Đề ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) . Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) = . Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) b) . 2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . Bài 5a. Tính . Bài 6a. Cho . Giải phương trình = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho . Chứng minh rằng: . Bài 6b . Cho f( x ) = . Giải phương trình . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Đề số 2 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) 2) 3) Ta có: 4) Bài 2: 1) · Khi ta có Þ f(x) liên tục . · Khi x = 1, ta có: Þ f(x) liên tục tại x = 1 Û Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1. 2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R. Ta có: Þ Phương trình có ít nhất một nghiệm , Bài 3: 1) a) b) 2) (C): Þ a) Với · Với · Với · Với b) d: có hệ số góc Þ Tiếp tuyến có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Û Û () Þ PTTT: . Bài 4: 1) · OA ^ OB, OA ^ OC Þ OA ^ BC (1) · DOBC cân tại O, I là trung điểm của BC Þ OI ^ BC (2) Từ (1) và (2) Þ BC ^ (OAI) Þ (ABC) ^ (OAI) 2) Từ câu 1) Þ BC ^ (OAI) 3) · BC ^ (OAI) Þ · · DABC đều Þ · DABI vuông tại I Þ Þ 4) Gọi K là trung điểm của OC Þ IK // OB Þ · DAOK vuông tại O Þ · · · DAIK vuông tại K Þ Bài 5a: = Bài 6a: PT Bài 5b: Bài 6b: Þ PT =====================