Chuyên đề: Khai thác giả thiết để phân tích, chứng minh một bài toán hình học

PHềNG GD & ĐTHUYỆN ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS Lí THƯỜNG KIỆT ********* ♥ ********** CHUYấN ĐỀ TỔ:TOÁN A.Mở đầu Trong hệ thống các môn học được đưa vào giảng dạy ở trường THCS, môn Toán đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được phát triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu thế phát triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt môn toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác. Xưa nay đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại ngùng khi nhắc đến, việc học toán đối với học sinh là một điều khó khăn. Chất lượng môn toán qua các đợt thanh tra, kiểm tra thường là một điều đáng ngại đối với giáo viên. Hơn thế nữa, chúng ta đang ra sức để xoá bỏ tình trạng học sinh ngồi nhầm lớp đồng thời nõng cao chất lượng giỏo dục. Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những lý do khách quan và chủ quan như học sinh chưa nắm được phương pháp học tập, giáo viên còn ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một cơ sở lý luận trong việc dạy học bộ môn Đối với học sinh THCS chương trỡnh mụn hỡnh học được xõy dựng đảm bảo theo tớnh hệ thống. Để học tốt phõn mụn hỡnh học thỡ yờu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt cỏc kiến thức lớ thuyết một cỏch cú hệ thống để chứng minh được bài toỏn hỡnh học. Để giỳp cỏc em tự tin và cú hứng thỳ trong việc học tập tốt mụn hỡnh học thỡ theo tụi việc khai thỏc giả thiết của một bài toỏn hỡnh học để vận dụng phõn tớch, chứng minh là vấn đề quan trọng mà chỳng ta ai cũng biết. Nhưng khai thỏc như thế nào để mọi đối tượng học sinh được tham gia và kớch thớch được sự tũ mũ hứng thỳ học tập mụn hỡnh học là nghệ thuật của mỗi thầy cụ chỳng ta. Từ những yờu cầu trờn, tụi xin nờu lờn một số ý kiến của mỡnh mà theo tụi nếu làm tốt được điều này thỡ tiết dạy của chỳng ta sẽ cú hiệu quả cao hơn, giỳp học sinh tự tin hơn khi học bộ mụn hỡnh học. Đú là phương phỏp “KHAI THÁC GIẢ THIẾT ĐỂ PHÂN TÍCH, CHỨNG MINH MỘT BÀI TOÁN HèNH HỌC” B.NỘI DUNG cơ sở lý luận: Theo nội dung, chương trỡnh và SGK đó ban hành hiện nay, hoạt động học và giải toỏn của học sinh thuộc nhiều đối tượng trong một lớp học cơ bản diễn ra theo trỡnh tự: quan sỏt, tiếp thu kiến thức; làm bài cú sự hướng dẫn; tự làm theo mẫu; độc lập làm bài.Vỡ vậy việc nắm vững lý thuyết là một vấn đề hết sức quan trọng trong việc giải toỏn. Qua đú HS cú nhiều cơ hội để phỏt triển trớ tuệ, đõy là điều khụng thể thiếu khi học tập mụn toỏn. Học sinh bậc học THCS là đối tượng thích tìm hiểu, khám phá, thích thể hiện mình, chính vì vậy quá trình thực hiện của giáo viên có thêm một số thuận lợi.Vế cơ sở thực tiễn: Để đỏp ứng quỏ trỡnh học tập tốt bộ mụn hỡnh học, bản thõn tụi trong quỏ trỡnh dạy cũng được tiến hành theo 3 bước như sau: Bước 1: Cho học sinh đọc đề, quan sỏt,nhận dạng của một bài toỏn. Bước 2: Học