Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM Môn: Toán lớp 11 Năm học 2013-2014 1. Ma trận nhận thức Chủ đề, mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm Theo MT Theo thang 10 Phương pháp tọa độ trong phẳng 35% 3 105 3,5 Hàm số lượng giác 35% 3 105 3,5 Phương trình lượng giác 30% 2 60 3 100% 270 10 2. Ma trận đề Chủ đề, mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức Tổng điểm nhận biết thông hiểu vận dụng thấp vận dụng cao Phương pháp tọa độ trong phẳng Câu1a 1đ Câu1b 1đ Câu1c 1,5đ 3,5đ Hàm số lượng giác Câu2 1đ Câu3,5 2,5đ 3,5đ Phương trình lượng giác Câu4a,b 3đ 3đ 1 1đ 4 5đ 3 4đ 8 10đ 3. Bảng mô tả nội dung Câu 1(3.5 điểm): Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu 2(1.0 điểm): Tìm TXĐ của hàm số lượng giác Câu 3(1.5 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số LG Câu 4(3.0 điểm): Giải phương trình lượng giác Câu 5(1.0 điểm): Biến đổi thành tích biểu thức lượng giác TRƯỜNG THPT DTNT TỈNH LÀO CAI TỔ TOÁN-LÍ-CN-TIN ĐỀ SỐ 01 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn Toán lớp 11-Năm học 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên : ..................................................... Lớp 11... Câu 1 (1.0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: y=1+tan⁡(2x-π4) Câu 2 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau: Câu 3 (3.0 điểm): Giải các phương trình sau: b) Câu 4 (1.0 điểm): Biến đổi thành tích biểu thức sau: P=2sinx-12sin2x+1+4cos2x-3 Câu 5 (3.5 điểm): Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;3), B(0;5) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2;-3) và song songvới đường thẳng d: 4x - y +1 = 0 Tính khoảng cách từ điểm I(3;4) đến đường thẳng ∆:; t là tham số Viết phương trình đường tròn có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng ∆. ----------------------------Hết----------------------------- TRƯỜNG THPT DTNT TỈNH LÀO CAI TỔ TOÁN-LÍ-CN-TIN ĐỀ SỐ 02 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn Toán lớp 11-Năm học 2013-2014 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên : ..................................................... Lớp 11... Câu 1 (1.0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: y=2+cot⁡(3x-π3) Câu 2 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau: Câu 3 (3.0 điểm): Giải các phương trình sau: b) sin4x+120=cos100 Câu 4 (1.0 điểm): Biến đổi thành tích biểu thức sau: P=sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1 Câu 5 (3.5 điểm): Cho tam giác ABC biết A(2;4), B(1;-5), C(0;3). Viết phương trình cạnh AC của tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1) và vuông góc với đường thẳng d: x +4 y -1 = 0 Tính khoảng cách từ điểm M(-3;2) đến đường thẳng ∆:; t là tham số Viết phương trình đường tròn có tâm là M và nhận đường thẳng ∆ làm tiếp tuyến của đường tròn. ----------------------------Hết----------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 01 Câu Đáp án Điểm 1 Tìm tập xác định của hàm số: y=1+tan⁡(2x-π4) Hàm số y=1+tan2x-π4 xác định khi 2x-π4≠π2+kπ ↔x≠3π8+kπ2 Vậy TXĐ của hàm số là: D=R\3π8+kπ2, k∈Z 0,5 0,25 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: Ta có: Hay Vậy GTLN của hàm số bằng 2-2 ; GTNN của h/s bằng 0 0,5 0,5 0,5 3 Giải các phương trình: ↔3x-π4=-π3+k2π3x-π4=π+π3+k2π ↔x=-π36+k2π3x=19π36+k2π3 ;k∈Z Vậy PT đã cho có 2 họ nghiệm là:... b) Vậy PT đã cho có nghiệm là:... 