Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 11 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi có 01 trang I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số Chứng minh rằng f’(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(-2;-7). Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, có SA = SB = SC = SD = . a)Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), từ đó suy ra mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Xác định góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). c) Tính góc . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: 4x4 + 2x2 - x – 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 2)Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: (m2 – m + 4)x2013 + 2x – 1 = 0 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: tại điểm có hoành độ x0 = 1 -------------------------Hết-------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 8,0 Câu I 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) 20 lim = lim = lim () = 0 b)= = = = - 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : 1,0 TXĐ: D = R * f(x) = = (x+1) = 3 * f(2) = 3 * f(x) = (2x -1) = 3 ta có lim f(x) = lim f(x) = f(2) = 3) xà2- xà2+ Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 2 0,25 0,5 0,25 Câu II Cho hàm số a)Chứng minh rằng f’(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(-2;-7). 2,0 a) Suy ra f’(x) > 0 "x ¹ 1 Pttt: y – y0 = f’(x0)(x – x0) ; f’(-2) = 9 Với(x0, y0) = (-2, -7), Pttt cần tìm: y+7=9(x+2) 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, có SA = SB = SC = SD = . a)Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), từ đó suy ra mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Xác định góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). c) Tính góc . 3,0 H I O A C B D S a) OA= OB = OC = OD = (hình vuoâng caïnh a) suy ra SA = SB = SC = SD = (gt) SO^(ABCD) SO Ì (SAC) vaø SO^(ABCD)Þ( SAC) ^ (ABCD) SO Ì (SBD) vaø SO^(ABCD)Þ( SBD) ^ (ABCD) b) Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB. Caùc tam giaùc SAB, OAB caân laàn löôït taïi S, O neân SI ^ AB, OI ^ AB. Theo ñoù goùc j hôïp bôûi hai mp (SAB) vaø (ABCD) laø goùc SIO. c) Söû duïng ñònh lyù Pitago cho tam giaùc SOA vuoâng taïi O, tính ñöôïc SO = Xeùt tam giaùc vuoâng SOI: tanj = Vaäy goùc j hôïp bôûi hai mp (SAB) vaø (ABCD) coù soá ño baèng 450. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 II. PHẦN RIÊNG 2,0 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa 1)Chứng minh rằng phương trình: 4x4 + 2x2 - x – 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 1,0 Đặt f(x) = 4x4 + 2x2 - x – 3 là hàm đa thức => nó liên tục trên R. Nên liên tục Ta có f(-1) = 4 f(0) = -3 f(1) = 2 Suy ra: f(-1).f(0) = 4.(-3) = -12 < 0à tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0) (1) Và f(0).f(1) = -3.2 = -6 < 0 à tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1) (2) Từ (1) & (2) à đpcm 0,25 0,5 0,25 2) Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 1,0 pt tt có dạng : y – yo = f /(xo)(x - xo) xo = 2 nên yo = 3 ; f /(x) = 3x2 – 3 suy ra f /(2) = 9 Vậy pt tt là : y = 9x – 15 0,75 0,25 Câu IVb 1)Chứng minh rằng phương trình (m2 – m + 4)x2013 + 2x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. 1,0 Đặt f(x) = (m2 – m + 4)x2013 + 2x – 1 là hàm đa thức => nó liên tục trên R. Nên liên tục trên Ta có f(0) = -1 f(1) = m2 – m + 5 > 0 với mọi m Suy ra: f(0).f(1) < 0à tồn tại ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1) à đpcm 0,25 0,5 0,25 2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: tại điểm có hoành độ x0 = 1 1,0 pt tt có dạng : y – yo = f /(xo)(x - xo) xo = 1 nên yo = -3 ; f /(x) = suy ra f /(1) = - 4 Vậy pt tt là : y = -4x + 1 0,75 0,25 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Xét dấu biểu thức: Giải các bất phương trình sau: a) b) Câu II (3,0 điểm) Tính , biết . Chứng minh rằng : (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa) Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;1) và đường thẳng (d): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (a) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Cho phương trình: . