Đề khảo sát chọn học sinh giỏi môn: toán – lớp 8 năm học 2011 – 2012 thời gian làm bài: 120 phút

đề chính thức Đề khảo sát chọn học sinh giỏi Môn: Toán – Lớp 8 năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2điểm) 1, Cho ba số a, b, c thoả mãn , tính . 2, Cho ba số x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của . Bài 2: (1 điểm) Cho đa thức với . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để . Bài 3: (2 điểm) 1, Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn . 2, Cho số tự nhiên , b là tổng các chữ số của a, c là tổng các chữ số của b, d là tổng các chữ số của c. Tính d. Bài 4 (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để : A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố. B= có giá trị là một số nguyên . D=n5-n+2 là số chính phương . (n Bài 5: (1,5 điểm) Chứng minh rằng : a) biết abc=1 b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c) Bài 6 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) , đường cao AH. Trên tia HC lấy HD =HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh AE=AB Gọi M trung điểm của BE . Tính góc AHM.