sinh làm bài theo sự hướng dẫn của giỏo viờn. Bước 3: Học sinh tự làm Cỏch dạy học toỏn theo cỏc bước như trờn đó đờm lại hiệu quả thiết thực đối với SGK đó được biờn soạn hiện nay, phự hợp với hỡnh thức dạy học theo tiết (45 phỳt), phự hợp với trỡnh độ nhận thức của đối tượng học sinh diện đại trà trong học tập mụn toỏn.Vỡ vậy trong soạn bài, giỏo viờn cần chuẩn bị cả cỏc loại bài tập, bờn cạnh đú cũn phải biết phõn bậc bài tập cho từng đối tượng học sinh trong lớp và phải biết điều hành cỏc đối tượng học sinh trong một lớp cựng hoạt động bằng cỏch giao cho mỗi loại đối tượng một dạng bài tập phự hợp với nhận thức của họ, cú như thế giờ học mới sinh động và lụi cuốn. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Khi dạy một bài tập xõy dựng lớ thuyết, hay một bài tập trong tiết luyện tập, thầy cụ chỳng ta chủ quan thường cho học sinh đọc đề, yờu cầu học sinh chứng minh. Theo tụi trong bất kỡ bài tập hỡnh học nào giỏo viờn cũng phải hướng dẫn học sinh khai thỏc tốt giả thiết để phục vụ cho chứng minh bài toỏn. Như khai thỏc bằng những cõu hỏi phự hợp với từng bài tập, phự hợp với trỡnh độ nhận thức của học sinh. Động viờn, khuyến khớch, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh được tham gia một cỏch tớch cực, vào quỏ trỡnh khai thỏc giả thiết. Bờn cạnh đú, người giỏo viờn cần phải chỳ ý khai thỏc vốn kiến thức, kinh nghiờm, kĩ năng đó cú của học sinh, kớch thớch hứng thỳ và thỏi độ tự tin trong học tập, giỳp cỏc em phỏt triển tối đa tiềm năng của bản thõn. Giỏo viờn cần phải hệ thống cỏc cõu hỏi khai thỏc ở từng bài phải thể hiện rừ cỏc mức độ, cụ thể như sau: +Cõu hỏi dành cho học sinh yếu, kộm: Sử dụng những cõu hỏi đơn giản như: Hóy cho biết giả thiết của bài toỏn ? Bài toỏn cho biết những gỡ ? Cỏc em chỉ cần liệt kờ đầy đủ những điều đó cú sẵn của đề toỏn là đạt yờu cầu. +Cõu hỏi dành cho học sinh trung bỡnh, khỏ, giỏi: Là cỏc cõu hỏi khai thỏc những kiến thức từ những yếu tố đó cho ở giả thiết, cỏc kiến thức từ đơn giản đến phức tạp mà bài toỏn đó cho. Đặt cõu hỏi mở rộng kiến thức dành cho học sinh giỏi (nếu cú). Vỡ vậy, người giỏo viờn cần chuẩn bị kĩ hệ thống bài tập từ dễ đến khú phự hợp với yờu cầu của nhiều đối tượng học sinh. Trong quỏ trỡnh giảng dạy phõn mụn hỡnh học bản thõn tụi đó rỳt ra được một số dạng bài tập như sau: +Dạng 1:Dạng bài tập chỉ cần khai thỏc giả thiết là cú ngay phương phỏp chứng minh. */Dạng bài tập này giỏo viờn chỉ cần đặt cõu hỏi khai thỏc giả thiết, học sinh yếu cú thể trả lời ngay được. Chẳng hạn: Ở bài toỏn giả thiết cho ta điều gỡ ? Từ những điều đó cú ở trờn ta suy ra điều gỡ ? Bài toỏn yờu cầu chứng minh điều gỡ ? */Dạng bài tập này sau khi đó khai thỏc giả thiết cú sẵn là đó chứng minh được bài toỏn, tạo điều kiện cho hầu hết tất cả mọi học sinh tham gia. */Giỏo viờn tạo cơ hội động viờn, khuyến khớch cho học sinh yếu tham gia một cỏch tớch cực, cỏc em sẽ tự tin hơn trong chứng minh hỡnh học. Vớ dụ: Bài 1: