Đề 2 Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 – 2013 môn thi: toán thời gian làm bài : 120 phút

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2điểm) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: Giải hệ phương trình: Câu 2 (2điểm) Cho biểu thức: với a >0 và . Rút gọn biểu thức P. Với những giá trị nào của a thì P = 3. Câu 3 (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4. Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (DBC, E AC) . Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 5 (1điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0. HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung Điểm 1 a) Ta có: 0,5 0,5 b) Ta có: 0,5 0,5 2 a) Với thì ta có: 0,5 0,5 b) Với thì P = 3 0,5 a = 1 (loại) hoặc (thỏa mãn đk). 0,5 3 a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: a = 2, b 1. 0,5 Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt: 2(-1) + b = 2 b = 4 (thỏa mãn b 1). Vậy a = 2, b = 4 0,5 b) Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có: hoặc (*) 0,25 Theo định lí Vi-et, ta có: và 0,25 Ta có: m = 0 hoặc m = – 5 0,25 Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm. 0,25 4 H F E D K O C B A a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có: 0,5 Hai góc cùng nhìn cạnh AB dưới một góc nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 0,5 b) Ta có:(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (1) Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên: (2) 0,5 Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK. Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa) 0,5 Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì nhọn nên trực tâm H nằm bên trong , do đó: S = S1 + S2 + S3 . 0,25 Ta có: 0,25 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có: (4) ; (5) 0,25 Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: . Đẳng thức xẩy ra hay H là trọng tâm của , nghĩa là đều. 0,25 5 Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt thì pt (*) trở thành: t2 – 2mt + 2 – m = 0 (**), 0,25 Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: 0,25 Pt (**) vô nghiệm (1) Pt (**) có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: . Điều kiện là: (2) 0,25 Kết hợp (1) và (2), ta có đk cần tìm của m là: m <1. 0,25 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.