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4 Biến đổi thành tích biểu thức sau: P=2sinx-12sin2x+1+4cos2x-3 =2sinx-12sin2x+1+4(1-sin2x)-3 =2sinx-12sin2x+1-4sin2x-1 =2sinx-12sin2x+1-2sinx-1 =2sinx-14sinxcosx-2sinx =2sinx.2sinx-12cosx-1 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Câu 5 (3.5 điểm): Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;3), B(0;5): Đường thẳng AB đi qua điểm A(-1;3) và nhận AB=(1;2) làm véc tơ chỉ phương có PTTS là: x=-1+ty=3+2t ; t là tham số Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2;-3) và song songvới đường thẳng d: 4x - y +1 = 0 + Đường thẳng ∆ cần tìm song song với đường thẳng d: 4x - y +1 = 0 nên đt ∆ có dạng: 4x-y+c=0 (c≠1) + Vì ∆ đi qua điểm M(-2;-3) nên ta có: 4.(-2)-(-3)+c=0 ↔ c=5 (t/m) Vậy PT đt cần tìm là: 4x - y +5 = 0 *) Tính khoảng cách từ điểm I(3;4) đến đường thẳng ∆: ;t-t/s + Đường thẳng ∆: có dạng tổng quát là: 5x-4y-17=0 + Vậy dI;∆=5.3-4.4-1725+16=1841 *) Viết phương trình đường tròn có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng ∆. + Đường tròn có tâm I(3;4) và tiếp xúc với ∆ nên có bán kính là R= dI;∆=1841 + Phương trình đường tròn cần tìm là: (x-3)2+(y-4)2=42441 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 02 Câu Đáp án Điểm 1 Tìm tập xác định của hàm số: y=2+cot⁡(3x-π3) Hàm số y=2+cot⁡(3x-π3) xác định khi 3x-π4≠kπ ↔x≠π12+kπ3 Vậy TXĐ của hàm số là: D=R\π12+kπ3, k∈Z 0,5 0,25 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: Ta có: Hay Vậy Vậy GTLN của hàm số bằng 3 ; GTNN của h/s bằng 52 0,5 0,5 0,5 3 Giải các phương trình: Vậy PT đã cho có nghiệm là:... ................................................................................................................................... b) Vậy Pt đã cho có nghiệm là:... 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4 Biến đổi thành tích biểu thức sau: P=sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1 = 2sinx.cosx+2sin2x-1+3sinx-cosx-1 = 2sinx.cosx-cosx+2sin2x-sinx+4sinx-2 = cosx2sinx-1+sinx2sinx-1+22sinx-1 = 2sinx-1(cosx+sinx+2) 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Câu 5 (3.5 điểm): Cho tam giác ABC biết A(2;4), B(1;-5), C(0;3). Viết phương trình cạnh AC của tam giác ABC. Đường thẳng AC đi qua điểm A(2;4) và nhận AC=(-2;-1) làm véc tơ chỉ phương có PTTS là: x=2-2ty=4-t ; t là tham số Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1) và vuông góc với đường thẳng d: x +4 y -1 = 0 + Đường thẳng ∆ cần tìm vuông góc với đường thẳng d: x +4 y -1 = 0 nên đt ∆ có dạng: 4x-y+c=0 + Vì ∆ đi qua điểm M(2;-1) nên ta có: 4.2-(-1)+c=0 ↔ c=-9 Vậy PT đt cần tìm là: 4x - y -9 = 0 *) Tính khoảng cách từ điểm M(-3;2) đến đường thẳng ∆:; t là tham số + Đường thẳng ∆: có dạng tổng quát là: 3x-2y+23=0 + Vậy dM;∆=3.-3-2.2+239+4=1013 *) Viết phương trình đường tròn có tâm là M và nhận đường thẳng ∆ làm tiếp tuyến của đường tròn. + Đường tròn có tâm M(-3;2) và tiếp xúc với ∆ nên có bán kính là R= dM;∆=1013 + Phương trình đường tròn cần tìm là: (x+3)2+(y-2)2=10013 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25