Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Tháp Mười (2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Đơn vị ra đề :THPT THÁP MƯỜI Môn thi :Toán – lớp 11 Thời gian :90’ (không kể thời gian chép đề) I. Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau : a) b) Câu 2 : (1,0điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x= -1 nếu x < -1 f(x) = mx+2 nếu x -1 Câu 3 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau : a) y = (x+1). b) Câu 4 : (3,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. SA= a, BC = a , AC = 2a . chứng minh tam giác SBC vuông . Gọi H là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC .Chứng minh (SAC) (SBH). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II. Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 5a : (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1- m2) x5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a :(1,0điểm) Cho hàm số y = cosx + 2sinx .Chứng minh y’’ + y = 0 2.Theo chương trình nâng cao câu 5b : (1,0điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; ). Câu 6b : (1,0 điểm)Cho hàm số y = x3-3x2 +2 ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x+ 1 (HẾT) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03trang) ĐÁP ÁN Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau : a) = 0,50 = = 0,50 b) = 0,50 = = 3 0,50 Câu 2 : (1,0điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x= -1 0,50 liên tục tại x = 1 Û 0,50 Câu 3 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau : a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 Câu 4: (3 điểm) 0,25 a)SA ^ (ABC) Þ BC ^ SA, BC ^ AB (gt)Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b)SA ^ (ABC) Þ BH ^ SA, mặt khác BH ^ AC (gt) nên BH ^ (SAC) 0,50 BH Ì (SBH) Þ (SBH) ^ (SAC) 0,50 c) Gọi K là hình chiếu của A lên SB AK ^ SB, AK^ BC Þ AK^ (SBC) 0,25 AK là khoảng cách từ A đến (SBC) 0,25 AB = 0,25 0,25 II- Phần riêng (3đ) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 5a : (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1- m2) x5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = (1- m2) x5 – 3x – 1 f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) =-1 , f(-1) = m2 +1 f(0) .f(-1) < 0 0,50 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( -1 ;0) 0,25 Câu 6a : (1,0 điểm) Cho hàm số y = cosx + 2sinx .Chứng minh y’’ + y = 0 y’ = - sinx +2cosx 0,25 y’’ = -cosx -2sinx 0,25 vế trái = -cosx-2sinx+cosx +2sinx = 0 = vế phải (đpcm) 0,50 2.Theo chương trình nâng cao câu 5b : (1,0điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; ). Gọi f(x) = x2cosx + xsinx + 1 f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) =1 , f() = -2 +1 f(0) .f() < 0 0,50 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( 0 ;) 0,25 Câu 6b : (1,0 điểm)Cho hàm số y = x3-3x2 +2 ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x+ 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với d : y= x+ 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=3 0,25 Gọi (x0;y0) là tọa độ tiếp điểm. y’(x0) = 3 3 -6x0 – 3= 0 ; 0,25 Với PTTT : 0,25 Với PTTT : 0,25 (HẾT)