = x (12 + ) = Ví dụ 2: 5,4 (75) = x (54 + ) = = x = x 2.5. Quy tắc 9: Ví dụ 1: 2,35 (7) = x (235 + ) = Ví dụ 2: 3,45 (296) = x (345 + ) = Bài tập tự giải: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số. 1. 8,7 (6); 3,5 (2); 1,8 (12); 0,7 (16) 2. 5,61 (2); 3,24 (13); 1,432 917); 3. Tính 3. Phương pháp 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số dựa vào số đã biết 0, (1) = 3.1. Quy tắc 10: + 0, (b) = 0, (1).b = .b = + a, (b) = a + 0, (b) = a + 0, (1).b = a + + a, (bc) = a + 0, (bc) = a + 0, (01). bc = a + .bc = a + 3.2. Bài tập tự giải: Viết các số thập phân dưới dạng phân số. 0, (8); 3, (7); 5, (63) 4. Một số dạng bài tập liên quan. 4.1. Dạng 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. 0, (27); 0,(703); 0,(571428); 2,01(6); 0,1(63) 2,41(3); 0,88 (63); 0,1 (25); 0,(12); 0,(123) 4.2. Dạng 2: Thực hiện phép tính. Câu 1: a. 0,(32) + 0,(67) b. c.[12,(1) - 2,3(6)]: 4, (21) d. 12, (31) - + 1,2 (31) 4.3. Dạng 3: So sánh số thực sau: a. 0,237 và 0,(237); c. 2,3 (496) và b. và 0,(4); d. [0,(5)]2 và (0,5)2 e. [0,(23)]2 và (0,23)2; g. [0,3 (54)]2 và 4.4. Dạng 4: Tìm x, y biết. a. 0, (12): 1,(6) = x : 0,(3) b. = 0,00(1).8 và x + y = 9 Gợi ý: Qua các phương pháp, ví dụ, các dạng bài tập trên chúng ta thấy được rằng việc nắm vững kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn không những phục vụ cho cách giải các bài toán về số thập phân mà còn cực kỳ quan trọng, là công cụ đắc lực cho việc giải quyết các dạng bài tập liên quan. Với phương pháp này chúng ta có thể giải quyết hàng loạt các bài toán tương tự và phương pháp này có thể áp dụng được trong mọi điều kiện của nhà trường. D. Kết quả nghiên cứu. Sau 2 năm nghiên cứu thực hiện đề tài với đối tượng là học sinh khối 7 là 5 lớp tổng số là 155 học sinh. Với hình thức kiểm tra nhanh 10 phút với kết quả được như sau. Điểm Lớp Dưới trung bình Trung bình-> Khá Giỏi 7A 0% 20% 80% 7B 0% 30% 70% 7C 1% 30% 69% 7D 0% 25% 75% 7E 2% 33% 65% Kết quả thu được qua các năm được thể hiện theo biểu đồ sau: (Điểm từ trung bình trở lên). Phần III: Kết luận Trên đây là một số phương pháp thường dùng và có hiệu quả ở trường học cơ sở. Cùng với phương pháp đó trong quá trình giảng dạy cho học sinh tôi thấy các em học tập có kết quả tốt hơn, có hứng thu hơn trong khi tiếp thu kiến thức mới. Đó là việc giải quyết vấn đề nhanh chóng, hiệu quả, chủ động tìm ra phương án đúng để giải quyết. Do vậy mà bước đầu đã thu được kết quả thật đáng mừng đó là một hướng đúng. Xuất phát từ tâm lý lửa tuổi, từ các điều kiện thực tế của người thầy và của nhà trường mà đề tài này mong được góp một phần nhỏ vào việc nâng cao lòng ham mê học tập bộ môn của học sinh. Vì vậy, quá trình nghiên cứu đề tài này tôi đã thu thập các số liệu một cách chính xác từ những kết quả thu được có thể rút ra một số kết luận nhỏ sau: 1. Học sinh học tập có kết quả hơn, ham học hỏi, ham nghiên cứu hơn. 2. Nâng cao được ý thức học tập của các em một cách rõ rệt, tạo ra không khí vui tươi, hạn chế được sự mất tập trung của học sinh cá biệt. Trong quá trình nghiên cứu để viết bản thân tôi cũng đã tham gia tham khảo, lắng nghe các ý kiến bổ ích của các thầy cô giáo trong ngành có kinh nghiệm nhiều năm, có giáo viên giỏi trong nhà trường, và cũng tham khảo, tra cứu một số tài liệu có liên quan. Song do năng lực bản thân còn hạn chế, do phương tiện, điều kiện, thời gian nghiên cứu chưa hợp lý nên chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót. Vì vậy rất chấp nhận những ý kiến thiết thực để đề tài có thể đạt kết quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Ngày 20 tháng 07năm 2007 Người viết Lê Đình Tươi Phụ lục Trang Phần I: Mở đầu 2 Phần II: Giải quyết vấn đề 2 A. Nội dung đề tài 2 B. Phương pháp nghiên cứu 3 C. Nghiên cứu cụ thể 3 I. Tâm lý lứa tuổi học sinh THCS II. Một vài phương pháp viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số 4 1. Phương pháp 1 4 2. Phương pháp 2 6 3. Phương pháp 3 7 4. Một số dạng bài tập liên quan 8 D. Kết quả nghiên cứu 9 Phần III: Kết luận 10 Tài liệu tham khảo 1. SGK đại số 7. 2. Một số vấn đề phát triển toán 7. 3. Toán bồi dưỡng học sinh 7. 4. Tạp chí giáo dục. Ngày 20 tháng 07 năm 2007 Tác giả: Lê Đình Tươi