Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - Lớp 11 Trường THPT Long Khánh A

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 2: . Câu II (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: Cho hàm số . Giải phương trình: . Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), SA = . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : có ít nhất một nghiệm. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I 1.a) 0,5 I = 2 0,5 1.b) 0,5 0,5 2 f(2) = 4 – m 0,25 0,5 liên tục tại x = 2 Û Kết luận với m = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2. 0,25 II 1 0,5 0,5 0,5 2 Þ 0,5 0,5 Vậy nghiệm của BPT là : 0,5 III a) Tam giác ABC đều, (1) Ta có: SA ^ (ABC) (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM) 0,25 b) (SBC)(ABC) = BC, 0,25 0,5 AM = c) Vì BC ^ (SAM) Þ (SBC) ^ (SAM) 0,5 0,25 IVa 1 Gọi liên tục trên R 0,25 0,50 Þ phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 2 Cho hàm số (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. Tính được 0,25 hệ số góc của tiếp tuyến là 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là 0,25 0,25 IVb 1 Gọi f(x) = Þ f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = 0,5 Þ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 2 Viết PTTT của đồ thị hàm số , biết TT vuông góc với đường thẳng d: . *) Vì TT vuông góc với d: nên hệ số góc của TT là k = 9 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 Với 0,25 với 0,25