Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Phú Điền

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Tính các giới hạn của sau Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=1 Câu II (2,0 điểm) Tímh đạo hàm của hàm số sau Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh từ đó suy ra Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) Xác định và tính khoảng cách giữa SC và BD II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc khoảng Giải phương trình biết B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Chứng minh phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1,-9) -------------------------Hết-------------------------- Đáp án Câu Nội dung Điểm I Tính các giới hạn của sau 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=1 Để hàm số liên tục tại x=1 thì Vậy thì hàm số liên tục tại x=1 0,25 0,5 0,25 II Tímh đạo hàm của hàm số sau 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 III Chứng minh từ đó suy ra Ta có Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) Hình chiếu của SO lên mặt phẳng (ABCD) là AO Xét tam giác ABC vuông tại B Xét tam giác SAO vuông tại A Xác định và tính khoảng cách giữa SC và BD Gọi H là hình chiếu của O xuống SC Ta có Mặt khác Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách giữa SC và BD bằng độ dài đoạn OH Xét tam giác vuông SAC và OHC có góc nhọn C chung Do đó 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 IVa Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc khoảng Xét hàm số liên tục trên R Suy ra hàm số liên tục trên Suy ra phưong trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng Giải phương trình biết Vậy nghiệm của phương trình 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 IVb Chứng minh phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng Xét hàm số liên tục trên R Suy ra hàm số liên tục trên Suy ra phưong trìnhcó ít nhất một nghiệm thuộc khoảng(1) Mặt khác là hàm số đồng biến trên (2) Từ (1) và (2) suy ra có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1,-9) Phương trình tiếp tuyến tại điểm Vì điểm A thuộc tiếp tuyến nên ta có Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y=24x+15 Hoặc 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25