Tứ giỏc ABCD cú AB=AD, CB=CD. B a/Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b/Tớnh B, D biết rằng A=1000, C=600 C A a/Giỏo viờn cần nờu những cõu hỏi sau đõy: D Giỏo viờn Học sinh Giả thiết cho điều gỡ ? Tứ giỏc ABCD cú AB=AD, CB=CD) Từ AB=AD ta suy ra A quan hệ như thế nào với B và D ? A cỏch đều B, D A nằm trờn đường thẳng đặc biệt nào ? A thuộc đường trung trực của BD Tương tự CB=CD ta suy ra được điều gỡ ? C cỏch đều B, D C nằm trờn đường thẳng đặc biệt nào ? C thuộc đường trung trực của BD Hóy nờu phương phỏp chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ? (AC vuụng gúc với BD tại trung điểm hoặc A cỏch đều BD và C cỏch đều BD) b/Giỏo viờn cần nờu những cõu hỏi sau đõy: Giỏo viờn Học sinh - Giả thiết cõu b cho biết điều gỡ ? <A=1000, <C=600 (1) Từ giả thiết ABCD là tứ giỏc ta cú được điều gỡ ? <A + <B + <C + <D = 3600 (2) Từ giả thiết AB=AD, CB=CD ta khai thỏc được điều gỡ ? (Hai tam giỏc ABC và ADC bằng nhau (c-c-c)) Từ đú ta suy ra được điều gỡ ? <B=<D (3) Từ (1), (2) và (3) ta tớnh B, D như thế nào ? B= D = Bài Tập 2: Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB // CE. A B M C E Trong bài này giỏo viờn cần nờu những cõu hỏi như sau: Giỏo viờn Học sinh Hóy nhắc lại dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song? Nờu phương phỏp chứng minh hai đường thẳng song song? HSTL bằng định lớ đó học Bài toỏn cho biết những gỡ ? rABC, MB = MC,MA=ME Trong bài này cú những tam giỏc nào bằng tam giỏc nào? Theo trường hợp nào? rAMB= rEMC ( c-g-c) Vỡ sao? MB= MC, < AMB=<AMC,MA=ME Vỡ sao < AMB=<AMC ? Hai gúc đối đỉnh rAMB=rEMC ta suy ra được những yếu tố nào?Vỡ sao? <MAB = <MCE (hai gúc tương ứng) <MAB = <MCE ta suy ra được gỡ? AB//CE Với những cõu hỏi gợi mở, nhằm giỳp cỏc em khai thỏc giả thiết một cỏch nhanh nhất và triệt dể nhất để vận dụng vào chứng minh một bài tập, nhằm giỳp mọi đối tượng học sinh đều tham gia. Qua đú, giỏo viờn cú thể yờu cầu học sinh từ trung bỡnh trở lờn tham gia trả lời, sau khi được sự hướng dẫn của giỏo viờn chắc chắn rằng học sinh trung bỡnh và yếu vẫn hiểu và về nhà giải được bài tập này. +Dạng 2:Dạng bài tập sau khi khai thỏc giả thiết phải cần thờm kiến thức chuyển tiếp, mới chứng minh được. */Dạng bài tập này yờu cầu cao hơn bài tập ở dạng 1. Ngoài những cõu hỏi ở bài tập dạng 1, giỏo viờn cần phõn tớch kĩ yờu cầu của bài toỏn để phõn tớch và khai thỏc cỏc yếu tố tiếp theo. Điều gỡ vận dụng được vào chứng minh ? Điều gỡ chưa cú ? Từ đú gợi ý cỏc em vận dụng vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đó cú của mỡnh để khai thỏc, phỏt hiện tiếp. */Qua dạng bài tập này, sau khi thực hiện cỏc bước khai thỏc giả thiết xong, cựng với sự hỗ trợ của giỏo viờn cỏc em sẽ chứng minh được bài tập. Vớ dụ: E Bài 1 : Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD), E là giao điểm của hai đường chộo. Chứng minh rằng EA=EB. A B D C Trong bài này giỏo viờn cần nờu những cõu hỏi như sau: Giỏo viờn Học sinh