Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Trường Xuân

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 11 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 90 phút Chủ đề - Mạch KTKN Mức nhận thức Cộng 1 2 3 4 Phần chung Giới hạn 2 2,0 2 2,0 Hàm số liên tục 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm 2 2,0 2 2,0 Quan hệ vuông góc 1 1,0 1 1,0 1 1,0 3 3,0 Tổng phần chung 5 5,0 1 1,0 2 2,0 8 8,0 Phần riêng Liên tục 1 1,0 1 1,0 Đạo hàm 1 1,0 1 1,0 Tổng phần riêng 2 2,0 2 2,0 Tổng toàn bài 5 5,0 3 3,0 2 2,0 10 10,0 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) (2.0 điểm) Tính giới hạn của hàm số và dãy số a) b) 2) (1.0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: Câu II (3,0 điểm) (2.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số 2) (1.0 điểm) Cho hàm số . Giải bất phương trình . Câu III (2,0 điểm) Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = với O là tâm của hình vuông ABCD. a) CMR: BD vuông (SAC); b) Tìm tan của góc hợp bởi SC và (ABCD); c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm dương. 2) (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : tại điểm có hoành độ bằng 1. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm)Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm dương. (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Thang điểm Câu I 3.0 điểm 1) a) = 2 b) Do: khi Vậy= 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Ta có Để hàm số liên tục tại x = -1 thì 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II 3.0 điểm 1) a) b) 0.25*4 0.5-.05 2) Cho hàm số . Giải bất phương trình Vậy tập nghiệm bpt là: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III 2.0 điểm a) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO (ABCD). Mà Nên b) Ta có OC là hình chiếu của SC lên (ABCD) Gct: Mà c) Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu của O lên SI. Do OH SI, OH nên AH. Suy ra Trong tam giác vuông có SO = và . Từ đó, 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Câu IVa 2.0 điểm 1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Đặt liên tục trên R Ta có Do đó Vậy pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0; 1) (=> đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): tại điểm có hoành độ bằng 1 Ta có Phương trình TT: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVb 2.0 điểm Hàm số liên tục trên R Ta có Do đó Vậy pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (0; 1) (=> đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành là nghiệm của pt: PTTT tại (0,0): PTTT tại (2,0): PTTT tại (-2,0): 0.25 0.25 0.25 0.25 -------------------------Hết--------------------------