Đề 4 ôn thi Học kì II ­ Toán khối 11

ĐỀ 4 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  1  ĐỀ 4  Thời gian làm bài: 90 phút  Câu I:Tìm các giới hạn: (2điểm)  1)  2  2  3 5  lim  1 2  n n  n + - -  2)  3 5.4  lim  4 2  n n  n n - +  3)  1  6  lim  3 3 x  x  x ® - + -  4)  6  6  lim  3 3 x  x  x ® - + -  Câu II: (2 điểm)  1) Xét tính liên tục của hàm số ( ) f x  tại điểm  0  2 x = -  với ( )  2  3 2  2  2  1 2  x x  khi x  f x  x  khi x ì + + ¹ - ï = + í ï = - î  2) Chứng minh rằng phương trình  3 2 3 4 7 0 x x x + - - =  , có nghiệm trong khoảng ( ) 4;0 -  Câu III: 1) Tính ( ) ( )  , ,  1  2  f  g -  ; biết rằng ( )  4 sin  2  x  f x x p = +  và ( )  2 g x x =  (1 điểm)  2) Chứng minh hàm số  6 6 2 2 s in os 3sin os y x c x x c x = + +  , có đạo hàm không phụ thuộc  x (1điểm)  3) Cho hàm số: ( )  3  2 3 f x x x = - +  (C)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ  0  3 y =  (1 điểm)  Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SB vuông góc với mặt phẳng  (ABCD).  a) Chứng minh AC vuộng góc với mp(SBD)  b) Chứng minh DC vuông góc với SC  c) Gọi M và N  lần  lượt  là hình chiếu của điểm B  lên các đường thẳng SA và SC. Chứng minh  mp(SBD) vuông góc với mp(BMN).  ĐÁP ÁN đề 4  Câu I:Tìm các giới hạn:  1)  2  2  3 5  lim  1 2  n n  n + - -  =  3  2 -  (0,5đ)  2)  3 5.4  lim  4 2  n n  n n - +  =  5 -  (0,5đ)  3)  1  6  lim  3 3 x  x  x ® - + -  = 5                                                                           (0,5đ)  4)  6  6  lim  3 3 x  x  x ® - + -  = 6  (0,5đ)  Câu II:  1) ( ) ( )  2  lim 1 2 1  x  f x f ®- = - ¹ - =  (0,5đ)  Vậy hàm số gián đoạn tại  2 x = -  (0,5đ)  2) ( )  3 2 3 4 7 f x x x x = + - -  (0,25đ) ( ) ( ) ( ) 2 . 0 5. 7 0 f f - = - <  (0,25đ)  Nên phương trình có nghiệm trong khoảng ( ) 2;0 -  (0,25đ)  Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng ( ) 4;0 -  (0,25đ)  Câu III: ĐỀ 4 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  2  1) ( ) '  4 os .  2 2  x  f x c p p æ ö = + ç ÷ è ø ( ) '  1 4 os .  2 2  f c p p æ ö = + ç ÷ è ø ( ) '  1 4 f =  (0,25đ) ( ) '  2 g x x = ( ) ( ) '  2 2 2 g - = - ( ) '  2 4 g - = -  (0,25đ)  Vậy ( ) ( )  '  '  1  1  2  f  g = - -  (0,5đ)  2)  6 6 2 2 s in os 3sin os y x c x x c x = + +  ' 5 5 3 3 6s in cos 6 os s inx 6sin os 6sin cos y x x c x x c x x x = - + -  (0,25đ) ( ) ' 4 4 2 2 6s in cos sin os 6s in os (sin os ) y x x x c x xc x x c x = - - -  (0,25đ) ( ) ( ) ' 2 2 2 2 2 2 3s in2 sin os sin os 3s in2 (sin os ) y x x c x x c x x x c x = + - - -  (0,25đ)  '  0 y =  (0,25đ)  3) Với  0  3 y =  thì  3 0 0 0 2 3 x x y - + =  3 0 0 2 3 3 x x - + =  3 0 0 2 0 x x - =  0  0  0  3  x  x = é Û ê = ± ê ë  (0,25đ)  Ta có ( ) ' 2 3 2 f x x = -  Với  0  0 x =  , phương trình tiếp tuyến là  2 3 y x = - +  (0,25đ)  Với  0  2 x =  , phương trình tiếp tuyến là  4 3 4 2 y x = + -  (0,25đ)  Với  0  2 x = -  , phương trình tiếp tuyến là  4 3 4 2 y x = + +  (0,25đ)  Câu IV:  a) Ta có  AC BD ^  (2 đường chéo hình vuông)    (0,25đ)  AC SB ^  (vì  ( ) SB ABCD ^  )                 (0,25đ)  Vậy ( ) AC SBD ^  (0,5đ)  b) Có DC BC ^  ( 2 cạnh kề của hình vuông)        (0,25đ)  DC SB ^  (vì  ( ) SB ABCD ^  )                      (0,25đ)  Nên ( ) DC SBC ^  (0,25đ)  Vậy DC SC ^  (0,25đ)  c) Ta có ( ) DA SAB ^  Suy ra DA BM ^  Mà  BM SA ^  Do đó ( ) BM SAD ^ S  A  B  D  C  M  N ĐỀ 4 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  3  Suy ra  BM SD ^  (0,25đ)  Chứng minh tương tự có BN SD ^  (0,25đ)  Từ đó: ( ) SD BMN ^  (0,25đ)  Mà ( ) SBD SD É  Vậy ( ) ( ) SBD BMN ^  (0,25đ) ĐỀ 4 ÔN THI  HK II  ­ KHỐI 11  4