Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 12 - Đề 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I: (3 điểm ) Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương . Câu II: (2 điểm) 1. Đơn giản biểu thức . với a>0 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] Câu III: (1 điểm) Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 Câu Va: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 Giải bất phương trình : . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 Câu VIb: (2 điểm) 1. Cho hàm số . Tìm x để f’(x)=0 2. Cho phương trình . Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm . ----HẾT--- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 Câu NỘI DUNG ĐIỂM I (3,0đ) Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương . 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 0,50 1) Tập xác định: 2) Sự biến thiên Đạo hàm: Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng. Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , . Giới hạn : và Bảng biến thiên: x y’ y -¥ -1 1 +¥ 0 0 + - + 4 +¥ -¥ 0 Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: : + Giao điểm với Ox: 0,50 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương . 1.0 . Phương trình viết lai là Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số và đừờng thẳng (d): . 0,25 Dựa vào đồ thị ta có: Với hoặc m>2 , (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm. Với hoặc , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. Với , (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm 0,25 0,25 0,25 II (2,0đ) 1 1. Đơn giản biểu thức . với a>0 1.0 0,50 0,25 Vậy B 0,25 2 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [1;e] y’= lnx + 1 0,25 y’=0 suy ra x = [1;e] 0,25 f(1 ) = 0 và f(e ) = e 0,25 Vậy: Max f(x)=e tại x=e 0,25 Min f(x)=0 tại x=1 0,25 III 2 1 Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Do ABCD là tứ diện đều nên AG (BCD) Vậy AG là đường cao của tứ diện Vậy BG AG= Diện tích tam giác BCD bằng S= V== 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a Ta thấy AG là trục của tam giác BCD Dựng mặt trung trực (P) của đoạn AB tại trung điểm H cắt AG tại điểm I I là tậm của mặt cầu Bán kính R=IA = S= IVa (2,0đ) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 Mlà tiếp điểm nên Giải phương trình ta có Với ta có PTTT là Suy ra y=2 x-1 ta có PTTT là y=2(x+2)+ suy ra y=2x + 0,50 Va (1,0đ) 1 (1) (1) ĐK 0,25 Pt(1) 0,25 0,25 (loại); 0,25 Vậy phương trình có nghiệm 2 . Biến đổi pt (1) . do 0,25 Đặt t=9x , đk t>0 . Pt (1) . 0,25 Với 0< t<1 . 0,25 Với t>9 0,25 Đáp số : Nghiệm pt là x1 . IVb (1,0đ) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 0,25 Mlà tiếp điểm và k=2 nên 0,50 Giải phương trình ta có Với ta có PTTT là Suy ra y=2 x-1 Với ta có PTTT là y=2(x+2)+ suy ra y=2x + 0,25 Vb (1,0đ) 1 Cho hàm số . Tìm x để f’(x)=0 0,25 =0 khi và chỉ khi (a) 0,25 Pt (a) có Vt là hàm số tăng và Vp là hàm số giãm nên đồ thị cắt nhau tại không quá 1 điểm Vậy PT (a) có không quá 1 nghiệm Dễ thấy x=0 là một nghiệm 0,25 Vậy : x=0 0,25 2 Xét hàm số Ta có 0,25 Bảng biến thiên: x y’ y -¥ -1 1 +¥ 0 0 + - + 4 +¥ -¥ 0 Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của hai đường (C )có pt : (d) y= 0,25 Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 >4 suy ra Vậy m1 0,25 0,25 HẾT