Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 8 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNHSƠN ĐỘNG THỨC NĂM HỌC 2016-2017 NGÀY THI: 16/3/2017 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 12x3y – 3xy3 b. Tìm m để phương trình 3mx - m -18 =7 có nghiệm x = 2. Câu 2. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a. 3x 2 x 4 b. (5x+1)(x+2) - (x+2)(x-5) = 0 x 1 5 10 c. 1 x 2 x 2 x2 4 Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 12 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 15km/h, nên thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB . Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD; biết AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH. a, Chứng minh ∆ BCD ∽ ∆ HCB b, Cho BC = 15 cm, DC = 25 cm. Tính HC, HD. c, Tính diện tích hình thang ABCD. Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm và x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x4 + y4 + z4 . ---------------Hết--------------- Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:................... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIỮA HỌC KÌ II SƠN ĐỘNG MÔN THI: TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2016 - 2017 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (2 điểm) a 12x3y – 3xy3 = 3xy(4x2-y2) 0,5 (1 điểm) = 3xy(2x-y)(2x+y) 0,5 Thay x = 2 vào phương trình ta được: 6m - m -18 =7 0,5 b 5m = 25 m = 5 (1 điểm) 0,5 KL: .. Câu 2 (3 điểm) a 3x 2 x 4 2x = 6 0,5 (1 điểm) x = 3 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 3 0,25 (5x+1)(x+2) - (x+2)(x-5) = 0 (x+2)(4x+6)=0 0,25 x 2 b x 2 0 3 0,5 ( 1 điểm) 4x 6 0 x 2 KL: 0,25 x 1 5 10 1 ĐKXĐ: x 2 0,25 x 2 x 2 x2 4 c (1 điểm) (x 1)(x 2) 5(x 2) 10 x2 4 0,25 2x 6 x 3 (TMĐK) 0,25 KL: . 0,25 Câu 3 1,5 điểm Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . 0,25 x Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ) 0,25 12 x Thời gian ô tô đi từ B về A là (giờ) 0,25 15 3 Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 45 phút = giờ, nên ta có 4 0,25 x x 3 phương trình: 12 15 4 Giải phương trình (*) tìm được x 45 (thoả mãn điều kiện x 0 ) 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB là 45 km. 0,25 Câu 4 3 điểm Hình vẽ. A B D K H C Xét ∆ BCD và ∆ HCB có : · · 0 a DBC BHC 90   µ 1.0 ( 1.0 điểm) C chung  ∆ BCD ∽ ∆ HCB ( g – g ) ∆ BCD ∽ ∆ HCB ( chứng minh trên ) BC DC BC 2 152 0,5 b => HC 9 cm ( 1.0 điểm) HC BC DC 25 HD DC HC 25 9 16 cm 0,5 Kẻ AK ⏊ DC ( K DC) ΔADK = BCH ( cạnh huyền-góc nhọn) => DK=CH 0,25 Tứ giác ABCD là hình chữ nhật => AB=KH 0,25 Do đó CD = AB + 2HC → AB = CD – 2HC = 25 – 2.9 = 7 ( cm ) c Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆ BHC ta có: BH= ( 1.0 điểm) 2 2 2 2 0,25 BC HC 15 9 12(cm) (AB CD).BH (7 25).12 S 192(cm2 ) 0,25 ABCD 2 2 0,5 Câu 5 điểm Với mọi số thực không âm ta có: (x y z)2 x2 y2 z2 2xy 2yz 2zx 3x2 3y2 3z2 (x2 2xy y2 ) (y2 2yz z2 ) (z2 2xz z2 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3(x y z ) (x y) (y z) (z x) 3(x y z ) 0,25 (x y z)2 4 x2 y2 z2 3 3 Tương tự ta chứng minh được: 2 4 2 2 2 2 (x y z ) 3 x4 y4 z4 3 3 16 x4 y4 z4 27 2 Dấu bằng xảy ra x y z 0,25 3 KL: Tổng điểm 10