Chuyên đề Phương pháp tính tích phân hàm số hữu tỉ

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂNGIẢI TÍCH 12CHUYÊN ĐỀ : Dạng 1 : Dạng 2 :Tích phân dạng : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈTÍCH PHÂN : Phương pháp : Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) thì ta phải chia P(x) cho Q(x). Phương pháp : Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) thì ta dùng đồng nhất thức để phân tích thành các tổng.Tích phân dạng : Dạng 1 : Mẫu số có nghiệm đơn. Dạng 2 : Mẫu số có nghiệm đơn và vô nghiệm. Dạng 3 : Mẫu số có nghiệm bội.Tích phân dạng : Dạng 1 : Mẫu số có nghiệm đơn. Dạng 2 : Mẫu số có nghiệm đơn và vô nghiệm. Dạng 3 : Mẫu số có nghiệm bội. Dạng 1 :Xét  = b2 – 4acÁp dụng công thức : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈTÍCH PHÂN :1) Nếu  = 0, thì : ax2 + bx + c Ví dụ 1 Bài giải :Tính : Ta có : Ví dụ 2Tính : Ta có :Do đó : Bài giải :Ta có :Áp dụng công thức : 3) Nếu  < 0, thì :Đặt Tính được I. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈTÍCH PHÂN : Dạng 1 :Xét  = b2 – 4ac Ví dụ 3 Bài giải :Tính : Đặt :0 1 tx Dạng 2 :Phương pháp : Ta biến đổi :Ghi chú : Nếu ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm, ta có thể tính I bằng phương pháp đồng nhất.Tích phân :có dạngTích phân :có dạng 1 mà ta đã biết. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈTÍCH PHÂN : Ví dụ 4 Bài giải :Tính : Ta có :Đồng nhất tử số : 3x – 7  A(x – 3) + B(x – 2)  3x – 7  (A + B)x – 3A – 2B Ta có :Do đó :Tích phân dạng : Phương pháp : Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) thì ta phải chia P(x) cho Q(x). TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈTÍCH PHÂN : Ví dụ 5 Bài giải :Tính : Do đó :Ta có : Ví dụ 6 Bài giải :Tính : Ta có :Do đó :Tích phân dạng : Phương pháp : Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) thì ta dùng đồng nhất thức để phân tích thành các tổng. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈTÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈTÍCH PHÂN : Dạng 1 : Mẫu số có nghiệm đơn.Thí dụ : Tính : Ví dụ 7 Bài giải :Ta có :Tính : Đồng nhất tử số :2x2+ 41x–91  A(x–4)(x +3) + B(x–1)(x+3) + C(x–1)(x–4) 2x2+ 41x–91  (A+B+C)x2 + (–A+2B–5C)x–12A–3B +4CTa có :Ta có :Do đó : Bài giải :Tính : Ta có :Đồng nhất tử số : x + 1  A(x – 1) + Bx(x – 1) + Cx2 Chọn x = 0 : 1 = –A  A = – 1Chọn x = 1 : 2 = CChọn x = –1 : 0 = 2 + 2B + 2  B = – 2Do đó : Ví dụ 8 Bài giải :Tính : Ta có :Đồng nhất tử số : x  A + B(x + 1) + C(x + 1)2 Ví dụ 9 x  Cx2 + (B + 2C)x + A + B + C Do đó :Tích phân dạng : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈTÍCH PHÂN :Một số dạng khác Bài giải :Tính : Ví dụ 10Ta có : Hướng dẫn :Tính : Ví dụ 11Ta có : Tính : bằng cách đặt x = tgt. Tính : bằng cách đặt x = tgt. Bài giải :Tính : Ví dụ 12Ta có : 0 tx 14 3 Đặt t = x2 + 3  Bài giải :Tính : Ví dụ 13Đặt :0 tx/6 1 /3_ Làm hoàn chỉnh các bài tập ôn thi._ Chuẩn bị ôn tập tích phân từng phầnHƯỚNG DẪN Ở NHÀ