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm . B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Tìm m để bất phương trình: có nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Cho hypebol (H) có phương trình: . Tìm các điểm M Î (H) sao cho điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. -------------------------Hết-------------------------- Trung Tâm GDTX Sìn Hồ Tổ: Toán - lý ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (Năm học: 2009 - 2010) MÔN: TOÁN. Lớp 10 (Thời gian làm bài: 90 Phút) ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau: a. . b. . Câu 2: (2,5 điểm). a. Xét dấu biểu thức: b. Giải phương trình sau: Câu 3: (2 điểm). Cho . Hãy tính các giá trị với . Câu 4: (3 điểm). Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2) a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b. Lập phương trình đường tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4). c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm B(6; 2) **********************************HẾT********************************** Họ và tên thí sinh:..........ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2009 - 2010 Câu 1: (2,5 điểm): a. 9x2 - 24x + 16 0. Xét tam thức f(x) = 9x2 - 24x + 16 Có a = 9 > 0 (0.25 điểm) (0.25 điểm) f(x) có nghiệm kép: nên f(x) > 0 với f(x) = 0 với . (0.25 điểm) Vậy bpt: 9x2 - 24x + 16 0 nghiệm đúng với mọi x. (0.25 điểm) b. . (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Vậy tập nghiệm của bpt là: (0.25 điểm) Câu 2: (2,5 điểm): a. Xét dấu biểu thức: f(x) = (2x - 1)(x + 3) Với (2x - 1) = 0 Với (x + 3) = 0 x = -3. (0.25 điểm) x -3 2x - 1 - - 0 + x + 3 - 0 + + f(x) + 0 - 0 + (0.75 điểm) b. Giải phương trình: (1) ĐK: (0.25 điểm) Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình hệ quả: (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Phương trình cuối có hai nghiệm là: x1 = 15; x2 = 2. Đều thoả mãn (0.25 điểm) Thay x1; x2 vào pt(1) thì chỉ có giá trị x1 = 15 là thoả mãn (0.25 điểm) Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 15. Câu 3: (2 điểm) ADCT: (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.5 điểm) Do đó (0.25 điểm) Vì nên (0.25 điểm) Ta có: (0.25 điểm) (0.25 điểm) Câu 4: (3 điểm) a. Đường thẳng d1 đi qua 2 điểm A; B nên có vtcp là: (0.25 điểm) Nên vtpt (0.25 điểm) Vậy đường thẳng AB có phương trình tổng quát là: (0.25 điểm) (0.25 điểm) b. đường tròn có tâm I(2; -3) và đi qua A(1; 4) nên có bán kính là: (0.5 điểm) Vậy phương trình của đường tròn là: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 50 (0.5 điểm) c. đường tròn có tâm là: I(2; -3) (0.25 điểm) Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm B(6; 2) là: (0.5 điểm) (0.25 điểm) TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ: TOÁN - TIN KIỂM TRA 1 TIẾT THÁNG 1+2 ĐẠI SỐ 10 Phần chung (8 điểm) Câu 1. (2 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: Câu 2. (2 điểm) Xét dấu biểu thức sau (không cần kết luận) Câu 3. (4 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) b) Phần riêng (2 điểm) Câu 4a. (2 điểm) Dành cho chương trình cơ bản Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: Câu 4b. (2 điểm) Dành cho chương trình nâng cao Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: HẾT ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM 1 0.75 0.75 0.5 2 Cho Cho 1 2 - 0 + + + + + 0 - 0 + VT - 0 + - + 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 3 3a) Cho Cho Cho (nghiệm kép) 0 1 - - 0 - - - + 0 - - - 0 + + + + 0 + + VT - 0 + 0 + 0 + 0 + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3b) Cho Cho Cho Cho 0 1 - - - 0 + - - 0 + + - - - 0 + - 0 + + + VT + - + + 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4a Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 0.5 0.5 1.0 4b Ta có: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 10 Chủ đề - Mạch KTKN Mức nhận thức Cộng 1 2 3 4 Phần chung Hệ bất phương trình 1 2,0 1 2,0 Dấu ntb1 và ttb2 1 2,0 1 2,0 BPT bậc 2 1 2,0 1 2,0 2 4,0 Tổng phần chung 2 4,0 1 2,0 1 2,0 4 8,0 Phần riêng PT, BPT bậc 2 1 2,0 1 2,0 Tổng phần riêng 1 2,0 1 2,0 Tổng toàn bài 2 4,0 2 4,0 2 2,0 6 10,0 Mail: phthanh.caolanh2@gmail.com