Bài toỏn cho biết những gỡ ? (Hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD), AC cắt BD tại E) Từ giả thiết ta suy ra được những điều gỡ ? AD=BC (Hai cạnh bờn bằng nhau) AC=BD (Hai đường chộo bằng nhau) <DAB=<ABC, <ADC=<BCD (Hai gúc kề một cạnh đỏy bằng nhau) -Bài toỏn yờu cầu chứng minh điều gỡ? (EA=EB) Chứng minh EA=EB như thế nào ? Tam giỏc EAB cõn tại E Chứng minh:rEAB=rEBA theo trường hợp nào ? Hai tam giỏc: rABC và r:BAD bằng nhau (c-c-c)) Trỡnh bày phương phỏp chứng minh hai tam giỏc: rABC và rBAD bằng nhau (c-c-c) ? BC=AD, AC=BD, AB chung Với dạng bài toỏn này, qua hệ thống cõu hỏi khai thỏc giả thiết của người giỏo viờn như trờn thỡ mọi đối tượng học sinh cú thể tham gia. Qua cõu hỏi gợi mở, cỏc em được củng cố lại định nghĩa và tớnh chất hỡnh thang cõn, biết lựa chọn đỳng kiến thức cần thiết để phục vụ cho chứng minh bài toỏn. +Dạng 3:Dạng bài tập cần phải vẽ thờm đường phụ để chứng minh . */Dạng bài tập này sau khi khai thỏc giả thiết nhưng vẫn chưa tỡm ra được lời giải, giỏo viờn cần đặt ra hệ thống cỏc cõu hỏi để dẫn dắt học sinh vẽ thờm đường phụ mới chứng minh được. */Cõu hỏi dẫn dắt học sinh vẽ thờm đường phụ phần lớn chỉ dành cho học sinh khỏ, giỏi song giỏo viờn cú thể cho tất cả mọi đối tượng cựng tham gia thụng qua hoạt động thảo luận nhúm. Nếu khụng được thỡ người dạy sẽ giỳp cỏc em thỏo gỡ. Vớ dụ: Bài 1: Tứ giỏc ABCD cú E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC, CD, DA. E Tứ giỏc EFGH là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? A B H F D G C Giỏo viờn cần nờu những cõu hỏi gợi mở như sau: Giỏo viờn Học sinh Giả thiết của bài toỏn cho biết những điều gỡ ? (Tứ giỏc ABCD, EA=EB, FB=FC, GC=GD, HA=HD) -Ta cú: EA=EB, FB=FC khi đú EF là đường gỡ của tam giỏc ABC ? EF là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC Từ đú suy ra điều gỡ ? EF//AC và EF= Tương tự HG là đường gỡ của tam giỏc ACD ? HG là đường trung bỡnh của tam giỏc ACD Từ đú suy ra điều gỡ ? HG//AC, HG = Như vậy để chứng minh bài toỏn này, em cần phải vẽ đường phụ nào ? Vẽ AC . Bài 2: Cho hỡnhvẽ bờn, biết a//b.Tớnh số đo của gúc x? a A 400 X O b 1300 B Với bài toỏn này giỏo viờn cần gợi ý như Giỏo viờn Học sinh Giả thiết bài toỏn cho biết những gỡ? a//b và < A = 400,<B =1300 Nờu phương phỏp tớnh gúc X? HS suy nghĩ...... Nếu vẽ 1 đường thẳng đi qua O và song song với a,b thỡ ta cú được điều gỡ? HSTL........... Từ đú tớnh được gúc X khụng? HSTL......... Bài tập 3 :( bài tập tương tự). Cho hỡnh vẽ bờn,Tớnh cạnh AD? 10 cm A B 12 cm D 15cm C Với những bài toỏn này giỏo viờn cần hệ thống cõu hỏi khai thỏc giả thiết như vậy thỡ mọi đối tượng học sinh cú thể tham gia. Bài toỏn này vẫn cũn ở mức độ đơn giản nhưng đối với cỏc em học sinh trung bỡnh và yếu thỡ khả năng giải cỏc bài tập ở dạng này cũn gặp nhiều khú khăn. Thụng qua cỏc cõu hỏi gợi mở của giỏo viờn, cỏc em sẽ dần nắm bắt kiến thức, biết ỏp dụng cỏc kiến thức cần thiết để chứng minh. IV . Bài học