Đề 4 ôn tập học kì 2 – năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 4 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh ; 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: . Bài 7. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) 2) . Ta có: Þ 3) 4) 5) Bài 2: Ta có: · · · Hàm số liên tục tại x = 1 Û Û Bài 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R. Þ PT có ít nhất một nghiệm Bài 4: 1) 2) 3) 4) Bài 5: 1) · BD ^ AC, BD ^ SA Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC) · CD ^ AD, CD ^ SA Þ CD ^ (SAD) Þ (DCS) ^ (SAD) 2) · Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) SA ^ (ABCD) Þ · Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) AB ^ (ABCD) Þ · Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). BO ^(SAC) Þ . , Þ 3) · Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong DSAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ^ SD, AH ^ CD Þ AH ^ (SCD) Þ d(A,(SCD)) = AH. Þ · Tính khoảng cách từ B đến (SAC) BO ^ (SAC) Þ d(B,(SAC)) = BO = Bài 6: Þ 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: Þ PTTT: 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Û · Với Þ PTTT: · Với Þ PTTT: Bài 7: Þ =============================