Đề kiểm tra một tiết môn: Hình học 12

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN: HÌNH HỌC 12-Thời gian: 45 phút Ñeà: Bài 1. Cho tứ diện ABCD với A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1) Chứng minh: AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác BCD. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AG. Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa AD và song song với BC. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối AD và BC của tứ diện. ĐÁP ÁN: Bài 1. a) (0,5đ) Þ AB, AC, AD đôi một vuông góc. (0,5đ) b) Giả sử G(x; y; z) Ta có: Nên G: Û G (1đ) c) Trung điểm I của AG có tọa độ (1đ) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AG: 6x + 12y - 24z - 63 = 0 (1đ) Bài 2. Ta có: , Þ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: (1đ) Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT x - 2y + 2z + 2 = 0 (1đ) b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: R = d(A, (BCD)) = (1đ) Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: (x-1)2 + y2 + z2 = 1 (1đ) c) Ta có: , mặt phẳng (a) có VTPT là: = 3(0; 1; 1) Phương trình mặt phẳng (a) qua A và có VTPT = (0; 1; 1): y + z = 0 (1đ) Do mp (a) chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ điểm B đến mp (a). d(AD, BC) = d(B, (a)) = (1đ)