kinh nghiệm: a. Đối với giỏo viờn: Xỏc định rừ mục tiờu bài dạy, chuẩn bị phương tiện dạy học và xõy dựng nội dung cõu hỏi phự hợp. Cõu hỏi đưa ra phải định hướng được hoạt động học tập của học sinh, đảm bảo cả ba đối tượng học sinh cựng tham gia. Phỏt huy tớnh tớch cực của học sinh, hỡnh thành kỹ năng vẽ hỡnh, giải bài tập một cỏch cú hiệu quả. Khi dạy một bài toỏn, người thầy phải xác định rõ vai trò, vị trí của từng bài đối với người học, Lấy học sinh làm trung tâm, coi học sinh là chủ thể trong hoạt động nhận thức. Trong khi dạy toán , thầy giáo luôn tận dụng hết kinh nghiệm có sẳn của các em, khai thác hết kinh nghiệm đó, tối đa hoá sự tham gia của người học, tối thiểu hoá sự áp đặt can thiệp của người dạy. Muốn làm được điều này người thầy phải tạo sự hứng thú cho các em bằng cách tổ chức học tập với phương pháp phù hợp, kịp thời động viên hoặc khéo léo nhắc nhở học sinh trong những tình huống khác nhau. Tận dụng tất cả thời gian trong một tiết dạy bằng các phương tiện dạy học như bảng phụ, máy chiếu vvđể có cơ hội đi sâu nghiên cứu tốt hơn b) Đối với học sinh: Cần xỏc định rừ nội dung yờu cầu của bài tập, phải đọc được hỡnh vẽ (đối với những bài tập cú hỡnh vẽ sẵn).Biết vẽ hỡnh chớnh xỏc, khoa học, rừ ràng, đẹp, thể hiện đầy đủ giả thiết của bài toỏn trờn hỡnh vẽ. Học sinh cần phải hiểu và nắm vững hệ thống lớ thuyết đó học. Coi bài tập như một công cụ lao động, công cụ tốt, sắc bén thì mới làm ra được sản phẩm, nắm chắc lý thuyết mới có thể làm được bài tập. Học phải đi đôi với hành, việc phải làm bài tập vận dụng không chỉ là mục đích của học toán mà thông qua bài tập học sinh sẽ hiểu sâu sắc về lý thuyết hơn . Tập trung suy nghĩ, phát biểu, ghi chép, tích cực thực hiện việc học theo sự hướng dẫn của giáo viên, phải cú đầy đủ dụng cụ học tập. C.Kết luận: Một bức tranh sinh động cần phải biết kết hợp cỏc màu sắc. Một tiết học sinh động cần phải biết phối hợp nhiều phương phỏp để thu hỳt học sinh tham gia. Cỏc cõu hỏi đú muốn cú giỏ trị, cần phải cú tõm huyết của cỏc nhà giỏo đầu tư đỳng mức, đỳng đối tượng sẽ đem lại kết quả tốt đẹp. Qua thời gian ỏp dụng chuyờn đề này vào quỏ trỡnh giảng dạy mụn hỡnh học tụi đó thu được một số kết quả như sau: Mọi đối tượng học sinh đều cú thể tham gia vào quỏ trỡnh giải bài tập hỡnh học, khai thỏc giả thiết để phõn tớch và chứng minh một bài toỏn hỡnh học. Học sinh tham gia phỏt biểu xõy dựng bài nhiều hơn, cú hứng thỳ học tập mụn hỡnh học ngày càng nhiều hơn. Cỏc em học sinh yếu tự tin hơn khi học phõn mụn hỡnh học và hầu hết đó biết giải bài tập ở những bài tập đơn giảng . Trờn đõy là nội dung của chuyờn đề:“KHAI THÁC GIẢ THIẾT ĐỂ PHÂN TÍCH, CHỨNG MINH MỘT BÀI TOÁN HèNH HỌC” Tuy nhiờn vẫn cũn nhiều thiếu sút, hạn chế, mong quớ thầy cụ giỏo đúng gúp ý kiến chõn thành để xõy dựng cho chuyờn đề được thực hiện tốt hơn nhằm gúp một phần vào việc nõng cao chất lượng học tập bộ mụn toỏn hiện nay của học sinh. Xin chõn thành cảm ơn !